2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法-选择适当方法解一元二次方程 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
人教版 数学 九年级 上册
时间：
21.2.3 因式分解法
2022/9/15
选择适当方法解一元二次方程
灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
即 3x 5 = 0 或 x + 5 = 0.
∴ x 1= 0 , x2=
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x 5) (x + 5) = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
新知探究
(3) x2 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
开方得
解得 x1= ，
x2=
解：化为一般形式
3x2 - 4x - 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方，得
x2 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x 6)2 = 40.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0
因式分解法
公式法
3.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
1.
直接开平方法
因式分解法
归纳
一次项系数为0
常数项为0
一般形式
2.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
容易因式分解==>
不易因式分解==>
1. 解下列方程：
（1）x2+x = 0； （2）x2 - 2 x = 0；
（3）3x2- 6x = - 3； （4）4x2 - 121 = 0；
（5）3x(2x+1) = 4x+2； （6）(x- 4) 2 = (5-2x) 2 ；
练习
【教材P14练习 第1题】
x1= 0， x2= －1.
x1= 0， x2= 2 .
x1= x2= 1.
x1= － ，x2= .
x1= － ， x2= .
x1= 3， x2= 1 .
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 π ( r + 5 )2=2×πr2.
因式分解，得
所以
答：小圆形场地的半径为
① x2 3x+1=0 ； ② 3x2 1=0 ；
③ 3t2+t=0 ； ④ x2 4x=2 ；
⑤ 2x2 x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2 y 1=0； ⑧ 2x2+4x 1=0；
⑨ (x 2)2=2(x 2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
1.填空
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
当堂练习
2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
x2+x 2=0
2
1
当堂练习
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x 5)(x+2)=18.
解：原方程化为：
(x 5)(x+2)=3×6 . ①
由x 5=3，得x=8； ②
由x+2=6，得x=4； ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 从①开始就错了
原方程化为：
x2 3x 28= 0，
(x 7)(x+4)=0，
x1=7，x2= 4.
当堂练习
6. 易错题[2022济南莱芜区期末]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,则该等腰三角形的周长是 (　　)
A.12 B.9 C.15 D.12或15
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
答案
6.C
当堂练习
解：化为一般式为
因式分解，得
x2 2x+1 = 0.
( x－1 ) 2 = 0.
有 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
4.解方程：
当堂练习
(4)x2+4x 2=2x+3；
(3)2x2 5x+1=0；
解：a=2，b= 5，c=1，
∴△=( 5)2 4×2×1=17．
解：整理，得x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
即(x+1)2=6，
当堂练习
(5)(3m+2)2 7(3m+2)+10=0．
解法一：
解：方程整理得9m2 9m=0.
分解因式，得9m(m 1)=0.
解得m1=0，m2=1．
解法二：
解：分解因式，得(3m+2 2)(3m+2-5)=0.
∴3m+2 2=0，或3m+2 5=0，
解得m1=0，m2=1．
将(3m+2)当一个整体，进行因式分解
当堂练习
解一元二次方程
解法
根的判别式
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
求根公式
课堂小结
前提：Δ≥ 0
挑战自我
(2)一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2 13x+40=0的根，则此三角形的周长为________;
(1)已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程
x2 5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是________;
(3) 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2 7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________.
11或12
13
12
与三角形结合时，要考虑三角形的三边关系！
当堂练习