2022-2023学年人教版七年级数学上册2.2 整式的加减 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册2.2 整式的加减 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 20:41:08 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版七年级数学上册《2.2整式的加减》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ba＝5ab B．a+a＝a2
C．5ab﹣2a＝3b D．7a2b﹣7ab2＝0
3．下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
4．下列去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
C．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
5．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
6．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝6，s﹣p＝9，s﹣q＝7，则r﹣q等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知a﹣b＝﹣5，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3
10．已知一个多项式与2x3﹣8x2+5x﹣3的和等于2x3﹣14x2+5x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．﹣6x2+1 B．6x2+1 C．4x3+6x2+1 D．﹣6x2﹣5
11．有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．4m B．4n C．4m+4n D．8m﹣8n
二．填空题
12．单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝ ．
13．若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）x﹣8y+15的值与字母x取值无关，则mn的值为 ．
14．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
15．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
16．＝ ，﹣[﹣（﹣2）]＝ ．
17．化简：﹣{﹣[a﹣（b﹣c）]}＝ ．
18．化简：
﹣[﹣（+5）]＝ ；
﹣[﹣（﹣a+b）﹣c]＝ ．
19．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 人．
20．若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 ．
21．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 ．
三．解答题
22．（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．
23．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
（1）尝试应用：
把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ；
（2）拓广探索：
已知x2+2y＝﹣，求﹣6y﹣3x2+2021的值．
24．已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
25．合并同类项：
（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．
（2）a2﹣3a﹣3a2+a2+a﹣8．
26．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
27．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
28．先去括号，再合并同类项：
（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；
（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；
（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．
29．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；
（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
30．去括号，合并同类项：
（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；
（2）．
31．阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100＝（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
32．比较大小．
（1）用“＞”、“＜“或“＝”填空：
当x＝5时，2x+1 x﹣3；
当x＝﹣5时，2x+1 x﹣3；
（2）比较2x+1与x﹣3的大小．
33．设A＝2x2+x，B＝kx2﹣（3x2﹣x+1）．
（1）当x＝﹣1时，求A的值；
（2）小明认为不论k取何值，A﹣B的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
2．解：A、2ab+3ba＝5ab，计算正确，符合题意；
B、a+a＝2a，计算错误，不符合题意；
C、5ab与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、7a2b与7ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
3．解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，原题去括号正确，故此选项不合题意；
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题去括号错误，故此选项符合题意；
C．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，原题去括号正确，故此选项不合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，原题去括号正确，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故选：B．
6．解：设正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d，
则右上角阴影部分的周长为2（AD﹣a+AB﹣d），
左下角阴影部分的周长为2（AB﹣a+AD﹣c﹣d），
∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：2（AD﹣a+AB﹣d）﹣2（AB﹣a+AD﹣c﹣d）
＝2AD﹣2a+2AB﹣2d﹣2AB+2a﹣2AD+2c+2d
＝2c，
∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可，
故选：C．
7．解：r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）
＝6﹣9+7
＝4．
故选：B．
8．解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m+3+4）张牌，此时A同学有（m﹣3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为：
m+3+4﹣（m﹣3）
＝m+3+4﹣m+3
＝10，
故选：D．
9．解：∵a﹣b＝﹣5，c+d＝2，
原式＝b+c﹣a+d
＝（c+d）﹣（a﹣b）
＝2﹣（﹣5）
＝7，
故选：B．
10．解：该多项式为：（2x3﹣14x2+5x﹣2）﹣（2x3﹣8x2+5x﹣3）
＝2x3﹣14x2+5x﹣2﹣2x3+8x2﹣5x+3
＝﹣6x2+1，
故选：A．
11．解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：m＝a+4b，
则图中阴影部分的周长为：
2m+2（n﹣a）+2（n﹣4b）
＝2m+2n﹣2a+2n﹣8b
＝2m+4n﹣2（a+4b）
＝2m+4n﹣2m
＝4n．
故选：B．
二．填空题
12．解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，
m＝2，n＝0，
∴mn＝20＝1．
故答案为：1．
13．解：由题意可知：6+2m＝0，﹣n+2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝﹣3×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
14．解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
15．解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
16．解：∵|﹣（﹣）|＝，∴﹣|﹣（﹣）|＝﹣；
﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2．
17．解：﹣{﹣[a﹣（b﹣c）]}
＝[a﹣（b﹣c）]
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
18．解：﹣[﹣（+5）]＝﹣（﹣5）＝5；
﹣[﹣（﹣a+b）﹣c]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．
故答案为：5，﹣a+b+c．
19．解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
20．解：∵|4a+3b|+（3b+2）2＝0，
