北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算同步练习题（含解析）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（　　）
A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4
2．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或
3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　）
A．1 B． C． D．2
5．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
6．设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！＝1×2×3×4，则计算的结果为（　　）
A．100 B．99 C．10000 D．9900
7．按图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣13
8．下列各式正确的是（　　）
A．﹣2﹣1×6＝（﹣2﹣1）×6
B．
C．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1+（﹣1）
D．（﹣4×32）＝（﹣4×3）2
9．下列变形不正确的是（　　）
A．5×（﹣6）＝（﹣6）×5
B．[4×（﹣5）]×（﹣10）＝4×[（﹣5）×（﹣10）]
C．[（﹣）+]×（﹣12）＝（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）
D．（﹣8）××（﹣1）×＝（﹣8××1×）
二．填空题
10．用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝　 　．
11．计算2×（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）的结果是 　 　．
12．计算：＝　 　．
三．解答题
13．观察下列运算过程：
22＝2×2＝4，；
，＝；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝　 　；（）2＝　 　；
（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；
（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．
15．洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|﹣+1．
（1）按此程序（﹣3）★2＝　 　；
（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；
（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
17．计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．计算：
（1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|；
（4）．
19．计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；
（2）（﹣22）×（﹣1）÷；
（3）（﹣﹣）×（﹣12）；
（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）+×|3﹣1|．
20．计算：
（1）（）÷；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．
21．计算：
①﹣2×3﹣|﹣4|；
②﹣32+（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
③（1）×（﹣1）；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1×（﹣）]．
22．计算：
（1）；
（2）．
23．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3） （2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．
（1）求（﹣2，1） （3，5）的值；
（2）求（2a+1，a﹣2） （3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x@y＝xy﹣y，
∴（﹣3）@（﹣2）
＝（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣2）
＝6+2
＝8，
故选：A．
2．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|m|﹣c×d+
＝2﹣1+
＝2﹣1+0
＝1，
故选：A．
3．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
4．∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
5．解：∵2077＝2×1038+1，
∴2077是第1039个奇数，
∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，
∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，
∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，
∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，
∴2077是463分解的5个奇数，
故选：B．
6．解：
＝
＝
＝
＝9900．
故选：D．
7．解：当x取负整数时，均能输出结果且互不相同，
x＝﹣1时，输出的结果为﹣9，
x＝﹣2时，输出的结果为﹣11，
x＝﹣3时，输出的结果为﹣13，
，
x＝0时，输出的结果为﹣7，
x＝1时，输出的结果为﹣5，
x＝2时，输出的结果为﹣13，
x＝3时，输出的结果为﹣9，
x＝4时，输出的结果为﹣5，
x＝5时，输出的结果为﹣9，
x＝6时，输出的结果为﹣9，
当x≥7的整数时，均不能输出结果．
综上，出现次数最多的结果是﹣9，
故选：C．
8．解：∵﹣2﹣1×6＝﹣2﹣6，
∴选项A不符合题意；
∵＝，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1+（﹣1）
∴选项C符合题意；
∵（﹣4×32）＝（﹣4×9），
∴选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：5×（﹣6）＝（﹣6）×5，故选项A不符合题意；
[4×（﹣5）]×（﹣10）＝4×[（﹣5）×（﹣10）]，故选项B不符合题意；
[（﹣）+]×（﹣12）＝（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）]，故选项C不符合题意；
（﹣8）××（﹣1）×＝8××1×，故选项D符合题意；
故选：D．
二．填空题
10．解：24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99
＝（2×5）3×（2×32）+4×（86×0.1256）×（﹣4×0.25）5+（）100×（）99
＝103×（2×9）+4×（8×0.125）6×（﹣1）5+×（×）99
＝1000×18+4×16×（﹣1）+×199
＝18000+4×1×（﹣1）+×1
＝18000﹣4+
＝17996．
故答案为：17996．
11．解：2×（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）
＝（++）+（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）
＝[（++）+（1﹣﹣﹣）]+[（++）﹣（+++）]
＝（+++1﹣﹣﹣）+（++﹣﹣﹣﹣）
＝1+（﹣）
＝，
故答案为：．
12．解：原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
13．解：（1）∵22＝2×2＝4，，
∴；
∵，＝，
∴，
故答案为：；；
（2）（）3＝（）﹣3，理由：
∵＝＝，
＝＝，
∴（）3＝（）﹣3．
（3）原式＝×÷23
＝×
＝16×
＝2．
14．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，原式＝0﹣1×2+22＝2，
当m＝﹣2时，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，
综上可知，的值为2或6．
15．解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|﹣+1
＝|2﹣9|﹣+1
＝7﹣+1
＝7.5，
故答案为：7.5；
（2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|﹣+1＝1，
解得：x＝1；
（3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致没有意义，
所以该操作无法进行．
16．解：（1）
＝（﹣5）+（﹣3）
＝﹣8；
（2）
＝（）+[（﹣）+（﹣1）]
＝1+（﹣1）
＝﹣；
（3）
＝﹣4×（﹣2）﹣×48﹣×48+×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
17．解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）
＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）
＝（﹣+）×36
＝×36﹣×36+×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）
＝﹣×7﹣×（﹣9）﹣×（﹣8）
＝﹣×[7+（﹣9）+（﹣8）]
＝﹣×（﹣10）
＝．
18．解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）
＝﹣8×7×2
＝﹣112；
（2）
＝（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|
＝﹣1﹣×﹣|1﹣25|
＝﹣1﹣﹣24
＝﹣25；
（4）
＝|﹣|×（﹣12）﹣×（﹣8）
＝×（﹣12）+1
＝﹣2+1
＝﹣1．
19．解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）
＝3+（﹣6）+7
＝4；
（2）（﹣22）×（﹣1）÷
＝（﹣4）×（﹣）×3
＝15；
（3）（﹣﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝（﹣9）+4+10
＝5；
（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）+×|3﹣1|
＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4+3）+×2
＝﹣1+×（﹣1）+1
＝﹣1+（﹣）+1
＝﹣．
20．解：（1）（）÷
＝（+﹣）×24
＝×24+×24﹣×24
＝6+9﹣14
＝1；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）
＝（﹣1）×+×（﹣3）
＝﹣+（﹣）
＝﹣3．
21．解：①﹣2×3﹣|﹣4|
＝﹣6﹣4
＝﹣10；
②﹣32+（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝﹣9+4+36
＝31；
③（1）×（﹣1）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1×（﹣）]
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3﹣×）．
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3﹣）
＝8÷（﹣6）+
＝﹣+
＝2．
22．解：（1）
＝﹣9÷3+（﹣）×12﹣1
＝﹣3+（﹣2）+（﹣1）
＝﹣6；
（2）
＝﹣4×（﹣）+8÷4
＝2+2
＝4．
23．解：（1）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，
∴（﹣2，1） （3，5）
＝（﹣2）×5﹣1×3+2
＝（﹣10）﹣3+2
＝﹣11；
（2）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，
∴（2a+1，a﹣2） （3a+2，a﹣3）
＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2
＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2
＝﹣a2﹣a+3，
∵a2+a+5＝0，
∴a2+a＝﹣5，
∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．