人教A版（2019)高中数学必修第一册 1.1集合的概念+1.2集合间的基本关系 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
1.1　集合的概念
1.2　集合间的基本关系
第一章　集合与常用逻辑用语
目录
一、知识讲解
二、小结
三、练习
1.1　集合的概念
一、知识讲解
看下面的例子：
（1）1~10 之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；
（5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋．
左面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
？
思考
1．元素和集合的含义
　　一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
　　一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
　　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
例如　“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10 是这个集合的元素，1，3，5，7，9，··· 不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的．
一、知识讲解
　　我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，··· 表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，··· 表示集合中的元素．
　　如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a∈A．
例如　若用 A 表示前面例（1）中“1~10 之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A，3∈A，等等．
2．元素、集合及其关系的表示
一、知识讲解
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R．
一、知识讲解
　　把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例1　用列举法表示下列集合：
（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合．
解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
（2）设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，那么
B={0，1}．
3．集合的表示：列举法
一、知识讲解
　　一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为
{x∈A | P(x)}，
这种表示集合的方法称为描述法．
　　你能用这样的方法表示奇数、偶数集及有理数集吗？
？
思考
4．集合的表示：描述法
一、知识讲解

一、知识讲解
集合的概念
元素
集合的含义
集合的表示
属于
不属于
列举法
描述法
关系
二、小结

三、练习
3．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程 x2－9=0 的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数 y=x+3 与 y=－2x+6 图象的交点组成的集合；
（3）不等式 4x－5＜3 的解集．
答案：（1）{－3，3}．
（2）{(1，4)}．
（3）{x | x＜2}．
三、练习
4．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
（2）由 1，2，3 这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N | 3＜x＜7}；
（4）中国古代四大发明．
答案：（1）{x | x=2k，k= 1，2，3，4，5}．
（2）{1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321}．（3）{4，5，6}．（4）{指南针，活字印刷，造纸术，火药}．
三、练习
1.2　集合间的基本关系
　　我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如 5=5，5＜7，5＞3，等等．两个集合之间是否也有类似的关系呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={x | x 是两条边相等的三角形}，F={x | x 是等腰三角形}．
观察
一、知识讲解
1．子集的含义
　　一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作
A B（或 B A ），
读作“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．
　　在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．
A
B
一、知识讲解
　　与实数中的结论“若 a≥b，且 b≥a，则 a=b”相类比，你有什么体会？
？
思考
　　一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B．
　　也就是说，若 A B，且 B A，则 A=B．
一、知识讲解
1．子集的含义
你能举出几个空集的例子吗？
？
例如　在（1）中，A B，但 4∈B ，且 4∈A，所以集合 A 是集合 B 的真子集．
例如　方程 x2+1=0 没有实数根，所以方程 x2+1=0 的实数根组成的集合中没有元素．
2．真子集与空集的含义
一、知识讲解
　　如果集合 A B，但存在元素 x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作
A B（或 B A）．
　　一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set）记为 ，并规定：空集是任何集合的子集．
≠

　　包含关系 {a} A 与属于关系 a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．
？
思考
（1）任何一个集合是它本身的子集，即
A A；
（2）对于集合 A，B，C，如果 A B，且 B C，那么 A C．
3．集合之间的基本关系
一、知识讲解
例1　写出集合 {a，b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：集合 {a，b} 的所有子集为 ，{a}，{b}，{a，b}．真子集为 ，{a}，{b}．
例2　判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由：
（1）A={1，2，3}，B={x | x 是 8 的约数}；
（2）A={x | x 是长方形}，B={x | x 是两条对角线相等的平行四边形} ．
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集．
（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合 A 是集合 B 的子集．
一、知识讲解
集合间的基本关系
包含
相等
子集
真子集
二、小结
1．写出集合 {a，b，c} 的所有子集．
答案： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a_____{a，b，c}； （2）0_____{x | x2=0}；
（3） _____{x∈R | x2+1=0}；（4）{0，1} _____N；
（5）{0}_____{x | x2=x}； （6）{2，1} _____{x | x2－3x+2=0}．
答案：（1）∈．（2）∈．（3）=．（4） ．（5） ．（6）=．
三、练习
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x | x＜0}，B={x | x＜1} ；
（2）A={x | x=3k，k∈N}，B={x | x=6z，z∈N} ；
（3）A={x∈N+ | x 是 4 与 10 的公倍数}，B={x | x=20m，m∈N+} ．
答案：（1）A B．（2）B A．（3）A=B．
三、练习
4．指出下列各集合之间的关系，并用 Venn 图表示：
A={x | x 是四边形}，B={x | x 是平行四边形}，
C={x | x 是矩形}，D={x | x 是正方形}．
答案：D C B A．
A
D
C
B
三、练习
5．举出下列各集合的一个子集：
（1）A={x | x 是立德中学的学生}；
（2）B={x | x 是三角形}；
（3）C={0}；
（4）D={x∈Z | 3＜x＜30} ．
答案：答案不唯一，举出符合题意的一个子集即可．
三、练习
谢谢观看