24.1 圆学案（共5课时）
文档属性
| 名称 | 24.1 圆学案（共5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-15 20:04:51 | ||
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文档简介
第1课时 24.1.1 圆
一、新知导学
1.圆的定义:把线段op的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心
的圆记作 .
2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心）的距离都等于____ __；
②到定点的距离等于定长的点都在____ _.
4、圆的表示方法：以点为圆心的圆记作______，读作______.
5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.
6；如图1，弦有线段 ，直径是 ，
最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
二、合作探究
1．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )
2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝ ，AB＝
3．已知：如图2，为的半径，分别为的中点，
求证：（1） (2)
4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.
三、自我检测
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
4．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦.
6、下列说法正确的是 （填序号）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
7.圆O的半径为3 ，则圆O中最长的弦长为
8.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.
9、已知：如图5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径
一、新知导学
1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？
2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？
归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；
3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；
第二步，作直径,使，垂足为；
第三步，将⊙O沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .
（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
二、合作探究
活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.
叠合法证明：
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且
推论：___________________________________________________________________________．
活动2 ：垂径定理的应用
垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？
解：如图3
小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，
可求出第三个量.
三、自我检测
1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
2.如图5，是⊙O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.弧BD=弧BC
3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
4、已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
5.如图8，是⊙O的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .
A. 10 B. 8 C. 6 D.4
6.如图9，在⊙O中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：
， ， .
7. P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．
8. 如图10，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
9、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？
第3课时 24.1.3 弧、弦、圆心角
教学目标：
结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
教学过程：
一．预习检测：
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样 的角叫做圆心角．
二.合作探究：
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的 相等．
2、 在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和
∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，
固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与
O′A′重合．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？
因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________
_____________________________________。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___ _，所对的弦也__ _
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角__ __，所对的弧也__ _
探究：1、课本P83，例1.
2、 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
三. 达标测评
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定 ．
3.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
4．如图4，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
5．如图，⊙中，如果=2，那么（ ）．
A． B． C． D．
图4 5题图
6. 已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C、D。求证：∠OBA=∠OCD。
7、已知：O是∠EPF的平分线上所在直线上一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边所在直线分别交于A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）当P点在⊙O上时，上述结论成立吗？为什么？（3）当P点在⊙O内时，上述结论成立吗？为什么？
四、课外作业：
一、填空题
1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，
与∠AOC相等的角有_________．
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所
在圆的圆心坐标为_________．
7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．
二、选择题
8．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN
10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
11．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC
13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）
A．140° B．135° C．130° D．125°
图
三、解答题：
14．如图，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且＝，
（1）求证：∠AEF＝∠CFE；（2）若∠EOF＝120°，OE＝4cm，求：EF的长．
15．如图7－44，AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，且∠APC＝45°，OQ是弦CD的弦心距，（1）求证：PC－PD＝2OQ；（2）若⊙O的半径为5cm，求的值．
第4课时 圆周角（1）
新知导学
圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
二、合作探究
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个C.2个 D.1个
6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )
A．150° B．130° C．120° D．60°
二、填空题:
8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),
则∠ADC的度数是________.
9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中
有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
三、解答题:
13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系 请证明你的结论.
14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素)
第5课时 圆周角（2）
一、新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .
2.900的圆周角所对的弦是 .
二、合作探究
1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，
OD=3，求CD的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．
三、自我检测
一、填空题
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝ ．
二、选择题
6．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
三、解答及证明题
10．如图，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，
FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．
11．如图，△ABC内接于⊙O，E为的中点．求证：AB·BE=AE·BD．
12．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．
13．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．
（1）求证：AB2=AD·AE；
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；
如果不成立，请说明理由．
14．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作
EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，
求EC的长．
（图1）
（图2）
（图4）
（图3）
（图5）
（图1）
（图2）
（图3）
（4）
（图6）
（图5）
（图7）
（图9）
（图8）
（图10）
(2)
一、新知导学
1.圆的定义:把线段op的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心
的圆记作 .
2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心）的距离都等于____ __；
②到定点的距离等于定长的点都在____ _.
4、圆的表示方法：以点为圆心的圆记作______，读作______.
5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.
6；如图1，弦有线段 ，直径是 ，
最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
二、合作探究
1．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )
2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝ ，AB＝
3．已知：如图2，为的半径，分别为的中点，
求证：（1） (2)
4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.
三、自我检测
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
4．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦.
6、下列说法正确的是 （填序号）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
7.圆O的半径为3 ，则圆O中最长的弦长为
8.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.
9、已知：如图5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径
一、新知导学
1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？
2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？
归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；
3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；
第二步，作直径,使，垂足为；
第三步，将⊙O沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .
（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
二、合作探究
活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.
叠合法证明：
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且
推论：___________________________________________________________________________．
活动2 ：垂径定理的应用
垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？
解：如图3
小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，
可求出第三个量.
三、自我检测
1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
2.如图5，是⊙O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.弧BD=弧BC
3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
4、已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
5.如图8，是⊙O的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .
A. 10 B. 8 C. 6 D.4
6.如图9，在⊙O中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：
， ， .
7. P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．
8. 如图10，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
9、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？
第3课时 24.1.3 弧、弦、圆心角
教学目标：
结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
教学过程：
一．预习检测：
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样 的角叫做圆心角．
二.合作探究：
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的 相等．
2、 在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和
∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，
固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与
O′A′重合．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？
因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________
_____________________________________。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___ _，所对的弦也__ _
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角__ __，所对的弧也__ _
探究：1、课本P83，例1.
2、 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
三. 达标测评
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定 ．
3.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
4．如图4，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
5．如图，⊙中，如果=2，那么（ ）．
A． B． C． D．
图4 5题图
6. 已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C、D。求证：∠OBA=∠OCD。
7、已知：O是∠EPF的平分线上所在直线上一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边所在直线分别交于A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）当P点在⊙O上时，上述结论成立吗？为什么？（3）当P点在⊙O内时，上述结论成立吗？为什么？
四、课外作业：
一、填空题
1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，
与∠AOC相等的角有_________．
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所
在圆的圆心坐标为_________．
7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．
二、选择题
8．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN
10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
11．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC
13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）
A．140° B．135° C．130° D．125°
图
三、解答题：
14．如图，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且＝，
（1）求证：∠AEF＝∠CFE；（2）若∠EOF＝120°，OE＝4cm，求：EF的长．
15．如图7－44，AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，且∠APC＝45°，OQ是弦CD的弦心距，（1）求证：PC－PD＝2OQ；（2）若⊙O的半径为5cm，求的值．
第4课时 圆周角（1）
新知导学
圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
二、合作探究
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个C.2个 D.1个
6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )
A．150° B．130° C．120° D．60°
二、填空题:
8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),
则∠ADC的度数是________.
9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中
有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
三、解答题:
13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系 请证明你的结论.
14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 为什么 (不考虑其他因素)
第5课时 圆周角（2）
一、新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .
2.900的圆周角所对的弦是 .
二、合作探究
1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，
OD=3，求CD的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．
三、自我检测
一、填空题
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝ ．
二、选择题
6．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
三、解答及证明题
10．如图，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，
FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．
11．如图，△ABC内接于⊙O，E为的中点．求证：AB·BE=AE·BD．
12．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．
13．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．
（1）求证：AB2=AD·AE；
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；
如果不成立，请说明理由．
14．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作
EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，
求EC的长．
（图1）
（图2）
（图4）
（图3）
（图5）
（图1）
（图2）
（图3）
（4）
（图6）
（图5）
（图7）
（图9）
（图8）
（图10）
(2)
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