四川省遂宁市涪江高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学（理）试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省遂宁市涪江高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学（理）试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 11:57:18 | ||
图片预览
文档简介
涪江高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学试题（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 在集合和中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形.月形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如下图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10 已知抛物线焦点为，点为其准线与 轴的交点，过点的直线 与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. B. 1
C. D.
12. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
14. 已知圆：与直线：相交于、两点，且，则实数______.
15. 若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．
16. 已知x，，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______（写出所有成立结论的编号）．
三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设命题：函数在区间上单调递减；命题：对恒成立．如果命题“且”为假命题，求的取值范围．
18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.
（1）说明是哪种曲线，并将方程化为极坐标方程；
（2）设曲线和曲线交于两点，求.
19. 已知函数 ．
（1）若是的一个极值点，求值及的单调区间；
（2）当时，求在区间上的最值．
20. “生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”.面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考.为了解学生学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分100分）绘制了如下茎叶图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
（1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率；
（2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由.
21. 已知函数．
（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 已知平面直角坐标系xOy中，曲线参数方程为（其中为参数，），直线的参数方程为（为参数，为锐角）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，．
（1）求曲线的极坐标方程以及直线的普通方程；
（2）记直线与、轴的交点分别为，，点在曲线上，直线AP的倾斜角为，若，求的值．
23. 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若，且的最小值为，求证：.
涪江高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学试题（理）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】-7或-1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①④
三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）是以为圆心，5为半径的圆；；（2）.
【19题答案】
【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）甲班“成绩优良”概率为，乙班“成绩优良”的概率为
（2）乙班学习的效果更好，理由略
【21题答案】
【答案】（1）.（2）证明略.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【22题答案】
【答案】（1），，，
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）证明略.
数学试题（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 在集合和中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形.月形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如下图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10 已知抛物线焦点为，点为其准线与 轴的交点，过点的直线 与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. B. 1
C. D.
12. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
14. 已知圆：与直线：相交于、两点，且，则实数______.
15. 若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．
16. 已知x，，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______（写出所有成立结论的编号）．
三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设命题：函数在区间上单调递减；命题：对恒成立．如果命题“且”为假命题，求的取值范围．
18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.
（1）说明是哪种曲线，并将方程化为极坐标方程；
（2）设曲线和曲线交于两点，求.
19. 已知函数 ．
（1）若是的一个极值点，求值及的单调区间；
（2）当时，求在区间上的最值．
20. “生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”.面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考.为了解学生学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分100分）绘制了如下茎叶图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
（1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率；
（2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由.
21. 已知函数．
（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 已知平面直角坐标系xOy中，曲线参数方程为（其中为参数，），直线的参数方程为（为参数，为锐角）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，．
（1）求曲线的极坐标方程以及直线的普通方程；
（2）记直线与、轴的交点分别为，，点在曲线上，直线AP的倾斜角为，若，求的值．
23. 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若，且的最小值为，求证：.
涪江高级中学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试
数学试题（理）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】-7或-1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①④
三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）是以为圆心，5为半径的圆；；（2）.
【19题答案】
【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）甲班“成绩优良”概率为，乙班“成绩优良”的概率为
（2）乙班学习的效果更好，理由略
【21题答案】
【答案】（1）.（2）证明略.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【22题答案】
【答案】（1），，，
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）证明略.
同课章节目录