2022-2023学年人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步达标测试题 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步达标测试题 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 21:52:34 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
2．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等
3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（ ）
A．30° B．20° C．10° D．15°
4．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
5．如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
6．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF
7．如图△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
9．如图，△ABC中，AD为中线，AD⊥AC，∠BAD＝30°，AB＝3，则AC长（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．1.5
10．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（ ）度．
A．30° B．40° C．60° D．70°
11．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．
14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
15．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
16．如图，已知AB、CD相交于点P，AP＝BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ．
17．如图所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是 ．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ ，△ABC与△APQ全等．
19．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6，CE＝8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为 ．
20．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
21．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．
22．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．
23．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．
24．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．
25．已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
26．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故A符合题意；
B、∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故B不符合题意；
C、∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组锐角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；
D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C＝60°，
∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°，
故选：B．
4．解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则
A、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；
B、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
D、是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项正确．
故选：D．
6．解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，
∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠CAD＝∠FBD，
∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF＝AC＝8cm，
故选：C．
8．解：∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
9．解：如图，延长AD，使AD＝DE，连接CE，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠CED，AB＝EC，
∵∠BAD＝30°，
∴∠CED＝30°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴AC＝，
∴AB＝EC，
∴AC＝，
即AC＝1.5，
故选：D．
10．解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝40°，
∴∠C＝∠EDC＝70°，
∴∠BDE＝∠C＝70°．
故选：D．
11．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
12．解：连接AB，A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：添加的条件：EF＝BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD＝∠BCA，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝CD+FC，
即AC＝FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
故选：EF＝BC．
14．解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，
∴AB⊥MN，
∴∠DAE＝∠EBC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AD+BC＝7，
∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．
故答案为7．
15．解：添加CO＝DO，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．
16．解：CP＝DP，
理由是：∵在△ADP和△BCP中
∴△ADP≌△BCP（SAS），
故答案为：CP＝DP．
17．解：条件是AC＝AD，
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD．
18．解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．
19．解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
∴∠BCG+∠CBG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCG+∠DCH＝90°，
∴∠CBG＝∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG＝CH，
∵AB＝BC，BG⊥AC，
∴CG＝AC＝3，
同理，CH＝4，
∴BG＝4，BC＝5，
故答案为：5．
20．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC＝BE＝3，AD＝CE＝4，
则两条凳子的高度之和为：3+4＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6小题，满分52分）
21．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．
22．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC与△ACD为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵AB＝AD，AC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1＝∠2．
23．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
24．解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COM≌△BOM，△ACM≌△ABM，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：
在△ADO与△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，
，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，AD＝AE．
在△DOC与△EOB中，
，
∴△DOC≌△EOB（ASA），
∴DC＝EB，OC＝OB，
∴DC+AD＝EB+AE，即AC＝AB，
∵∠DAO＝∠EAO，
∴AM⊥BC，CM＝BM．
在△COM与△BOM中，∠OMC＝∠OMB＝90°，
，
∴△COM≌△BOM（HL）．
在△ACM与△ABM中，∠AMC＝∠AMB＝90°，
，
∴△ACM≌△ABM（HL）．
在△ADB与△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
在△BCE与△CBD中，∠BEC＝∠CDB＝90°，
，
∴△BCE≌△CBD（HL）．
25．解：（1）△BAD与△BED全等，
理由如下：∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE＝60°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS）；
（2）∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，
∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝4，CE＝DE＝2，
∴AC＝AD+CD＝6．
26．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m．
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
2．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等
3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（ ）
A．30° B．20° C．10° D．15°
4．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
5．如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
6．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF
7．如图△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
9．如图，△ABC中，AD为中线，AD⊥AC，∠BAD＝30°，AB＝3，则AC长（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．1.5
10．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（ ）度．
A．30° B．40° C．60° D．70°
11．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．
14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
15．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
16．如图，已知AB、CD相交于点P，AP＝BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ．
17．如图所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是 ．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ ，△ABC与△APQ全等．
19．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6，CE＝8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为 ．
20．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
21．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．
22．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．
23．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．
24．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．
25．已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
26．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故A符合题意；
B、∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故B不符合题意；
C、∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故D不符合题意；
故选：A．
2．解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组锐角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；
D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C＝60°，
∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°，
故选：B．
4．解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则
A、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；
B、不是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
D、是夹∠BAC和∠DAE的两个对应边，故本选项正确．
故选：D．
6．解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，
∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠CAD＝∠FBD，
∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF＝AC＝8cm，
故选：C．
8．解：∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
9．解：如图，延长AD，使AD＝DE，连接CE，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠CED，AB＝EC，
∵∠BAD＝30°，
∴∠CED＝30°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴AC＝，
∴AB＝EC，
∴AC＝，
即AC＝1.5，
故选：D．
10．解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝40°，
∴∠C＝∠EDC＝70°，
∴∠BDE＝∠C＝70°．
故选：D．
11．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
12．解：连接AB，A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：添加的条件：EF＝BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD＝∠BCA，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝CD+FC，
即AC＝FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
故选：EF＝BC．
14．解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，
∴AB⊥MN，
∴∠DAE＝∠EBC＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AE＝BC，
∵AD+BC＝7，
∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．
故答案为7．
15．解：添加CO＝DO，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．
16．解：CP＝DP，
理由是：∵在△ADP和△BCP中
∴△ADP≌△BCP（SAS），
故答案为：CP＝DP．
17．解：条件是AC＝AD，
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD．
18．解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．
19．解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
∴∠BCG+∠CBG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCG+∠DCH＝90°，
∴∠CBG＝∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG＝CH，
∵AB＝BC，BG⊥AC，
∴CG＝AC＝3，
同理，CH＝4，
∴BG＝4，BC＝5，
故答案为：5．
20．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC＝BE＝3，AD＝CE＝4，
则两条凳子的高度之和为：3+4＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6小题，满分52分）
21．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．
22．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC与△ACD为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵AB＝AD，AC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1＝∠2．
23．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
24．解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COM≌△BOM，△ACM≌△ABM，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：
在△ADO与△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，
，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，AD＝AE．
在△DOC与△EOB中，
，
∴△DOC≌△EOB（ASA），
∴DC＝EB，OC＝OB，
∴DC+AD＝EB+AE，即AC＝AB，
∵∠DAO＝∠EAO，
∴AM⊥BC，CM＝BM．
在△COM与△BOM中，∠OMC＝∠OMB＝90°，
，
∴△COM≌△BOM（HL）．
在△ACM与△ABM中，∠AMC＝∠AMB＝90°，
，
∴△ACM≌△ABM（HL）．
在△ADB与△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
在△BCE与△CBD中，∠BEC＝∠CDB＝90°，
，
∴△BCE≌△CBD（HL）．
25．解：（1）△BAD与△BED全等，
理由如下：∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE＝60°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS）；
（2）∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，
∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝4，CE＝DE＝2，
∴AC＝AD+CD＝6．
26．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m．