阶段复习
一、 集合
1. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵全集 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分表示的集合为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】维恩图；交、并、补集混合运算
2. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 ，利用二次不等式的解法可得 或 ， 所以
．
【标注】【知识点】交集
3. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
1
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ．
故选： ．
【标注】【知识点】交、并、补集混合运算
4. 集合 ， ，若集合 满足 ， ，则集合 的个数是 ．
【答案】
【解析】若 ，则满足 ， ；
若 ，由 ， 知， 是由属于 且属于 的元素构成，
此时集合 可能为 ， ， ．
【标注】【知识点】子集个数的计算
5. 已知集合 ， ．
（ 1 ）当 时，求 ．
（ 2 ）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）当 时， ，
∵ 或 ，
∴ ．
（ 2 ）∵ ，
∴ ，
2
若 ，则 ，即 或 ，
即 或 ，
故 的取值范围是 ．
【标注】【知识点】交集；连续性集合运算中的含参问题
6. 请在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（ ）中．
已知集合 ，集合 ．
（ 1 ）化简集合 ， ．
（ 2 ）若 ，求实数 的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】（ 1 ） ； ．
（ 2 ）若①， ；若②， ；若③， ．
【解析】（ 1 ）由 得 ，
∴ ，
即 ，
由 得 ，
∵ ，
∴ ，
即 ．
（ 2 ）若①，
∵ ，
∴ ，解得： ，
则实数 的取值范围为 ；
若②，
易知 ，若 ，则
3
，解得 ，
则实数 的取值范围为 ；
若③，
若 ，
则 或 ，
解得 或 ，
则实数 的取值范围为 ．
【标注】【知识点】一元二次不等式；分式不等式；集合关系中的含参问题
7. 已知集合 为非空数集，定义：
， ．
（ 1 ）若集合 ，直接写出集合 ， ．
（ 2 ）若集合 ， ，且 ，求证： ．
（ 3 ）若集 ， ，记 为集合 中元素的个数，求 的最
大值．
【答案】（ 1 ） ， ．
（ 2 ）证明见解析．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ） ， ， ，
则 ，
， ，
∴ ．
（ 2 ） 中必有 ，则 ，
∴ ，
则
，
4
则 ， ， 必与 ， ， ， 中的一个相等，
任 ， ， 均小于 ，大于 ，
故 ， ， 必定与 ， 中的一个相等，
而 ，
故 ，
∴ ，
∴ ，
即 ，得证．
（ 3 ）设 且 ，
则
，
∴ 至少有 个元素，
又∵ ，
∴ 至少有 个元素，
∵ ，则 ，至少有 个元素，
而 中最小的元素为 ，最大的元素为 ，
中元素个数至多为 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，满足条件．
∴ 中元素个数的最大值为 ．
【标注】【知识点】集合的概念；集合中元素的个数；综合法与分析法
8. 已知集合 ．若 ，且对任意的 ，
，均有 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知 ， ，若 ， ，
则 ，
解得 ，
故横，纵坐标相等的点在集合 中至多一个．
5
不妨设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，
， 都是集合 中的元素，故符合题意的集合 中可以有 个元素．
假设 且 ， ，所以 与 矛盾，则假设不成
立，故符合题意的集合 中至多有 个元素，所以集合 中元素个数的最大值为 ．
【标注】【知识点】子集；描述法
9. 已知集合 ，对于
， ，定义 与 之间的距离为：
，若集合 满足： ，且任意
两元素间的距离均为 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 中含有 个元素，可将其看成正方体的 个顶点，
集合 中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体对角线的两个端点，
∴ 或
，
∴集合 中元素个数最大值为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】归纳推理
二、 常用逻辑用语
10. 下列四个结论中正确的是（ ）．
A. 命题：“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 命题“至少有一个整数 ， 是 的倍数”是真命题
C. “ 且 ”是“ ”的充要条件
D. 当 时，幂函数 在区间 上单调递减
【答案】AD
【解析】A 选项：命题“ ， ”
6
的否定为“ ， ”，正确；
B 选项：假设命题为真，则 为偶数，
∴ 为奇数，即 为奇数，设 ， ，
则 ，即 除以 余数为 ，矛盾，错误；
C 选项：“ 且 ”可得“ ”成立，
“ ”不能得到“ 且 ”，不正确；
D 选项：当 时， 在 上单调递减，正确．
故选 A D .
