专题强化训练(二)　一元二次函数、方程和不等式 （学生版+教师版）

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专题强化训练(二)　一元二次函数、方程和不等式
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设a<0,0A．A>B>C　　　 B．A>C>B
C．C>B>A D．C>A>B
C　[可以用特殊值法：取a＝－1，b＝.
∴A＝－1，B＝－，C＝，∴C>B>A.]
2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是(　　)
A．a＋b＜ab B.＋＞0
C．ab＜b2 D．a2＞b2
D　[由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.]
3．已知x≥，则y＝有(　　)
A．最大值 B．最小值
C．最大值1 D．最小值1
D　[y＝＝＋.
∵x≥，∴x－2>0，∴y≥2＝1.
当且仅当＝，即x＝3时，取等号．]
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3
A　[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：
a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]
5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
B　[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.
当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]
二、填空题
6．不等式－3x2－x＋10<0的解集为________．
　[－3x2－x＋10<0，－(3x－5)(x＋2)<0 x>或x<－2，
此不等式的解集为.]
7．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
a＞2　[不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，
即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．
若a＋2＝0，显然不成立；
若a＋2≠0，则


a>2.]
8．已知三个不等式：①ab>0，②－<－，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．
3　[若①、②成立，则ab即－bc<－ad.∴bc>ad.即③成立；
若①、③成立，则>，∴>.
∴－<－，即②成立；
若②、③成立，则由②得>，即>0.
由③得bc－ad>0，
则ab>0，即①成立．
故可组成3个正确命题．]
三、解答题
9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.
[解]　当a＝0时，解集为R；
当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；
当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，，
∴此时不等式的解集为
.
综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；
a＜0时，不等式的解集为
.
10．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|1(1)求实数m，n的值；
(2)若正数a，b满足ma＋2nb＝3，求a·b的最大值．
[解]　(1)由题意可知1，n是x2－3x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得
解得
(2)把m＝2，n＝2代入ma＋2nb＝3得a＋2b＝.
因为a＋2b≥2，所以≥2，
故a·b≤，当且仅当a＝2b＝，即a＝，b＝时等号成立，所以a·b的最大值为.
[等级过关练]
1．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)
A.　　　　B.　　　　C．5　　　　 D．6
C　[∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＝＋≥＋×2＝5，(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.]
2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)
A．12元 B．16元
C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
C　[设销售价定为每件x元，利润为y元，
则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，
即x2－28x＋192＜0，
解得12＜x＜16，
所以每件销售价应为12元到16元之间．]
3．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．
9　[＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．]
4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．
1　[由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，
∴＝＝.
又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，
当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.
∴＋－＝＋－
＝－2＋＝－2＋1，
当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.]
5．解关于x的不等式<0(a∈R)．
[解]　原不等式等价于：
(x－a)(x－a2)<0.
其对应方程的两根为x1＝a，x2＝a2.
x2－x1＝a2－a＝a(a－1)．
分情况讨论如下：
①若a<0或a>1，即a2>a时，不等式的解集为{x|a②若a＝0或a＝1时，原不等式可化为：x2<0或(x－1)2<0.
此时，不等式的解集为 .
③若0综上所述：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为 ；
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(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设a<0,0A．A>B>C　　　 B．A>C>B
C．C>B>A D．C>A>B
2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是(　　)
A．a＋b＜ab B.＋＞0
C．ab＜b2 D．a2＞b2
3．已知x≥，则y＝有(　　)
A．最大值 B．最小值
C．最大值1 D．最小值1
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3
5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
二、填空题
6．不等式－3x2－x＋10<0的解集为________．
7．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
8．已知三个不等式：①ab>0，②－<－，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．
三、解答题
9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.
10．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|1(1)求实数m，n的值；
(2)若正数a，b满足ma＋2nb＝3，求a·b的最大值．
[等级过关练]
1．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)
A.　　　　B.　　　　C．5　　　　 D．6
2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)
A．12元 B．16元
C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
3．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．
4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．
5．解关于x的不等式<0(a∈R)．
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