四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学（理）试题（含答案）

宁南中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试
理科数学
一、选择题
已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
平面向量与的夹角为，，，则（ ）
B.
C.4 D.12
设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
若平面α，β的法向量分别为a＝，b＝(－1，2，－6)，则(　　)
A．α∥β B．α与β相交但不垂直
C．α⊥β D．α∥β或α与β重合
已知直线，平面，下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
等差数列的前项和为，若则数列的公差（ ）
A.3 B.2
C.6 D.7
若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成角，则这个圆台的侧面积是（ ）
A. B.
C. D.
下列函数中，图像的一部分如图所示的是（ ）
10.在ΔABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若,则实数m的值为（ ）
A. B.
C.1 D.3
11.的值等于（ ）
A. B.
C. D.
12.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈.头节高五寸①,头圈一尺三②.逐节多三分③,逐圈少分三④.一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺;②第一圈的周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面的一少 0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是（ ）
A.72.705尺 B.61.395尺
C.61.905尺 D.73.995尺
二、填空题
13.已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且⊥平面ABC，则＝________．
14.若满足，则的最小值是
15.在200m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为
16.在数列中，，对所有正整数n都成立，且
三、解答题
17.（10分）已知关于x的不等式
若不等式的解集为，求k的值；
若不等式的解集为R，求k的取值范围
18.（12分）已知a,b,c分别为ΔABC三个内角A,B,C的对边，
求A；
求A；
若，ΔABC的面积为，求b,c
19.（12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
求的解析式及的值；
求的单调增区间；
若，求的值域
20.（12分）设数列满足，
⑴求数列的通项公式；
⑵令，求数列的前n项和
21.（12分）在正方形中，E,F,G,H分别是的中点，求证：
⑴;
⑵;
⑶
22.（12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，,且，
⑴求数列与的通项公式；
⑵求数列的前n项和
宁南中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数学（理）答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A C D D D A B D B B C
二、填空题
13.
14. 7
15.
16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.