2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3解一元二次方程
第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题
(2022年09月14日)
【分点练四基】
类型1 平均变化率问题
1．(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500 kg，2020年平均亩产量约800 kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为( )
A．500(1＋x)＝800 B．500(1＋2x)＝800 C．500(1＋x2)＝800 D．500(1＋x)2＝800
2．(2021·内江)某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元．若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A．20% B．25% C．30% D．36%
3．某公司今年3月份的产值为100万，4月份产值比3月份减少了6%，5月份比4月份增加了8%.设这三个月每月的平均增长率为x%，则下列选项中符合题意的是( )
A．x%＝ B．100(1＋x%)＝
C．100(1＋x%)2＝(1－6%)(1＋8%) D．(1＋x%)2＝(1－6%)(1＋8%)
4．某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份盈利比计划减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元．
(1)二月份实际盈利 万元．
(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率．
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率．
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
类型2 市场经济问题
6．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2 100元，那么每件应降价多少元？若设每件应降价x元，则可列方程得( )
A．(40－x)(50＋10×)＝2 100 B．(40－x)(50－10×)＝2 100
C．(40＋x)(50－10×)＝2 100 D．(40＋x)(50＋10×)＝2 100
7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个，则为了获得8 000元的利润，售价应定为 元．
8．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不低于100元．若该校向园林公司支付树苗款8 800元，则该校共购买了多少棵树苗？
9.(2021·日照)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 760元，则这种消毒液每桶实际售价是多少元？
【综合提四能】
【拓展培素养】2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3解一元二次方程
第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题
(2022年09月14日)
【分点练四基】
类型1 平均变化率问题
1．(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500 kg，2020年平均亩产量约800 kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为( D )
A．500(1＋x)＝800 B．500(1＋2x)＝800 C．500(1＋x2)＝800 D．500(1＋x)2＝800
2．(2021·内江)某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元．若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( A )
A．20% B．25% C．30% D．36%
3．某公司今年3月份的产值为100万，4月份产值比3月份减少了6%，5月份比4月份增加了8%.设这三个月每月的平均增长率为x%，则下列选项中符合题意的是( D )
A．x%＝ B．100(1＋x%)＝
C．100(1＋x%)2＝(1－6%)(1＋8%) D．(1＋x%)2＝(1－6%)(1＋8%)
4．某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份盈利比计划减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元．
(1)二月份实际盈利 100 万元．
(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率．
解：设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率．
解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608.化简，得4x2＋12x－7＝0.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解：能．理由如下：∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为128(1＋50%)3＝128×＝432＜500.
答：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
类型2 市场经济问题
6．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2 100元，那么每件应降价多少元？若设每件应降价x元，则可列方程得( A )
A．(40－x)(50＋10×)＝2 100 B．(40－x)(50－10×)＝2 100
C．(40＋x)(50－10×)＝2 100 D．(40＋x)(50＋10×)＝2 100
7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个，则为了获得8 000元的利润，售价应定为 60或80 元．
8．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不低于100元．若该校向园林公司支付树苗款8 800元，则该校共购买了多少棵树苗？
解：∵60棵树苗的售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买的树苗超过60棵．
设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，
解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，不合题意，舍去；
当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80.
答：该校共购买了80棵树苗．
(2021·日照)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(1，110)，(3，130)代入一次函数关系式，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100.
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 760元，则这种消毒液每桶实际售价是多少元？
解：由题意，得(10x＋100)(55－x－35)＝1 760，解得x1＝12，x2＝－2(不合题意，舍去)．∴55－x＝43.
答：这种消毒液每桶实际售价是43元．
【综合提四能】
【拓展培素养】
