2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册第1章反比例函数 单元综合测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册第1章反比例函数 单元综合测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 21:06:07 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y＝5x﹣1
2．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥
3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（ ）
A．（3，4） B．（﹣1，13） C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4）
4．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
5．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
6．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数
8．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
9．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（ ）
A．1 B． C． D．3
10．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是 ．
12．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
13．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象的一个交点为（2，4），则另一个交点为 ．
14．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
15．在同一坐标系内，正比例函数与反比例函数图象的交点在第 象限．
16．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 ．
17．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ．
18．如图，点A1、A2、A3……An在x轴正半轴上，点B1、B2、B3……Bn在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An，记矩形OA1B1C1面积为S1、矩形A1A2B2C2面积为S2、矩形A2A3B3C3面积为S3……，则S2021＝ ．（用含k的代数式表示）
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
20．一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，
（1）当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6？
（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．
21．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）直线AB交x轴、y轴于点D、C，证明：△AOC≌△BOD．
22．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
23．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．
24．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，
∴1﹣2m＞0，
解得：m＜，
故选：B．
3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴k﹣1＝3×（﹣4）＝﹣12，
符合题意的只有C：k﹣1＝﹣12×1＝﹣12．
故选：C．
4．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵﹣5＜0，0＜1＜5，
∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
5．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为﹣2．
当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．
故选：C．
6．解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B；
由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D；
故选：D．
7．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
8．解：将点（﹣2，1）代入解析式，得k＝﹣2；
再把点（﹣2，1）和k＝﹣2代入一次函数，得
﹣2×（﹣2）+b＝1，
解得b＝﹣3．
故选：B．
9．解：连接OA、OB,
∵AB⊥x轴于点C，
∴S△AOC＝×5＝,S△BOC＝×2＝1,
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝,
∵AC∥y轴，
∴S△ADB＝S△AOB＝，
故选：B．
10．解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF＝∠BOC＝45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE＝S△OBC，
∵BC＝OC，点B在y＝上，
∴BC＝OC＝2，
∴S△OBE＝×2×2＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
12．解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，
∴m＝2．
故答案为2．
13．解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为（2，4），
∴它的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．
故答案是：（﹣2，﹣4）．
14．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，
∴k﹣5＜0，
∴k＜5．
故答案为：k＜5．
15．解：反比例函数图象在第二、四象限，正比例函数过原点，且经过第二、四象限，则交点在第 二、四象限．
故答案是：二、四．
16．解：设经过C点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设C（x，y）．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA；
∵A（4，0），B（3，3），
∴点C的纵坐标是y＝3，|3﹣x|＝4（x＜0），
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，3）．
∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴3＝，
解得，k＝﹣3，
∴经过C点的反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
17．解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），
∴C点坐标为（m，﹣），
∴AC＝，BC＝2m，
∴△ABC的面积＝AC BC＝ 2m ＝8．
故答案为：8．
18．解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An＝m，
∴B1（m，），B2（2m，），B（3m，），……Bn（nm，），
∴S1＝m ＝k，S2＝m ＝，S3＝m ，……，Sn＝m ＝，
∴S2021＝，
故答案为．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），
根据题意得，解得，
所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；
（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；
得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．
20．解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6，
∴y＝6，代入两函数解析式得：
，
∴解得：，
∴当m为5时，有一个交点的纵坐标为6；
（2）∵m＝5，代入两函数解析式得出：
，
求出两函数的交点坐标为：
3x+5＝，
解得：x1＝，x2＝﹣2；
∴将x＝﹣2代入反比例函数解析式得：y＝＝﹣1，
将x＝代入反比例函数解析式得：y＝＝6，
∴两个交点的坐标分别为：（，6），（﹣2，﹣1）．
21．解：（1）把A（1，2）代入y＝，
∴k2＝2，
∴双曲线为y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝，
∴m＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝k1x+b，
∴，
∴解得：
∴直线为：y＝x+1，
（2）由图象可知：y2＜y1＜y3；
（3）令x＝0代入y＝x+1，
∴y＝1，
∴C（0，1），
令y＝0，代入y＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴OD＝OC，
∴∠CDO＝∠DCO＝45°，
∴∠BDO＝∠ACO，
∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴OA＝OB，
∴∠DBO＝∠CAO，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD
22．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），
∴
∴，
∴一次函数关系式为：y＝x+6，
∴B（﹣4，2），
∴反比例函数关系式为：；
（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，
∴可得：x+6＝﹣，
解得：x＝﹣2或x＝﹣4，
∴A（﹣2，4），
∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；
（3）观察图象，易知的解集为：﹣4＜x＜﹣2．
23．解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a＝3，则A点坐标为（1，3），
（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，
所以D点坐标为（3，3），
把D（3，3）代入y＝得k＝3×3＝9．
24．解：（1）当y1﹣y2＞0，
即：y1＞y2，
∴一次函数y1＝ax+b的图象在反比例函数y2＝图象的上面，
∵A（﹣4，），B（﹣1，2）
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；
（2）∵y2＝图象过B（﹣1，2），
∴m＝﹣1×2＝﹣2，
∵y1＝ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），
∴，解得，
∴一次函数解析式为；y＝x+，
