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第一章《三角形的初步知识》期中复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：三角形三边关系
1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ B ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ C ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
3、现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为a，则a的取值范围是 3 < a < 9。
5、一个三角形周长为18，各边长都为整数，请列举出所有可能的三角形。
解：三角形可能情况为：
8，8，2 ； 8，7，3 ； 8，6，4 ； 8，5，5 ； 7，7，4 ； 7，6，5 ； 6，6，6
知识点2：三角形的内角和定理和外角
1、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ D ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（ C ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
第2题图 第3题图
3、将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（ A ）
A． B． C． D．
4、如图，在△ABC中，D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC＝50°．
求∠A的度数.
知识点3：三角形的高线，角平分线，中线
1、三角形的角平分线、中线、高都是（ A ）
A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段
2、下列说法中，正确的是（ D ）
A、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部
B、三角形的角平分线有时在三角形的外部
C、三角形的中线有时在三角形的外部
D、三角形的高至少有1条在三角形的内部
3、要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ C ）
4、△ABC，作出△ABC的高AD，角平分线CE，中线BF
第5题图
5、如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是
△EFC的中线。若△GFC的面积=1cm2，则△ABC的面积 = 16cm2
6、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=800，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=600；
求∠DAE的度数.
知识点4：定义与命题
1、下列语句中，是命题的是( D )
A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
2、下列命题中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3、下列命题中，（1）垂直于同一条直线的两直线平行 （2）内错角相等（3）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分（4）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （5）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，假命题的个数为（ C ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( B )
A、5 B、2 C、4 D、 8
5、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2）绝对值相等的两个数一定相等．
（3）直角三角形的两锐角互余．
解：（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.
知识点5：角平分线、中垂线的性质
1、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，则△DEB的周长为（ B ）
A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm
2、如图,Rt△ABC中,∠ C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为__4_____.
第1、2题图 第3题图
3、如图，DE是AB的中垂线，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ B ）
A、10cm B、12cm C、13cm D、14cm
知识点6：全等三角形
1、在下列说法中，正确的有 （ B ）
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边分别相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2、如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ B ）
A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF
第2题图 第3题图
3、如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． （答案不惟一，也可以是或）
4、如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证： ΔADE≌ΔCBF．
证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB
∵DF=BE
∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）
5、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.
第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
知识点7：尺规作图
1、尺规作图是指
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
2、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
3、如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
解答：解：如图所示：
4、已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
先作∠C=∠α，再在角的两边截取AC=b，BC=a，连接即可．
5、画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
求作：
A
B
C
D
40°
120°
B
A
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
C
D
B
E
F
A
B
D
E
F
C
a
c
α
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第三章《一元一次不等式》期中复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：不等式的定义
1、在下列各式中，是不等式的有（ D ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ B ）
0
知识点2： 不等式的性质
1、若x＞y，则下列式子错误的是（ B ）
A、x﹣3＞y﹣3 B、﹣3x＞﹣3y C、 x+3＞y+3 D、 ＞
2、下列命题正确的是（ D ）
A、若a＞b，b＜c，则a＞c B、若a＞b，则ac＞bc
C、若a＞b，则ac2＞bc2 D、若ac2＞bc2，则a＞b
__________
5、
知识点3： 一元一次不等式的解法
1、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是 （ C ）
A. B. C. D.
2、不等式去分母后得 （ C ）
A、 B、
C、 D、
3、解不等式x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。
解: x－2x＞1, x＞1，∴x＜－2，
表示在数轴上为：
4、解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，
移项得：4x﹣3x≥4﹣3
则x≥1．
把解集在数轴上表示为：
5、解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.
4x－2－15x－3≤6.
4x－15x≤6＋2＋3.
－11x≤11.
x≥－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
知识点4：不等式组
1、不等式组 的解集为( A )
(A)－1< x≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x≥1
2、不等式组的解集在数轴上表示正确是的是（ D ）
3、若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ A ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1
4、若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( D )
A.65、不等式组的解集是 -1≤x≤1
6、若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______ m≤3
7、解不等式组：（1）
（1）解不等式①得x≥－2，解不等式②得，
所以不等式的解集为．
8、解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。
由①得，
由②得
在数轴上表示为
不等式组的解集为。
知识点5： 不等式（组）的应用
1、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ B ）
A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃
2、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
3、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米
4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？
解：（1）设小明答对了x道题，依题意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答对了16道题。
（2）解：设小亮答对了y道题，依题意得
，解得，
∵y是正整数
∴y=17或18
答：小亮答对了17道题或18道题。
5、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,
解得：.
∴（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：
，
解这个不等式组，得．
∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
·
（A）
（A）
（B）
（C）
（D）
1
2
3
0
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第二章《特殊三角形》期中复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：图形的轴对称
1、下列图形中,不是轴对称图形的是 （ C）
2、下列图形中，是轴对称图形的是（ B ）
3、我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有_1___条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法。
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_______ 他们都正确，等腰三角形三线合一
知识点2：等腰三角形
1、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ C ）
A．16 B．18
C．20 D．16或20
2、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ C ）
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
第3题图 第5题图
4、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 72°，（）°
5、做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,
交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的
像与△ACD重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ②③ (将正确结论的序号都填上).
6、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．
求证：BD ＝ DE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，
∵CE ＝ CD，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD ＝ DE.
知识点3：直角三角形
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ( B )
A.40° B. 50° C. 60° D.70°
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ C ）
A.20 B.10 C.5 D.
3、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是 （ D ）
A、b2 = a2 －c2 B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5
4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 9cm
。
5、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.
试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.
解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD.
理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，CE＝CB.∴△ACE≌△DCB（S.A.S.）
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB,.∵∠AFC＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠ACD＝90°，
∴AE⊥BD.
知识点4：勾股定理
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ C ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
2、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( B )
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ A ）
A. B. C. D.
4、一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为_________5或
5、已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 2 ．
第3题 第5题 第6题
6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ．
7、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=13，CB=12，求四边形ABCD的面积．
在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，
在△BCD中，CD＝13，CB＝12，BD＝5，
∴CB2＋BD2＝CD2.∴∠DBC＝90°.
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△DBC＝AB·AD＋BC·BD＝×3×4＋×12×5＝6＋30＝36.
8、.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图3所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.
解：过G作GA′⊥DB垂足为A′，则△DAG≌△DA′G，AG=A′G
DA′=DA=BC=1，设AG=x，则A′G=x
DB===，
A′B=DB－DA′=－1
BG=AB－AG=2－x，在Rt△BGA′中x2+(－1)2=(2－x)2，解得AG=x=
知识点5：直角三角形全等的判定
1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ D ）
A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等
C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等
2、如下图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ A ）
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
3、如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__ AAS ________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是____ ASA ______.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_____ AAS _____.
（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_____ HL _____.
（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_____ SAS _____.
4、如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠DCE=∠BCE
∴在△DCE和△BCE中，
∴△DCE≌△BCE（SAS），∴EB=ED
F
G
H
第2题
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