高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.2.2函数的奇偶性 教案

3.2.2函数的奇偶性教学设计
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第三章第2节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的定义
2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的定义以及用定义法判断函数奇偶性
难点：函数奇偶性的应用
五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、小组探究、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程
（一）情境导入、观察图像
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
（二）探究新知、形成概念
探究一．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？

设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.填函数对应值表，找出与有什么关系？
0 1 2 3


设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般的，设函数的定义域为I ，如果 ,都有 ，且 ，那么函数就叫做偶函数.
探究二．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
2．填函数对应值表，找与有什么关系？
x -3 -2 -1 0 1 2 3

教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。
板书奇函数的定义：
一般的，设函数的定义域为I ，如果 ,都有 ，且 ，那么函数就叫做偶函数.
设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。
（四）知识应用、巩固提高
题型一：简化函数图像的画法
（2）例1（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
（3）如果函数y=f(x)是奇函数呢？请画出在y轴左边的图象.
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。
题型二：判断函数的奇偶性
例2. 根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
设计意图：1、加强对定义和图象的理解，及时巩固所学的新知；2、完善知识体系，明确根据函数奇偶性函数可分四类。
例3：判断下列函数的奇偶性：
设计意图：应用所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
（五）活学活用，夯实新知
1、判断下列函数的奇偶性
设计意图：及时巩固所学的新知，通过练习，及时发现问题。
（六）总结反馈
通过本堂课的探究，你学到了哪些知识？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
（六）分层作业、学以致用
必做题：课本第85页第1题、第2题及课时规范作业 训练（十九）。
探究题：
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的学生在数学上得到不同的发展。
八、板书设计
8、教学反思
本节课我用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
通过探究一，图象直观获得函数奇偶性的认识。然后通过“数”与“形”的探究归纳概括偶函数的定义。再利用定义域的改变及f（2）与否（-2）值的不同，体现出“任意性”及定义域关于原点对称值。最后总结梳理偶函数的概念。
利用类比思想，分组交流合作探究奇函数的概念。
在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题：
1.语言组织
在讲授过程中还要注意到语言组织等讲授技巧，语言描述简练易懂，不能拖泥带水。
3.课后加强以下问题的指导
（1）一些函数的定义域的求法。
（2）涉及到不等式（组）的解法。
（3）用奇偶函数奇偶性求函数解析式。
3.1.1函数的概念
学习目标 主板课件 新知梳理
课堂小结