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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）1．下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的只有2个．
故选：B．
2．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：B．
3．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故选：D．
4．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
5．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
解：平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；
线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；
三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；
正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；
故答案选C．
6．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）
A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面
解：由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面.
故选：.
7．一个几何体，从不同位置观察到的图形如下，这个几何体是( )
A． B． C．
解：A、这个几何体的三视图如下：
则此项不符合题意；
B、这个几何体的三视图如下：
则此项不符合题意；
C、这个几何体的三视图如下：
则此项符合题意；
故选：C．
8．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
9．如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：该组合体的俯视图为：
故该组合体的俯视图的面积为：
故选：B
10．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为6+4 = 10个．
故选：C
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；它的侧面积是 _____cm2．
解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，
底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，∴它的侧面积是，
故答案为：圆锥，．
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为______个，搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个．
解：从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最多有2个小正方体，最少有1个小立方体， 故最少有5+1=6个小立方体，最多有5+2=7个小立方体，
故答案为：6，7．
13．如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是．则
（1）用表示图中长方体的高为______．
（2）用表示其俯视图的面积______．
解：（1）长方体的高为：，
故答案为：；
（2）其俯视图的面积为：，
故答案为：．
14．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是________．
解：由三视图可知，这个几何体每个位置的小正方体个数如图所示：
因为小正方体每个面的面积是1cm2，
所以这个几何体的表面积是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，
故答案为：24．
15．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为____cm2
解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，
上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，
∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36．
故答案为：36．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图．
解：如图所示：
17．（8分）如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
（1）解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O，
∴这个图形反映的是中心投影；
（2）解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A，
线段AB即小树影长．
18．（8分）如图是一个几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留）
（1）解：该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）∵从正面看的高为2，从左面看的圆的直径为2，
∴该圆柱的底面圆的直径为2，半径为1，高为3，
∴该几何体的侧面积为：，
∴该几何体的表面积为：．
19．（8分）一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．
（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：．
20．（8分）如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成：
(1)请画出这个几何体的三视图；(2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）．
解：（1）如图所示：
（2）由题意可得：
=32，
故该几何体的表面积（含下底面）为32．
21．（8分）一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)根据图中数据计算这个几何体的体积．
(1)解：由该几何体的三视图可知该几何体为长方体，
故答案为：长方体；
(2)根据长方体的体积公式可知：
V＝10×12×15＝1800(cm3)．
22．（9分）如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出该几何体的表面积（包括底部）______．
(2)如果你还有一些相同小立方体，
①要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体．
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走______个小立方体．
(3)请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
（1）解：该几何体的表面积为：2(6+4+5)+2=32(平方厘米)，
故答案为：32平方厘米；
（2）①要保持从上面和左面看到的形状图不变，
只能在第2列最后面一个上面放一个立方体；
故答案为：1；
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，可以将第2列里面的两个移走；
故答案为：2；
（3）如图所示，
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第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）1．下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
3．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
4．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点
5．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
6．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）
A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面
7．一个几何体，从不同位置观察到的图形如下，这个几何体是( )
A． B． C．
8．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；它的侧面积是 _____cm2．
12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为______个，搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个．
13．如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是．则
（1）用表示图中长方体的高为______．
（2）用表示其俯视图的面积______．
14．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是________．
15．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为____cm2
三.解答题：（共55分）
16．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图．
17．（8分）如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答： ．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
18．（8分）如图是一个几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留）
19．（8分）一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
20．（8分）如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成：
21．（8分）一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)根据图中数据计算这个几何体的体积．
22．（9分）如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出该几何体的表面积（包括底部）______．
(2)如果你还有一些相同小立方体，
①要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体．
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走______个小立方体．
(3)请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
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