【标注】【知识点】幂函数的图象及性质；全称量词命题与存在量词命题的否定；充要条件与不等
式结合
11. 若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知：
命题“ ，使得 ”的否定为，
“ ，都有 ”，
由于命题“ ，使得 ”为假命题，
则其否定为“ ，都有 ”，为真命题，
即 ，解得 ，
则实数 的取值范围为 ，
故选 ．
【标注】【知识点】一元二次不等式
【素养】数学运算
12. 设函数 的定义域为集合 ．不等式 的解集为集合 ．
（ 1 ）求集合 ．
（ 2 ）设 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
7
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（ 2 ）记 ： ．
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ 即 ，
∴ 的取值范围是 ．
【标注】【知识点】充要条件与集合结合；交集
13. 下列说法正确的是（ ）．
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. “ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充分不必要条件
C. 若 是 的充分条件，则 是 的必要条件
D. “函数 在区间 上单调递增”的充要条件是“ ”
【答案】BC
【解析】A 选项：若 ，则 ；若 ，则 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故 选项错误．
B 选项：若 ，则 ，
令 的两根分别为 ， ，
则 ， ，
8
故 有一正一负根．
若 有一正一负根，
则 ，
解得 ．
所以“ 是“关于 的方程 有一正一负根”的充分不必要条件．
故选项 正确．
C 选项：若 是 的充分条件，则 是 的必要条件，
选项 正确．
D 选项：若函数 在区间 上单调递增，
则 ，解得 ，
故选项 错误．
故选 B C .
【标注】【知识点】充要条件与不等式结合；充要条件与其他知识点结合
14. ， 表示不超过 的最大整数，十八世纪， 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函
数，人们更习惯称之为“取整函数”，则下列命题中是真命题的是（ ）．
A. ，
B. ， ，
C. 函数 的值域为
D. 若存在 ，使得 ， ， ， ， 同时成立，则正整数 的最
大值是
【答案】BCD
【解析】A 选项：当 为整数时，若 ，
当 不为整数时 ，
∴ ，故 错误；
B 选项：由定义可得，对 ， ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故 正确．
C 选项：由 可知 ,x为整数时等号成立
故 的值域为 ﹐
9
故 正确；
D 选项：若 ， ， ， ， 同时成立，
则 ， ， ， ，
，
∵ ，若 ，则不存在 使 ， ，只有
时，存在 满足，
故正整数 的最大值为 ，故 正确．
故选 B C D .
【标注】【知识点】取整函数（高斯函数）
三、 不等式
15. 下列四个命题中，真命题是（ ）．
A. 若 且 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】ACD
【解析】A 选项： ，
∵ ，∴ ，∴ ，故 正确；
B 选项：若 ，比如 ， ，
则 ，故 错误；
C 选项： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故 正确；
D 选项：由 ， 且 可知，
10
，
当且仅当 即 ， 时，等号成立，故 正确．
故选 A C D .
【标注】【知识点】倒数和形式；作差法比较大小
16. 若一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】若一元二次不等式 的解集为 ，
则 且 和 是 的两根，
则 ，
解得 ， ，
则 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】已知解集求参问题
17. 设 ， ，且 ，则 （ ）．
A. 有最小值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 无最小值
【答案】C
【解析】∵ ， ，且 ，
∴
，
则 有最小值为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】利用基本不等式求最值
11
18. 若正实数 ， ，满足 ，则 最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，若正实数 ， ，满足 ，
则 ，
当且仅当 时等号成立，
即 的最小值为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】倒数和形式；利用基本不等式求最值；基本不等式的实际应用
19. 若关于 的不等式 对于一切 恒成立，则实数 的取值范围是（
）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，
∴ ，
① 时，
方程 无解，
即不等式 恒成立，则 ．
② 时，若 在 恒成立，
则 ，
∴ ，
∵ 或 ，
∴ ．
综上所述， 的取值范围是 ．
故选 ．
【标注】【知识点】已知解集求参问题
12
20. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重
要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现
有图形如图所示， 为线段 上的点，且 ， ， 为 的中点，以 为直径作半
圆．过点 作 的垂线交半圆于 ，连结 ， ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ．则该图
形可以完成的所有的无字证明为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】根据图形，在 中，利用射影定理得：
，
所以 ，即 ，
由于 ， ，
所以 ．
同理，在 ，利用射影定理得：
，
所以 ，
由于 ，
所以 ．
故选： ．
【标注】【知识点】二元不等式链的应用
21.