∴4a+3b＝0，3b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣，
∴2a+3b＝2×+3×＝1﹣2＝﹣1，
∴2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）
＝（2a+3b）[2（2a+3b）﹣3+8（2a+3b）﹣7]
＝（2a+3b）[10（2a+3b）﹣10]
＝10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），
当2a+3b＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20，
故答案为：20．
21．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
22．解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，
∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|
＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c
＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c
＝0．
（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2
＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，
由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝2时，原式＝×23﹣3×22﹣2﹣（﹣3）＝8﹣12﹣2+3＝﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝×（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣2﹣（﹣3）＝﹣1﹣3﹣2+3＝﹣3．
∴﹣x﹣b的值为﹣3．
23．解：（1）原式＝（3﹣6+7）（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，
故答案为：4（a﹣b）2；
（2）原式＝﹣3（x2+2y）+2021，
当x2+2y＝﹣时，
原式＝﹣3×（﹣）+2021
＝1+2021
＝2022，
即原式的值为2022．
24．解：（1）x2+kxy﹣y2+xy+3＝x2+（k+1）xy﹣y2+3，
∵关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
25．解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3
＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3
＝9a+2a2+3；
（2）a2﹣3a﹣3a2+a2+a﹣8
＝（1﹣3+）a2+（﹣3+）a﹣8
＝﹣a2﹣a﹣8．
26．解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
27．解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
28．解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；
（2）原式＝2a+2a+2﹣3a+3＝（2a+2a﹣3a）+（2+3）＝a+5；
（3）原式＝4a2﹣3a+3+3a3﹣6a﹣3＝4a2+3a3+（﹣3a﹣6a）+（3﹣3）＝4a2+3a3﹣9a．
29．解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z
＝x+y+z；
（2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝10x2﹣9y2．
30．解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；
（2）原式＝a2﹣a+1．
31．解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
＝101a+（m+2m+3m+…100m）
＝101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
＝101a+101m×50
＝101a+5050m．
32．解：（1）当x＝5时，2x+1＝2×5+1＝11，x﹣3＝5﹣3＝2，
11＞2，
故2x+1＞x﹣3；
当x＝﹣5时，2x+1＝2×（﹣5）+1＝﹣9，x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，
﹣9＜﹣8，
故2x+1＜x﹣3；
故答案为：＞，＜；
（2）2x+1﹣（x﹣3）
＝2x+1﹣x+3
＝x+4，
当x+4＜0，即x＜﹣4时，2x+1＜x﹣3；
当x+4＝0，即x＝﹣4时，2x+1＝x﹣3；
当x+4＞0，即x＞﹣4时，2x+1＞x﹣3．
33．解：（1）当x＝﹣1时，
A＝2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1；
（2）小红的说法正确，理由如下：
∵A﹣B＝（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
＝（5﹣k）x2+1
∴当k＝5时，A﹣B＝1
∴小红的说法是正确的．
一．选择题
1．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ba＝5ab B．a+a＝a2
C．5ab﹣2a＝3b D．7a2b﹣7ab2＝0
3．下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
4．下列去括号错误的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
C．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
5．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
6．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝6，s﹣p＝9，s﹣q＝7，则r﹣q等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知a﹣b＝﹣5，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3
10．已知一个多项式与2x3﹣8x2+5x﹣3的和等于2x3﹣14x2+5x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．﹣6x2+1 B．6x2+1 C．4x3+6x2+1 D．﹣6x2﹣5
11．有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．4m B．4n C．4m+4n D．8m﹣8n
二．填空题
12．单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝ ．
13．若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）x﹣8y+15的值与字母x取值无关，则mn的值为 ．
14．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
15．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
16．＝ ，﹣[﹣（﹣2）]＝ ．
17．化简：﹣{﹣[a﹣（b﹣c）]}＝ ．
18．化简：
﹣[﹣（+5）]＝ ；
﹣[﹣（﹣a+b）﹣c]＝ ．
19．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 人．
20．若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 ．
21．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 ．
三．解答题
22．（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．
23．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
（1）尝试应用：
把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ；
（2）拓广探索：
已知x2+2y＝﹣，求﹣6y﹣3x2+2021的值．
24．已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
25．合并同类项：
（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．
（2）a2﹣3a﹣3a2+a2+a﹣8．
26．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
27．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
28．先去括号，再合并同类项：
（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；
（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；
（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．
29．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；
（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
30．去括号，合并同类项：
（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；
（2）．
31．阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100＝（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
32．比较大小．
