2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
温故知新
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2
类比
从特殊到一般
转化
上（下）平移
上（下）平移
左（右）平移
上（下）平移
左（右）平移
左（右）平移
数形结合
1.你研究过哪些形式的二次函数的图象和性质？是怎样研究的？
图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值
(0,0)
y轴（直线x=0）
0
(0,3)
直线x=0
3
(6,0)
直线x=6
0
(6,3)
直线x=6
3



向上
向上
向上
向上


2.填一填：
问题:
当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
今天我们继续学习：
二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
同学们想知道如何求这道题吗？
配方得：
y＝ x2－6x＋21
＝
(x－6)2＋3
由此可知，抛物线
的顶点是点（6，3），对称轴是直线 x＝6.
y＝ x2－6x＋21
我们已经知道， 这样的函数图像和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 的图像和性质 ？
探究一
三、新课
（具体书写板演过程）
问题 你能画出二次函数 的图象吗？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
然后描点画图，得到图象如右图.
O
问题 观察二次函数 的图象，你能说说其性质吗？
5
10
x
y
5
10
x=6
在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；
在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大；
当x=6时，y有最小值3.
O
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
小试身手
向下
(-1，3)
x＝-1
3
大
-1
左(或上)
3(或1)
上(或左)
1(或3)
二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质
大于3
小于3
想一想


解：





我们也可以利用这个结论来求出二次函数的对称轴和顶点坐标.
1

方法一：配方法
方法二：公式法





设顶点式为 y= a(x-h) +k




C
2
D
3
知识小结


列表
图象的对称性
转化
描点法

y= ax +bx+c （a≠0） 图象 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
a＞0
a＜0
向上
向下
直线
在对称轴左侧
即当x< 时，
y 随 x的增大而减小.
在对称轴右侧
即当x> 时,
y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧
即当x< 时,
y 随 x的增大而增大，
在对称轴右侧
即当x> 时,
y随 x 的增大而减小.
当 时,
y最小值=
15
二次函数 y=ax +bx+c 的图形和性质
x
y
y
x
当 时,
y最大值=
4ac﹣b
4a
4ac﹣b
4a