10.3复数的三角形式及其运算第二课时 教案
教学课时：共2课时（第2课时）
教学目标：
1.能准确记住复数三角形式的乘法、除法运算法则公式，并会用文字语言对公式含义进行说明，知道复数三角形式的乘法、除法运算结果的几何意义，知道复数三角形式的乘法、除法运算的意义．
2.结合复数三角形式的乘法与除法法则的推导过程，培养学生的数学运算能力与数学运算、逻辑推理核心素养，进一步体会数形结合思想的应用．
3.感受转化思想方法在研究数学问题中的作用，培养学生不畏困难、勇于探索的思想品质．
教学重点：复数三角形式乘法、除法运算法则的推导与法则的应用意识．
教学难点：复数三角形式乘法、除法运算结果的几何意义的认识，除法运算法则的推导方法．
教学过程：
一、情境与问题
问题1：
如何进行复数代数形式的乘法、除法运算？
【学生活动】：
思考并回忆乘法、除法的运算方法．
【设计意图】：
学生在前面的学习中，已经能够计算两个复数的代数形式的乘除法．所以可以通过回忆，引入本节的学习内容．
二、新知探究
问题1：设复数．
【学生活动】：
将复数写成代数形式，利用复数的乘法运算公式，计算．
【设计意图】：
学生在前面的学习中，已经能够计算两个复数的代数形式的乘积，所以可以通过把三角形式转成代数形式，计算乘积，自己推导出三角形式的乘积公式．
问题2：结合复数三角形式的乘法运算公式，两个复数相乘的几何意义是什么？
【学生活动】
观察公式，思考并讨论两个复数相乘的几何意义．
【设计意图】引导学生结合图形，体会复数乘法的几何意义．使学生进一步感受复数的代数形式、三角形式、几何表示之间的联系．
问题3：
两个复数三角形式的乘法及其几何意义是否可以推广到有限个复数的三角形式相乘？
【学生活动】思考并讨论．
【设计意图】引导学生对两个复数三角形式的乘法及其几何意义进一步思考，并加深理解．
问题4：如果非零复数z的三角形式为，你能不能写出的三角形式，并求出的值？
【学生活动】学生思考并总结．
【设计意图】通过计算这两个值，为下面推导复数三角形式的除法做铺垫．
问题5：阅读教材46页例2之前，思考两个复数的三角形式的除法及其几何意义是什么？
【学生活动】学生阅读教材并思考问题．
【设计意图】复数的三角形式的除法推导对学生来说有难度，可以通过阅读教材的方法，达到理解的目的．
三、例题示范
例1（教材46页例2）
考查意图：考查对复数三角形式乘除法的理解，数学运算能力．
思路分析：将复数化成三角形式，利用三角形式的乘除法进行运算．
解：
解法评析：将复数化成三角形式，利用三角形式进行乘除运算，有时可以简化运算过程．
例2：（教材47页例3）
考查意图：考查对复数三角形式与代数形式的关系的理解，感受复数三角形式运算的实际应用．
思路分析：将图形放在坐标系内，把点的坐标与复数联系在一起．利用复数的乘法，通过证明乘积的辐角为直角证明结论．
解：假设每个正方形边长为1，建立坐标系．分别为复数3+i，2+i，1+i的辐角主值，因此是（3+i）（2+i）（1+i）的一个辐角．又因为（3+i）（2+i）（1+i）=10i，而，所以
解法评析：利用复数的三角形式，建立复数与角之间的联系．
四、知能训练
1、教材48页习题10-3A第5题、49页习题10-3B第3题、第4题、第5题
考查意图：复数的三角形式的乘除法运算
答案：10-3A第5题：
10-3B第3题、第4题略
10-3B第5题：16
2、教材48页习题10-3A第7题、49页习题10-3B第1题、教材48页习题10-3C第1题
考查意图：复数的三角形式乘法的几何意义
答案：10-3A第7题：
10-3B第1题：不成立，因为．
10-3C第1题：
3、教材48页习题10-3C第2题
考查意图：利用复数的三角形式乘法做开方运算．
答案：1，
五、归纳总结
1、知识内容及研究方法方面：复数的三角形式的乘除法及几何意义．
2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合、数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析．
3、应注意的问题：复数有代数形式、几何形式、三角形式，学习中应注意三种形式之间的区别与联系．
4、学生活动方式说明：本节学习内容为选学内容，故学生可通过自我阅读的方式来完成本节的学习．
5、作业建议：
48页习题10-3A第5题、第7题.
