2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3解一元二次方程
第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题
(2022年09月14日)
【分点练四基】
类型1 平均变化率问题
1.(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500 kg,2020年平均亩产量约800 kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为( )
A.500(1+x)=800 B.500(1+2x)=800 C.500(1+x2)=800 D.500(1+x)2=800
2.(2021·内江)某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元.若两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( )
A.20% B.25% C.30% D.36%
3.某公司今年3月份的产值为100万,4月份产值比3月份减少了6%,5月份比4月份增加了8%.设这三个月每月的平均增长率为x%,则下列选项中符合题意的是( )
A.x%= B.100(1+x%)=
C.100(1+x%)2=(1-6%)(1+8%) D.(1+x%)2=(1-6%)(1+8%)
4.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元,由于原料成本上升,二月份盈利比计划减少20%,从三月份开始,公司采用新技术,盈利不断上升,四月份盈利达到121万元.
(1)二月份实际盈利 万元.
(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率.
5.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
类型2 市场经济问题
6.某种服装,平均每天可销售50件,每件利润40元.若每件降价5元,则每天多售10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2 100元,那么每件应降价多少元?若设每件应降价x元,则可列方程得( )
A.(40-x)(50+10×)=2 100 B.(40-x)(50-10×)=2 100
C.(40+x)(50-10×)=2 100 D.(40+x)(50+10×)=2 100
7.将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元时,其销售量就减少10个,则为了获得8 000元的利润,售价应定为 元.
8.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不低于100元.若该校向园林公司支付树苗款8 800元,则该校共购买了多少棵树苗?
9.(2021·日照)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1 760元,则这种消毒液每桶实际售价是多少元?
【综合提四能】
【拓展培素养】2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3解一元二次方程
第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题
(2022年09月14日)
【分点练四基】
类型1 平均变化率问题
1.(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500 kg,2020年平均亩产量约800 kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为( D )
A.500(1+x)=800 B.500(1+2x)=800 C.500(1+x2)=800 D.500(1+x)2=800
2.(2021·内江)某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元.若两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( A )
A.20% B.25% C.30% D.36%
3.某公司今年3月份的产值为100万,4月份产值比3月份减少了6%,5月份比4月份增加了8%.设这三个月每月的平均增长率为x%,则下列选项中符合题意的是( D )
A.x%= B.100(1+x%)=
C.100(1+x%)2=(1-6%)(1+8%) D.(1+x%)2=(1-6%)(1+8%)
4.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元,由于原料成本上升,二月份盈利比计划减少20%,从三月份开始,公司采用新技术,盈利不断上升,四月份盈利达到121万元.
(1)二月份实际盈利 100 万元.
(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率.
解:设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x,根据题意,得100(1+x)2=121,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.
5.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
解:设进馆人次的月平均增长率为x,由题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608.化简,得4x2+12x-7=0.解得x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去).
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
解:能.理由如下:∵进馆人次的月平均增长率为50%,∴第四个月的进馆人次为128(1+50%)3=128×=432<500.
答:学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
类型2 市场经济问题
6.某种服装,平均每天可销售50件,每件利润40元.若每件降价5元,则每天多售10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2 100元,那么每件应降价多少元?若设每件应降价x元,则可列方程得( A )
A.(40-x)(50+10×)=2 100 B.(40-x)(50-10×)=2 100
C.(40+x)(50-10×)=2 100 D.(40+x)(50+10×)=2 100
7.将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元时,其销售量就减少10个,则为了获得8 000元的利润,售价应定为 60或80 元.
8.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不低于100元.若该校向园林公司支付树苗款8 800元,则该校共购买了多少棵树苗?
解:∵60棵树苗的售价为120×60=7 200(元)<8 800元,∴该校购买的树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗,由题意,得x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,不合题意,舍去;
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,∴x=80.
答:该校共购买了80棵树苗.
(2021·日照)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
解:设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(1,110),(3,130)代入一次函数关系式,得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100.
(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1 760元,则这种消毒液每桶实际售价是多少元?
解:由题意,得(10x+100)(55-x-35)=1 760,解得x1=12,x2=-2(不合题意,舍去).∴55-x=43.
答:这种消毒液每桶实际售价是43元.
【综合提四能】
【拓展培素养】