2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 第22章一元二次方程 同步达标测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 第22章一元二次方程 同步达标测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 21:03:47 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（1﹣x）＝x
2．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
3．设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020
4．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7
5．代数式x2﹣4x+5的最小值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
6．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
7．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3
8．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
9．如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
10．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A．（50﹣40+x）（500﹣x）＝8000 B．（40+x）（500﹣10x）＝8000
C．（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000 D．（50﹣x）（500﹣10x）＝8000
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，那么实数c的值是 ．
13．已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为 ．
14．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是 ．
15．请阅读下列材料：
解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．
解法如下：
将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，
原方程可化为y2﹣5y+4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；
（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．
综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．求满足条件的x的值．
（1）3x2﹣1＝26；
（2）2（x﹣1）2＝．
17．解方程：
（1）x（x﹣4）+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
18．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．
（2）等腰△ABC的底边长为2，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m值．
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
23．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 元，平均每天可售出 箱．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：方程整理得：x2+x﹣6＝0，则常数项为﹣6．
故选：B．
3．解：根据题意，得a+b＝1，ab＝﹣2021，
∴a+b﹣ab＝1+2021＝2022，
故选：A．
4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0
∴（x﹣2）2＝7，
∴m＝﹣2，n＝7，
故选：A．
5．解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．
故选：B．
6．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以 a2+b2＝3±5，
解得 a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6
∴x＝＝＝＝﹣±2，
∴x1＝，x2＝﹣3；
故选：C．
8．解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，
所以x1＝5，x2＝3，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为2＝6，
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ＝22﹣4a×（﹣1）＝4+4a＞0，
解得：a＞﹣1且a≠0，
故选：D．
10．解：设这种商品每件涨价x元，则销售量为（500﹣10x）件，
根据题意，得：（10+x）（500﹣10x）＝8000，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：由题意得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，
∴32﹣2×3+c＝0，即3+c＝0，
解得c＝﹣3．
故答案是：﹣3．
13．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4
＝﹣3﹣2×4+4
＝﹣7．
故答案为﹣7．
14．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，
∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．
15．解：设x2＝y，则原方程可化为：y2﹣y﹣6＝0，
解得：y1＝3，y2＝﹣2，
（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，
（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，此方程无实数根，
综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．解：（1）∵3x2﹣1＝26，
∴3x2＝27，
则x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）∵2（x﹣1）2＝，
∴（x﹣1）2＝，
则x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，
2x﹣3＝0或2x﹣3﹣5＝0，
所以x1＝，x2＝4．
18．（1）证明：Δ＝（k+3）2﹣4×3k＝（k﹣3）2≥0，
故不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）解：依题意有Δ＝（k﹣3）2＝0，则k＝3，
将其代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0，得x2﹣（3+3）x+3×3＝0．
解得x1＝x2＝3．
故△ABC的周长是2+3+3＝8．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×m＝25﹣4m＞0，
解得m＜6.25．
故实数m的取值范围是m＜6.25；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝5，x1x2＝m，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2m＝23，
解得m＝2．
故实数m值是2．
20．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，
∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形；
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
21．解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）＝600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540．
22．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，
解之得x＝5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
23．解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）．
故答案为：50；160．
（2）设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20×＝（4x+120）箱，
依题意得：（60﹣x）（4x+120）＝8100，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：每箱应降价15元．
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（1﹣x）＝x
2．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
3．设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020
4．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7
5．代数式x2﹣4x+5的最小值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
6．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
7．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3
8．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
9．如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
10．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A．（50﹣40+x）（500﹣x）＝8000 B．（40+x）（500﹣10x）＝8000
C．（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000 D．（50﹣x）（500﹣10x）＝8000
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，那么实数c的值是 ．
13．已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为 ．
14．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是 ．
15．请阅读下列材料：
解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．
解法如下：
将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，
原方程可化为y2﹣5y+4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；
（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．
综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．求满足条件的x的值．
（1）3x2﹣1＝26；
（2）2（x﹣1）2＝．
17．解方程：
（1）x（x﹣4）+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
18．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．
（2）等腰△ABC的底边长为2，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m值．
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
23．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 元，平均每天可售出 箱．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：方程整理得：x2+x﹣6＝0，则常数项为﹣6．
故选：B．
3．解：根据题意，得a+b＝1，ab＝﹣2021，
∴a+b﹣ab＝1+2021＝2022，
故选：A．
4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0
∴（x﹣2）2＝7，
∴m＝﹣2，n＝7，
故选：A．
5．解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．
故选：B．
6．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以 a2+b2＝3±5，
解得 a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6
∴x＝＝＝＝﹣±2，
∴x1＝，x2＝﹣3；
故选：C．
8．解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，
所以x1＝5，x2＝3，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为2＝6，
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ＝22﹣4a×（﹣1）＝4+4a＞0，
解得：a＞﹣1且a≠0，
故选：D．
10．解：设这种商品每件涨价x元，则销售量为（500﹣10x）件，
根据题意，得：（10+x）（500﹣10x）＝8000，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：由题意得：|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是3，
∴32﹣2×3+c＝0，即3+c＝0，
解得c＝﹣3．
故答案是：﹣3．
13．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4
＝﹣3﹣2×4+4
＝﹣7．
故答案为﹣7．
14．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，
∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．
15．解：设x2＝y，则原方程可化为：y2﹣y﹣6＝0，
解得：y1＝3，y2＝﹣2，
（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，
（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，此方程无实数根，
综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．解：（1）∵3x2﹣1＝26，
∴3x2＝27，
则x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）∵2（x﹣1）2＝，
∴（x﹣1）2＝，
则x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，
2x﹣3＝0或2x﹣3﹣5＝0，
所以x1＝，x2＝4．
18．（1）证明：Δ＝（k+3）2﹣4×3k＝（k﹣3）2≥0，
故不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）解：依题意有Δ＝（k﹣3）2＝0，则k＝3，
将其代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0，得x2﹣（3+3）x+3×3＝0．
解得x1＝x2＝3．
故△ABC的周长是2+3+3＝8．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×m＝25﹣4m＞0，
解得m＜6.25．
故实数m的取值范围是m＜6.25；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝5，x1x2＝m，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2m＝23，
解得m＝2．
故实数m值是2．
20．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，
∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形；
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
21．解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）＝600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540．
22．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，
解之得x＝5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
23．解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）．
故答案为：50；160．
（2）设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20×＝（4x+120）箱，
依题意得：（60﹣x）（4x+120）＝8100，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：每箱应降价15元．