13
若对任意使得关于 的方程 有实数解的 ， ， 均有
，则实数 的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方法一：设关于 的方程 的实数解为 ， ，
则 ， ，
于是
．
右侧代数式的最小值为 ，
因此所求实数 的最大值为 ．
故选 ．
方法二：根据题意，不妨设 ，则 ，
且
，
记右侧代数式为
情形一： ，
此时 ．
情形二： ，
此时 ．
当 时第二个不等式取到等号．
综上所述，实数 的最大值为 ．
故选 ．
14
【标注】【知识点】韦达定理
22. 已知 ， ， 为正实数，则代数式 的最小值是 ．
【答案】
【解析】
令 ，
则 ，
．
【标注】【知识点】多元均值不等式的应用
四、 函数的概念与性质
23. 函数 的定义域为 ．
【答案】
【解析】解：要使 有意义，则 ，可得 ．
【标注】【知识点】求具体函数（包括复合函数）的定义域
24. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）．
A. ，
B. ，
C. ，
15
D. ，
【答案】B
【解析】A 选项： 定义域为 ， 定义域为 ，
故 错；
B 选项：∵ ，
∴ 和 是同一个函数，故 对；
C 选项： 定义域 ， 定义域为
，故 错；
D 选项：∵ ，
∴ ，则 定义域为 ，
∵ ，
∴ 或 ，则 定义域为 ，故 错．
故选 B .
【标注】【知识点】相同函数
25. 在同一坐标系中，函数 与 的图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，
16
选项： 开口向上， ，
一、二、三象限， ， ，
无矛盾之处，故 正确，故 错误；
选项： 开口向下， ，
一、二、三象限， ， ，矛盾，故 错误，故 错误．
故选 ．
【标注】【知识点】函数图象的识别问题
26. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分
家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢
磨函数的图象特征．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
则函数 的图象大致是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题得 ，
得
，
得 ，
得 ，
17
所以 为奇函数，
故 错误．
，
故 错误．
当 时，得 ，
∴ ，
故 错误．
综上所述选 ．
【标注】【知识点】函数图象的识别问题；平移变换问题
27. 函数 是定义在 上的增函数，如果对于任意正实数 ， ，恒有 ，且
，则不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】∵ ， ，
∴ ，
则不等式 等价为 ，
∵函数 在定义域 上为增函数，
∴不等式等价为 ，
即 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】利用函数单调性解不等式；抽象函数
28. 已知函数 在区间 上的最大值和最
小值分别为 ， ，则 ．
【答案】
18
【解析】
，
令 ，
则 ，
，
为奇函数，对称中心为 ，
∴ ，对称中心为 ，
∵ 在区间 上的最大值和最小值分别为 ， ，
∴ ．
【标注】【知识点】利用奇偶性求值
29. 函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如： ， ．若
，则 中所有元素的和为 ．
【答案】
【解析】当 时， ， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
∴ 中元素之和为： ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】函数求值问题；分段函数
30. 设函数 的定义域 ，且满足：
19
① 时 ；② ， ， ．
则下列说法正确的是（ ）．
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 在定义域上是减函数 D. 在定义域上是增函数
【答案】AC
【解析】奇偶性：
在②式中，令 ，则②变为
③
令 得 ，
则 ，四代③式：
，
∴ 为奇函数，故 正确，故 错误；
单调性：
任取 ， 且 ，
，
∵ 且 ， ，
∴ ，
，
，
∴ ，
∵ 时， ，
∴ ，
即 ，
又 ，
∴ 在 上单调递减，故 正确；故 错误．
【标注】【知识点】抽象函数
31.