（1）用“＞”、“＜“或“＝”填空：
当x＝5时，2x+1 x﹣3；
当x＝﹣5时，2x+1 x﹣3；
（2）比较2x+1与x﹣3的大小．
33．设A＝2x2+x，B＝kx2﹣（3x2﹣x+1）．
（1）当x＝﹣1时，求A的值；
（2）小明认为不论k取何值，A﹣B的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
2．解：A、2ab+3ba＝5ab，计算正确，符合题意；
B、a+a＝2a，计算错误，不符合题意；
C、5ab与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、7a2b与7ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
3．解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，原题去括号正确，故此选项不合题意；
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题去括号错误，故此选项符合题意；
C．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，原题去括号正确，故此选项不合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，原题去括号正确，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故选：B．
6．解：设正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d，
则右上角阴影部分的周长为2（AD﹣a+AB﹣d），
左下角阴影部分的周长为2（AB﹣a+AD﹣c﹣d），
∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：2（AD﹣a+AB﹣d）﹣2（AB﹣a+AD﹣c﹣d）
＝2AD﹣2a+2AB﹣2d﹣2AB+2a﹣2AD+2c+2d
＝2c，
∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可，
故选：C．
7．解：r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）
＝6﹣9+7
＝4．
故选：B．
8．解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m+3+4）张牌，此时A同学有（m﹣3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为：
m+3+4﹣（m﹣3）
＝m+3+4﹣m+3
＝10，
故选：D．
9．解：∵a﹣b＝﹣5，c+d＝2，
原式＝b+c﹣a+d
＝（c+d）﹣（a﹣b）
＝2﹣（﹣5）
＝7，
故选：B．
10．解：该多项式为：（2x3﹣14x2+5x﹣2）﹣（2x3﹣8x2+5x﹣3）
＝2x3﹣14x2+5x﹣2﹣2x3+8x2﹣5x+3
＝﹣6x2+1，
故选：A．
11．解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：m＝a+4b，
则图中阴影部分的周长为：
2m+2（n﹣a）+2（n﹣4b）
＝2m+2n﹣2a+2n﹣8b
＝2m+4n﹣2（a+4b）
＝2m+4n﹣2m
＝4n．
故选：B．
二．填空题
12．解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，
m＝2，n＝0，
∴mn＝20＝1．
故答案为：1．
13．解：由题意可知：6+2m＝0，﹣n+2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝﹣3×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
14．解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
15．解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
16．解：∵|﹣（﹣）|＝，∴﹣|﹣（﹣）|＝﹣；
﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2．
17．解：﹣{﹣[a﹣（b﹣c）]}
＝[a﹣（b﹣c）]
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
18．解：﹣[﹣（+5）]＝﹣（﹣5）＝5；
﹣[﹣（﹣a+b）﹣c]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．
故答案为：5，﹣a+b+c．
19．解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
20．解：∵|4a+3b|+（3b+2）2＝0，
∴4a+3b＝0，3b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣，
∴2a+3b＝2×+3×＝1﹣2＝﹣1，
∴2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）
＝（2a+3b）[2（2a+3b）﹣3+8（2a+3b）﹣7]
＝（2a+3b）[10（2a+3b）﹣10]
＝10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），
当2a+3b＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20，
故答案为：20．
21．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
22．解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，
∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|
＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c
＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c
＝0．
（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2
＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，
由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝2时，原式＝×23﹣3×22﹣2﹣（﹣3）＝8﹣12﹣2+3＝﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝×（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣2﹣（﹣3）＝﹣1﹣3﹣2+3＝﹣3．
∴﹣x﹣b的值为﹣3．
23．解：（1）原式＝（3﹣6+7）（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，
故答案为：4（a﹣b）2；
（2）原式＝﹣3（x2+2y）+2021，
当x2+2y＝﹣时，
原式＝﹣3×（﹣）+2021
＝1+2021
＝2022，
即原式的值为2022．
24．解：（1）x2+kxy﹣y2+xy+3＝x2+（k+1）xy﹣y2+3，
∵关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
25．解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3
＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3
＝9a+2a2+3；
（2）a2﹣3a﹣3a2+a2+a﹣8
＝（1﹣3+）a2+（﹣3+）a﹣8
＝﹣a2﹣a﹣8．
26．解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
27．解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
28．解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；
（2）原式＝2a+2a+2﹣3a+3＝（2a+2a﹣3a）+（2+3）＝a+5；
（3）原式＝4a2﹣3a+3+3a3﹣6a﹣3＝4a2+3a3+（﹣3a﹣6a）+（3﹣3）＝4a2+3a3﹣9a．
29．解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z
＝x+y+z；
（2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝10x2﹣9y2．
30．解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；
（2）原式＝a2﹣a+1．
31．解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
＝101a+（m+2m+3m+…100m）
＝101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
＝101a+101m×50
＝101a+5050m．
32．解：（1）当x＝5时，2x+1＝2×5+1＝11，x﹣3＝5﹣3＝2，
11＞2，
故2x+1＞x﹣3；
当x＝﹣5时，2x+1＝2×（﹣5）+1＝﹣9，x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，
﹣9＜﹣8，
故2x+1＜x﹣3；
故答案为：＞，＜；
（2）2x+1﹣（x﹣3）
＝2x+1﹣x+3
＝x+4，
当x+4＜0，即x＜﹣4时，2x+1＜x﹣3；
当x+4＝0，即x＝﹣4时，2x+1＝x﹣3；
当x+4＞0，即x＞﹣4时，2x+1＞x﹣3．
33．解：（1）当x＝﹣1时，
A＝2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1；
（2）小红的说法正确，理由如下：
∵A﹣B＝（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
＝（5﹣k）x2+1
∴当k＝5时，A﹣B＝1
∴小红的说法是正确的．