人教A版（2019)高中数学必修第一册 4.3对数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.3　对数
第四章　指数函数与对数函数
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
一、上节回溯
图象
指数函数
概念
性质
二、知识讲解

二、知识讲解

4.3.1　对数的概念
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解
　　在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
4.3.2　对数的运算

探究
　　设 M＝am，N＝an，因为 aman＝am＋n，所以 MN＝am＋n．
　　根据对数与指数间的关系可得
loga M＝m，loga N＝n，
loga (MN)＝m＋n．
二、知识讲解

　　这样，就得到了对数的一个运算性质：
loga (MN)＝loga M＋loga N．
　　同样地，同学们可以仿照上述过程，由 am÷an＝am－n 和 (am)n＝amn，自己推出对数运算的其他性质．
　　于是，我们得到如下的对数运算性质．
二、知识讲解


二、知识讲解
　　数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以 10 或 e 为底的对数，就能方便地求出这些对数．
（1）利用计算工具求 ln 2，ln 3 的近似值；
（2）根据对数的定义，你能利用 ln 2，ln 3 的值求 log2 3 的值吗？
（3）根据对数的定义，你能用 logc a，logc b 表示 loga b (a>0，且 a≠1；b>0；c>0，且 c≠1) 吗？
探究
二、知识讲解
　　设 loga b＝x，则 ax＝b，于是
logc ax＝logc b．
　　根据性质（3）得 xlogc a＝logcb，即
我们把上式叫做对数换底公式．

二、知识讲解

二、知识讲解
例5　尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关系为
lg E＝4.8＋1.5M．
　　2011 年 3 月 11 日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震，它所释放出来的能量是 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震的多少倍（精确到1）？
二、知识讲解

　　 想一想，为什么两次地震的里氏震级仅差 1 级，而释放的能量却相差那么多呢？
？
　　虽然里氏 9.0 级地震与里氏 8.0 级地震仅相差 1 级，但前者释放出来的能量却是后者的约 32 倍．
三、小结
对数
指数幂的运算性质
指数幂及其运算
对数的运算性质
换底公式

四、练习

四、练习


四、练习


四、练习
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