20
若函数 对于任意 都满足 ，则 的最小值
是 ．
【答案】
【解析】解：提示： ，又 ，所以 ，所以
．
令 ，则
，
所以 的最小值是 ．
【标注】【知识点】函数的概念
32. 已知函数 ， ，则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：根据题意，函数 ，
其图象大致为：
若 ，则有 ，
解可得： ，
即不等式的解集为 ；
故选：A．
【标注】【知识点】利用函数单调性解不等式
33. 已知函数 ．
21
（ 1 ）判断函数 在 上的单调性，并用函数单调性定义证明．
（ 2 ）关于 的方程 有 个不同的实数根 ．
则：
1 ．
2 求 ， 满足的条件．（直接写出答案）
【答案】（ 1 ） 在 上单调递减，证明见解析．
（ 2 ）1
2 ， ．
【解析】（ 1 ） 在 上单调递减，
证明：任取 ，
则
，
∴ ，
∴ 在 上单调递减．
（ 2 ）1 ∵ 的定义域为 ，
且 ，
∴ 为奇函数，
∵ 在 上单调递减，
∴ 在 上单调递减，
∴ 图象的如图所示：
22
令 ，
则方程 有 个不同的实根，
故 定有 个不同的实数解，
且 必为方程 的解，
否则会有 个解，
故 ，
∵ 且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的另一个解为 ，
若 ，
则 ，
故由韦达定理知： ，
若 ，
则 ，
故由韦达定理知： ，
∴ ．
2 由（ ）知，
， ．
【标注】【知识点】用定义法证明函数的单调性；利用函数图象研究方程根的分布问题（图象与零
点综合）
34.
23
已知函数 ，对于给定的 （ 且 ），存在
，使得 ，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 的最大值为 ，
首先当 时，取 ，
则 ， ，符合题意，
假设存在 ，使得函数 成立，
则 ，
当 时，
， ， ， ，
当 时，
， ， ， ，
所以不存在 ，使得 ，
所以， 的最大值为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】分段函数
35. 已知二次函数 满足 ，且 的最小值是 ．
（ 1 ）求 的解析式．
（ 2 ）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围．
（ 3 ）函数 ，对任意 都有 恒成立，求实数
的取值范围．
24
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ）设 ，
则由 ，可得 ，
的对称轴为 ，
所以 ，
解得 ， ， ，
所以 ．
（ 2 ）由方程 ，得 ，
令 ，则可知其在 上单调递减，在 上单调递增，
因为 在区间 上有唯一的实数根，
即 与 只有一个交点，
所以 或 ，
解得 或 ，
故 的取值范围是 ．
（ 3 ）由题意知， ，
假设存在实数 满足条件，对任意 ， 都有 成立，
①当 时， 在 上为增函数，
，
解得 ，即 ；
②当 时，有 ，
解得 ，即 ；
③当 时，有 ，
解得 ，即 ；
④当 时，有 ，
解得 ，即 ．
综上所述， ．
【标注】【知识点】解析法；用待定系数法求解析式；函数的值域；动轴定区间求值域；函数零点
的概念；一元二次方程根的分布
25
36. 已知函数 ， ．
（ 1 ）当 ， 时，求方程 的解．
（ 2 ）若方程 在 上有实数根，求实数 的取值范围．
（ 3 ）当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取
值范围．
【答案】（ 1 ） 或 ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ）当 ， 时，求方程 化为 ，
解得： 或 ．
（ 2 ）∵函数 的对称轴是 ，
∴ 在区间 上是减函数，
∵函数在区间 上存在零点，则必有：
，即 ，解得 ，
故所求实数 的取值范围为 ．
（ 3 ）若对任意的 ，总存在 ，使 成立，
只需函数 的值域为函数 的值域的子集，
， 的值域为 ，
下面求 的值域，
①当 时， 为常数，不符合题意舍去；
②当 时， 的值域为 ，要使 ，
需 ，解得 ；
③当 时， 的值域为 ，要使 ，
需 ，解得 ，
综上， 的取值范围为 ．
【标注】【知识点】用单调性观察法求值域；二次函数的图象及性质；函数零点存在定理；已知零
26
点情况求参数的取值范围；一元二次方程根的分布
27阶段复习
一、 集合
1. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
3. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
4. 集合 ， ，若集合 满足 ， ，则集合 的个数是 ．
5. 已知集合 ， ．
（ 1 ）当 时，求 ．
（ 2 ）若 ，求实数 的取值范围．
6. 请在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（ ）中．
已知集合 ，集合 ．
（ 1 ）化简集合 ， ．
（ 2 ）若 ，求实数 的取值范围．
1
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
7. 已知集合 为非空数集，定义：
， ．
（ 1 ）若集合 ，直接写出集合 ， ．
（ 2 ）若集合 ， ，且 ，求证： ．
（ 3 ）若集 ， ，记 为集合 中元素的个数，求 的最
大值．
8. 已知集合 ．若 ，且对任意的 ，
，均有 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 已知集合 ，对于
， ，定义 与 之间的距离为：
，若集合 满足： ，且任意
两元素间的距离均为 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
二、 常用逻辑用语
10. 下列四个结论中正确的是（ ）．
