北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步达标测试题（含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞7 C．x≥7 D．x≠7
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（　　）
A．2a B．3a C． D．3
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
8．如果，那么下列叙述正确的是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a＞2 D．a≥2
9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
10．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．比较大小：　 　（用“＞、＜、＝”填空）．
12．若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是 　 　．
13．若是正整数，则整数n的最小值为 　 　．
14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　 　cm3．
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为 　 　．
16．计算：（2﹣）2021（+2）2020＝　 　．
17．已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为　 　．
18．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 　 　．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．计算：（﹣5++8）÷2．
23．计算：．
24．已知y＝++18，求代数式﹣的值．
25．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．
26．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+y2﹣3xy．
27．实践与探索
（1）填空：＝　 　；＝　 　．
（2）观察第（1）的结果填空：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　．
（3）利用你总结的规律计算：，其中x的取值范围在数轴上表示．
28．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝　 　．
②参照（三）式化简＝　 　．
（2）化简：+++…+．
人教新版八年级下学期《第16章 二次根式》2022年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、中被开方数﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意；
B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是二次根式，故此选项符合题意；
C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵x﹣7≥0，
∴x≥7，
故选：C．
3．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝，不符合题意；
D、＝|a|，不符合题意．
故选：A．
4．解：A、＝2，能与合并，故本选项不符合题意；
B、＝，不能与合并，故本选项符合题意；
C、＝，能与合并，故本选项不符合题意；
D、能与合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；
B、+≠，故本选项不符合题意；
C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；
D、3+2≠5，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．解：＝，
故选：A．
7．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
8．解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，
∴a≤2，
故选：A．
9．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣）×
＝（cm2）．
故选：D．
10．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵＝2，＝2，
∴＝．
故答案为：＝．
12．解：∵与最简二次根式可以合并，
∴2a+2＝3，
∴．
故答案为：．
13．解：∵是正整数（最小的正整数是1），
∴n+3＝1，
即整数n的最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：依题意得，正方体的体积为：
2××＝12cm3．
故答案为：12．
15．解：当x＝时，
x+＝×+2
＝+2
＝3+2
＝5．
故答案为5．
16．解：（2﹣）2021（+2）2020
＝[（2﹣）（+2）]2020×（2﹣）
＝（4﹣3）2020×（2﹣）
＝12020×（2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣，
故答案为：2﹣．
17．解：分两种情况：
当腰为2时，2+2＝4＜5，所以不能构成三角形；
当腰为5时，5+5＝10＞2，所以能构成三角形，周长是：5+5+2＝10+2．
故答案为：10+2．
18．解：∵三角形的三边长a，b，c依次为2，3，4，
∴a2＝（2）2＝8，b2＝（3）2＝18，c2＝（4）2＝32，
∴S＝
＝
＝
＝．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，
∴这个三角形的周长是：
5++
＝
＝；
（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．
20．解：（1）原式＝×
＝；
（2）原式＝3×8x2
＝24x2
＝24x2
＝24x2
＝24y2．
21．解：（1）原式＝（4+3﹣5）
＝；
（2）原式＝4﹣3+
＝；
（3）原式＝（2﹣）×
＝×
＝4；
（4）原式＝+12﹣
＝+12﹣
＝12．
22．解：（﹣5++8）÷2
＝﹣×++
＝﹣×++4
＝﹣×4++8
＝﹣10++8
＝﹣1．
23．解：
＝1﹣（）2﹣（2﹣）+1
＝1﹣3﹣2++1
＝﹣3+．
24．解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x＝8，y＝18，
﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣．
25．解：∵大正方形面积为48cm2，
∴边长为＝4cm，
∵小正方形面积为3cm2，
∴边长为cm，
∴长方体盒子的体积＝（4﹣2）2 ＝12cm3．
26．解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1
（1）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×2
＝8；
（2）x2﹣2xy+y2﹣xy
＝（x﹣y）2﹣xy
＝（2）2﹣1
＝12﹣1
＝11．
27．解：（1）＝3，＝5．
故答案为：3，5；
（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（3）由数轴可得x的取值范围为2＜x＜4，
∴原式＝（x﹣2）﹣（x﹣4）＝2．
28．解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣；
（2）原式＝+++…+＝＝．
故答案为：（1）①﹣；②﹣