（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM＝m+，PN＝﹣m，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴BD DN，
即；，
解得m＝﹣，
∴P（﹣，）．
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y＝5x﹣1
2．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥
3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（ ）
A．（3，4） B．（﹣1，13） C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4）
4．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
5．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
6．反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数
8．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
9．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（ ）
A．1 B． C． D．3
10．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是 ．
12．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
13．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象的一个交点为（2，4），则另一个交点为 ．
14．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
15．在同一坐标系内，正比例函数与反比例函数图象的交点在第 象限．
16．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 ．
17．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ．
18．如图，点A1、A2、A3……An在x轴正半轴上，点B1、B2、B3……Bn在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An，记矩形OA1B1C1面积为S1、矩形A1A2B2C2面积为S2、矩形A2A3B3C3面积为S3……，则S2021＝ ．（用含k的代数式表示）
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
20．一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，
（1）当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6？
（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．
21．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）直线AB交x轴、y轴于点D、C，证明：△AOC≌△BOD．
22．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
23．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．
24．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，
∴1﹣2m＞0，
解得：m＜，
故选：B．
3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），
∴k﹣1＝3×（﹣4）＝﹣12，
符合题意的只有C：k﹣1＝﹣12×1＝﹣12．
故选：C．
4．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵﹣5＜0，0＜1＜5，
∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
5．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为﹣2．
当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．
故选：C．
6．解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B；
由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D；
故选：D．
7．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
8．解：将点（﹣2，1）代入解析式，得k＝﹣2；
再把点（﹣2，1）和k＝﹣2代入一次函数，得
﹣2×（﹣2）+b＝1，
解得b＝﹣3．
故选：B．
9．解：连接OA、OB,
∵AB⊥x轴于点C，
∴S△AOC＝×5＝,S△BOC＝×2＝1,
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝,
∵AC∥y轴，
∴S△ADB＝S△AOB＝，
故选：B．
10．解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF＝∠BOC＝45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE＝S△OBC，
∵BC＝OC，点B在y＝上，
∴BC＝OC＝2，
∴S△OBE＝×2×2＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
12．解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，
∴m＝2．
故答案为2．
13．解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为（2，4），
∴它的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．
故答案是：（﹣2，﹣4）．
14．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，
∴k﹣5＜0，
∴k＜5．
故答案为：k＜5．
15．解：反比例函数图象在第二、四象限，正比例函数过原点，且经过第二、四象限，则交点在第 二、四象限．
故答案是：二、四．
16．解：设经过C点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设C（x，y）．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA；
∵A（4，0），B（3，3），
∴点C的纵坐标是y＝3，|3﹣x|＝4（x＜0），
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，3）．
∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴3＝，
解得，k＝﹣3，
∴经过C点的反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
17．解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），
∴C点坐标为（m，﹣），
∴AC＝，BC＝2m，
∴△ABC的面积＝AC BC＝ 2m ＝8．
故答案为：8．
18．解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An＝m，
∴B1（m，），B2（2m，），B（3m，），……Bn（nm，），
∴S1＝m ＝k，S2＝m ＝，S3＝m ，……，Sn＝m ＝，
∴S2021＝，
故答案为．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），
根据题意得，解得，
所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；
（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；
得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．
20．解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6，
∴y＝6，代入两函数解析式得：
，
∴解得：，
∴当m为5时，有一个交点的纵坐标为6；
（2）∵m＝5，代入两函数解析式得出：
，
求出两函数的交点坐标为：
3x+5＝，
解得：x1＝，x2＝﹣2；
∴将x＝﹣2代入反比例函数解析式得：y＝＝﹣1，
将x＝代入反比例函数解析式得：y＝＝6，
∴两个交点的坐标分别为：（，6），（﹣2，﹣1）．
21．解：（1）把A（1，2）代入y＝，
∴k2＝2，
∴双曲线为y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝，
∴m＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝k1x+b，
∴，
∴解得：
∴直线为：y＝x+1，
（2）由图象可知：y2＜y1＜y3；
（3）令x＝0代入y＝x+1，
∴y＝1，
∴C（0，1），
令y＝0，代入y＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴OD＝OC，
∴∠CDO＝∠DCO＝45°，
∴∠BDO＝∠ACO，
∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴OA＝OB，
∴∠DBO＝∠CAO，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD
22．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），
∴
∴，
∴一次函数关系式为：y＝x+6，
∴B（﹣4，2），
∴反比例函数关系式为：；
（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，
∴可得：x+6＝﹣，
解得：x＝﹣2或x＝﹣4，
∴A（﹣2，4），
∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；
（3）观察图象，易知的解集为：﹣4＜x＜﹣2．
23．解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a＝3，则A点坐标为（1，3），
（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，
所以D点坐标为（3，3），
把D（3，3）代入y＝得k＝3×3＝9．
24．解：（1）当y1﹣y2＞0，
即：y1＞y2，
∴一次函数y1＝ax+b的图象在反比例函数y2＝图象的上面，
∵A（﹣4，），B（﹣1，2）
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；
（2）∵y2＝图象过B（﹣1，2），
∴m＝﹣1×2＝﹣2，
∵y1＝ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），
∴，解得，
∴一次函数解析式为；y＝x+，
（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM＝m+，PN＝﹣m，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴BD DN，
即；，
解得m＝﹣，
∴P（﹣，）．