A. 命题：“ ， ”的否定是“ ， ”
2
B. 命题“至少有一个整数 ， 是 的倍数”是真命题
C. “ 且 ”是“ ”的充要条件
D. 当 时，幂函数 在区间 上单调递减
11. 若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
12. 设函数 的定义域为集合 ．不等式 的解集为集合 ．
（ 1 ）求集合 ．
（ 2 ）设 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
13. 下列说法正确的是（ ）．
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. “ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充分不必要条件
C. 若 是 的充分条件，则 是 的必要条件
D. “函数 在区间 上单调递增”的充要条件是“ ”
14. ， 表示不超过 的最大整数，十八世纪， 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函
数，人们更习惯称之为“取整函数”，则下列命题中是真命题的是（ ）．
A. ，
B. ， ，
C. 函数 的值域为
D. 若存在 ，使得 ， ， ， ， 同时成立，则正整数 的最
大值是
三、 不等式
15. 下列四个命题中，真命题是（ ）．
A. 若 且 ，则
3
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
16. 若一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为 ．
17. 设 ， ，且 ，则 （ ）．
A. 有最小值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 无最小值
18. 若正实数 ， ，满足 ，则 最小值为（ ）．
A. B. C. D.
19. 若关于 的不等式 对于一切 恒成立，则实数 的取值范围是（
）．
A. B. C. D.
20. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重
要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现
有图形如图所示， 为线段 上的点，且 ， ， 为 的中点，以 为直径作半
圆．过点 作 的垂线交半圆于 ，连结 ， ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ．则该图
形可以完成的所有的无字证明为（ ）．
A.
B.
C.
D.
21. 若对任意使得关于 的方程 有实数解的 ， ， 均有
，则实数 的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
4
22. 已知 ， ， 为正实数，则代数式 的最小值是 ．
四、 函数的概念与性质
23. 函数 的定义域为 ．
24. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
25. 在同一坐标系中，函数 与 的图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
26. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分
家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢
磨函数的图象特征．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
则函数 的图象大致是（ ）．
A. B.
5
C. D.
27. 函数 是定义在 上的增函数，如果对于任意正实数 ， ，恒有 ，且
，则不等式 的解集是 ．
28. 已知函数 在区间 上的最大值和最
小值分别为 ， ，则 ．
29. 函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如： ， ．若
，则 中所有元素的和为 ．
30. 设函数 的定义域 ，且满足：
① 时 ；② ， ， ．
则下列说法正确的是（ ）．
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 在定义域上是减函数 D. 在定义域上是增函数
31. 若函数 对于任意 都满足 ，则 的最小值
是 ．
32. 已知函数 ， ，则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
33. 已知函数 ．
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（ 1 ）判断函数 在 上的单调性，并用函数单调性定义证明．
（ 2 ）关于 的方程 有 个不同的实数根 ．
则：
1 ．
2 求 ， 满足的条件．（直接写出答案）
34.
已知函数 ，对于给定的 （ 且 ），存在
，使得 ，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
35. 已知二次函数 满足 ，且 的最小值是 ．
（ 1 ）求 的解析式．
（ 2 ）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围．
（ 3 ）函数 ，对任意 都有 恒成立，求实数
的取值范围．
36. 已知函数 ， ．
（ 1 ）当 ， 时，求方程 的解．
（ 2 ）若方程 在 上有实数根，求实数 的取值范围．
（ 3 ）当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取
值范围．
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