49页习题10-3B第1题、第3题、第4题、第5题．
49页习题10-3C第1题、第2题.10.3复数的三角形式及其运算第一课时 教案
教学课时：共2课时（第1课时）
教学目标：
1、能借助复数的几何意义认识复数的三角形式，知道复数可以用三角形式来表示且可以与代数形式互化，正确识别复数的三角形式中模、辐角等相关概念．
2、结合知识学习进一步体会数形结合思想的应用，培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养；能熟练求出简单代数形式的复数的三角形式．
3、体会事物联系的普遍性，形式与内容相统一的辩证唯物主义观点．
教学重点：将复数的代数形式化为三角形式的意义与转化的方法步骤．
教学难点：将复数的代数形式化为三角形式的意义．
教学过程：
一、情境与问题
问题1：
设复数在复平面内对应的点为Z，你能不能写出点Z的坐标，并在复平面内描出点Z的位置，做出向量？
问题2：
记r为向量的模，是以x轴正半轴为始边，射线OZ为终边的一个角，请求出r的值，并写出的任意一个值．
问题3：
小组讨论r、与的实部与虚部之间的关系．每个小组把讨论得出的结论写出来．请出几个小组的代表发言．
【学生活动】：
1、阅读教材43页尝试与发现．
2、回答文章中提出的问题．
3、小组讨论并把讨论得出的结论写出来．
【设计意图】：
引导学生自主思考复数的r、与复数的实部、虚部之间的联系．建立引入复数的三角形式的学习情境．
二、新知探究
问题1：
是不是任意的复数的实部、虚部与复数的r、与之间都存在类似的关系？我们能不能利用r、表示复数？
【学生活动】学生动手推导复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系．
【设计意图】通过学生自己动手推导，得到复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系，将推广到z=a+bi．
问题2：
复数三角形式的定义是什么？
【学生活动】
尝试总结复数三角形式的定义．
【设计意图】引导学生自己总结复数三角形式的定义，调动学生学习的积极性，能帮助学生加深对复数三角形式的理解．
复数 z=a+bi （a,b∈R）表示成r（cosθ+ isinθ）的形式叫复数z的三角形式．即z=r（cos θ+ isinθ）．其中，θ为复数z的辐角．
问题3：
辐角是唯一的吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？
以Ox轴正半轴为始边，向量所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi的辐角．任意非零复数的辐角都有无穷多个，任意两个辐角之间相差2的整数倍．[0，2）内的辐角称为辐角主值，记作arg z．z=0时，其辐角是任意的．
【学生活动】思考并讨论．
【设计意图】引导学生对辐角的概念进一步思考，讨论得出正确答案．并培养思维的严谨性．
问题4：复数的三角形式与代数形式怎么互化？
【学生活动】学生思考并总结．
【设计意图】明确三角形式与代数形式之间的互化．
三、例题示范
例1（教材44页例1）
考查意图：考查对复数三角形式的理解，数学运算能力，化归思想．
思路分析：求出复数的模，找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可．
解：（1）；
（2）；
（3）．
解法评析：化成三角形式的关键是找到复数的模和其中一个辐角，通常是辐角主值．
例2：（教材48页习题10-3A第一题）
把下列复数化为代数形式．
考查意图：考查对复数三角形式与代数形式的关系的理解．例1是代数形式化成三角形式，补充一道题，三角形式化成代数形式．
思路分析：打开括号，直接整理即可．
解：
解法评析：复数的三角形式与代数形式的互化中，三角形式化代数形式比较容易．通过互化过程掌握两种形式之间的联系．
四、知能训练
1、教材48页习题10-3A第2题、第6题
考查意图：复数的辐角
2、教材48页习题10-3A第3题、第4题，49页习题10-3B第2题
考查意图：复数的三角形式与代数形式的互化．
五、归纳总结
1、知识内容及研究方法方面：复数的三角形式．
2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合；数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析．
3、应注意的问题：复数由代数形式、几何形式、三角形式，学习中应注意三种形式之间的区别与联系．
4、学生活动方式说明：本节学习内容为选学内容，故学生可通过自我阅读的方式来完成本节的学习．
5、作业建议：
48页习题10-3A第2题、第3题、第4题第6题，
49页习题10-3B第2题
