2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3实际问题与一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题
(2022年09月13日)
【分点练四基】
类型1 传播问题
1．有1个人得流感病，第一轮传染6人，第一轮过后共有 人得流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了 人，第二轮过后共有 人得流感．
2．(教材P22习题T4变式)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程( )
A．(x＋1)2＝43 B．x＋2x＋1＝43 C．x2＋x＋1＝43 D．x(x＋1)＝43
【变式】 中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
3．新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者．
(1)每个人每轮传染多少人？
(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
类型2 握手问题
4．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，则可列方程为( )
A．x(x＋1)＝253 B．x(x－1)＝253 C．x(x＋1)＝253 D．x(x－1)＝253
5．(2021·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式】 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，则参加比赛的球队有________支( )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．“国庆”和“中秋”双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 人．
7．(教材P17习题T12变式)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
(1)六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条．
(2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
类型3 数字问题
8．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程 ．
9．若一个直角三角形三边的长是三个连续整数，则这三条边的长分别为 ，它的面积为 ．
10．(2021·山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在该月月历表上用一个方框圈出4个数(如图所示)．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)．
11．一个两位数，它的个位和十位上的数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1 008，求原来的两位数．
12．【关注传统文化】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政》
读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【综合提四能】
【拓展培素养】2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.3解一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题
(2022年09月13日)
【分点练四基】
类型1 传播问题
1．有1个人得流感病，第一轮传染6人，第一轮过后共有 7 人得流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了 42 人，第二轮过后共有 49 人得流感．
2．(教材P22习题T4变式)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程( C )
A．(x＋1)2＝43 B．x＋2x＋1＝43 C．x2＋x＋1＝43 D．x(x＋1)＝43
【变式】 中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 10 人发了短信．
3．新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者．
(1)每个人每轮传染多少人？
(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
解：(1)设每个人每轮传染x人，依题意，得1＋x＋(1＋x)·x＝169.
解得x1＝12，x2＝－14(不合题意，舍去)．
答：每个人每轮传染12人．
(2)169×(1＋12)＝2 197(人)．
答：若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有2 197人成为新冠肺炎病毒的携带者．
类型2 握手问题
4．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，则可列方程为( D )
A．x(x＋1)＝253 B．x(x－1)＝253 C．x(x＋1)＝253 D．x(x－1)＝253
5．(2021·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式】 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，则参加比赛的球队有________支( C )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．“国庆”和“中秋”双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 13 人．
7．(教材P17习题T12变式)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
(1)六边形的对角线有 9 条，七边形的对角线有 14 条．
(2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
解：多边形的对角线可以有20条．理由：设此多边形的边数为n，由题意，得＝20，
整理，得n2－3n－40＝0.解得n1＝8，n2＝－5(不合题意，舍去)．
答：多边形的对角线可以共有20条，此多边形的边数为8.
类型3 数字问题
8．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程 x －7x＋12＝0 ．
9．若一个直角三角形三边的长是三个连续整数，则这三条边的长分别为3,4,5，它的面积为 6 ．
10．(2021·山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在该月月历表上用一个方框圈出4个数(如图所示)．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)．
解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)，依题意，得x(x＋8)＝65.
整理，得x2＋8x－65＝0.解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去)．
答：这个最小数为5.
11．一个两位数，它的个位和十位上的数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1 008，求原来的两位数．
解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(6－x)，根据题意，得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1 008，即x2－6x＋8＝0.解得x1＝2，x2＝4.∴6－x＝4或6－x＝2.
答：原两位数是42或24.
12．【关注传统文化】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政》
读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，根据题意，得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜的年龄是25岁，∵而立之年为30岁，25<30，∴x＝5不符合题意，应舍去．
当x＝6时，周瑜的年龄是36岁，符合题意．
答：周瑜的年龄是36岁．
【综合提四能】
【拓展培素养】
