有理数的混合运算（1）
1. 若有理数a, b, c, d满足a＋1=b－2=c＋3=d－4,则a, b, c, d这四个有理数中最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. d
答案：D
2. 如果a, b均为有理数,且a＋b>a－b,那么（ ）
A. a , b同号 B. a, b异号 C. a>0 D. b>0
答案：D
3. 要使算式“4－|－3□5|”计算出来的值最小,则“□”中应填入的运算符号是（ ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
答案：C
4．如图,已知A,B两点在数轴上表示的数分别为a ,b,则下列式子正确的是（ ）
A. ab>0 B. a＋b＜0 C.（b－1）（a＋1）>0 D.（b－1)（a－1）>0
答案：C
5. 在一列数中，已知，且当k≥2时，（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0）,则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
【解析】由题意得，，，…所以每4个数据为一次循环.因为2022÷4=505……2,所以==2
6. 按一定规律排列的一列数依次为－3,6, －11,18, －27,…,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是（ ）
A. 83，－n ＋2 B. －83，
C. 83， D. －83，－n ＋2
答案：B
【解析】根据数值的变化规律可知,第1个数是－3=×(1 ＋2),第2个数是6=（－1） ×(2 ＋2),第3个数是－11=（－1） ×(3 ＋2),则第9个数是=－83,第n个数是
7.已知钟面上有12个数:1,2,3,…,12.在其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数的和等于零,至少要添n个负号,则n的值为________.
答案：4
【解析】因为1＋2＋3＋…＋11＋12=78,78÷2=39,所以添上负号的数的和为 －39,剩余数的和为39，由题意，应该首先从大数前面加负号，因此－10－11－12=―33,－33－6=－39,由此得到至少要添4个负号.
8．计算:=________.
答案：
【解析】、原式==
9．对于正数，规定，例如：，，……利用以上规律计算：
的值为：______.
答案：
10. 的个位数字是________.
答案：0
【解析】根据题意知，的个位数字是6.因为，，，，的个位数字分别为8,4,2,6,8，所以的个位数字每4次一循环.因为20224=505……2,所以的个位数字是4,则＋的个位数字是0.
11. 若三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式,则的值为________.
答案：0
【解析】由题意得, a＋b与a中有一个是0，与b中有一个是1.若a=0,则无意义,所以a≠0,所以a＋b=0,即=﹣1,所以b=1,a=﹣1.所以原式==﹣1＋1=0.
12. 计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）；
（6）；
（7）．
答案：解（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）=== = =；
（5） = = ；
（6） = = =1；
（7） == ==-126．
13. 有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入＋，－,×，÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1＋2－6－9.
(2)若1÷2×6□9=－6,请在□内直接填入运算符号.
(3）在“1□2□6－9”中的□内填入运算符号后,使计算所得数最小,请在□内直接填入运算符号.
答案：解:(1)1＋2－6－9=3－6－9=﹣3－9=﹣12.
(2）－(3）－，×
14.一只青蛙要从点A跳到点B，以平均2 dm/s 的速度跳跃.它先前进l dm,再后退2 dm;又前进3 dm,再后退4 dm;…;每次跳跃都在A,B两点所在的直线上.
(1)5s时它距离点A多远
(2)若A,B两点相距100 dm,它可能到达点B吗 如果能,它第一次到达点B需要多长时间 如果不能,请说明理由.
答案：解:(1)5s 时青蛙跳跃的总路程为2×5=10(dm),这10 dm正好是青蛙先前进l dm,再后退2 dm,又前进3 dm,再后退4 dm的总路程.记青蛙从点A开始前进为正,后退为负,则有1＋(﹣2)＋3＋(﹣4)=1－2＋3－4=﹣2( dm),所以此时青蛙距离点A 2 dm.
(2）由(1)可得青蛙每跳奇数次会从点A向点B前进1 dm.因为A,B两点相距100 dm,所以青蛙要跳199次才可以到达点B,所以总路程为1＋2＋3＋…＋199=(1＋199)×199÷2=19900 (dm),所用时间为19900÷2=9950(s）．所以它第一次到达点B需要9950s.
15．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初一期中）观察下列等式，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
答案解：（1）＝﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝；
②＝．
（3）
＝×（1﹣++…+）＝×＝．
16. 已知整数a,b,c,d 的绝对值均小于5,且满足1 000a+100b +10c +=2021,则abcd 的值为？
答案：±4
【解析】因为1000a＋100＋10=2021,整数a ,b,c ,d 的绝对值均小于5,所以个位上的1一定由产生.因为=81, =1,所以d=±1或d=±3.
①当d=±1时，1000a＋100＋10=2020,所以100a＋10＋=202,所以个位上的2是由产生的,所以=2(舍去)或=﹣8,所以c=﹣2,所以100a＋10=210,所以10a＋=21,所以个位上的1是由产生的,所以b=±1，则10a=20,所以a=2,所以abcd=±4;
②当d=±3时, =81,所以1000a＋100＋10=2021－81=1940,所以100a＋10＋=194，同理=64，所以c=4,所以100a＋10=130,所以10a＋=13,不存在整数满足条件,故d≠±3.综上所述,abcd=±4.
17．在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想.下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求的值.
【解决问题】
解:由题意得,a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时，；
②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b＜0,c<0,则
所以的值为3或－1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
（1）三个有理数a,b,c 满足abc<0,求的值;
（2）已知|a|=9,| b|=4,且a＜b,求a－2b的值
答案：解:(1)由题意,得a,b,c三个有理数都为负数或其中一个为负数,另两个为正数.
①当a ,b ,c都是负数,即a<0,b＜0,c＜0时,
②当a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a>0,b>0,c<0,则“所以的值为﹣3或1.
(2）因为|a|=9,|b|=4,所以a=±9,b=±4.因为a＜b,所以a=﹣9,b=±4,所以a－2b=﹣9－2×4=﹣17或a－2b=﹣9－2×(﹣4)=﹣1.所以a－2b的值为﹣17或﹣1.有理数的混合运算（1）
1. 若有理数a, b, c, d满足a＋1=b－2=c＋3=d－4,则a, b, c, d这四个有理数中最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. d
2. 如果a, b均为有理数,且a＋b>a－b,那么（ ）
A. a , b同号 B. a, b异号 C. a>0 D. b>0
3. 要使算式“4－|－3□5|”计算出来的值最小,则“□”中应填入的运算符号是（ ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
4．如图,已知A,B两点在数轴上表示的数分别为a ,b,则下列式子正确的是（ ）
A. ab>0 B. a＋b＜0 C.（b－1）（a＋1）>0 D.（b－1)（a－1）>0
5. 在一列数中，已知，且当k≥2时，（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0）,则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 按一定规律排列的一列数依次为－3,6, －11,18, －27,…,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是（ ）
A. 83，－n ＋2 B. －83，
C. 83， D. －83，－n ＋2
7.已知钟面上有12个数:1,2,3,…,12.在其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数的和等于零,至少要添n个负号,则n的值为________.
8．计算:=________.
9．对于正数，规定，例如：，，……利用以上规律计算：
的值为：______.
10. 的个位数字是________.
11. 若三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式,则的值为________.
12. 计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）；
（6）；
（7）．
13. 有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入＋，－,×，÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1＋2－6－9.
(2)若1÷2×6□9=－6,请在□内直接填入运算符号.
(3）在“1□2□6－9”中的□内填入运算符号后,使计算所得数最小,请在□内直接填入运算符号.
14.一只青蛙要从点A跳到点B，以平均2 dm/s 的速度跳跃.它先前进l dm,再后退2 dm;又前进3 dm,再后退4 dm;…;每次跳跃都在A,B两点所在的直线上.
(1)5s时它距离点A多远
(2)若A,B两点相距100 dm,它可能到达点B吗 如果能,它第一次到达点B需要多长时间 如果不能,请说明理由.
15．（2019·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学初一期中）观察下列等式，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
16. 已知整数a,b,c,d 的绝对值均小于5,且满足1 000a+100b +10c +=2021,则abcd 的值为？
17．在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想.下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求的值.
【解决问题】
解:由题意得,a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时，；
②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b＜0,c<0,则
所以的值为3或－1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
（1）三个有理数a,b,c 满足abc<0,求的值;
（2）已知|a|=9,| b|=4,且a＜b,求a－2b的值
