课题 三角形的高、中线、与角平分线学案 编号
课型 新授课 学习内容 书本第4页至5页 周数 第一周
编写人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习重点】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
【学习难点】
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. 2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三条高的位置关系.
【学习过程】
一、课前预习
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5
2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的周长为___ __.
3、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
4.从三角形的一个 顶点 向它的 对边 所在的直线作 垂线 , 顶点和垂足 之间的线段,
叫三角形的高.
5. 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段,叫三角形的中线。
6．三角形一个内角的 角平分线 与它的对边相交,这个角的 顶点和交点 之间的线段，
叫三角形的角平线。
二、合作交流，探究新知
活动一 认识三角形的高线、角平分线、中线．（先自己动手后小组交流）
1．阅读课本P4～5页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线
在课本上画出相关概念．
2．做一个三角形纸片(△ABC)，操作并思考：
（1）怎样作出一个三角形的高？（在纸上画出）高有几条？
（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高
（3）用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？
（4）三角形的三条高有何特点？
知识点1：三角形的高
(1)定义 的线段，叫做三角形的高线,简称三角形的高.
注意：三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心
（2）请画出下列
三角形的高：
归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，
钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。
直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。
注意:三角形的高是线段
(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)
逆向： ∵AD⊥BC垂足是D
∴AD是ΔABC的边 BC 上的高
同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论
知识点2：三角形的中线（重心）
几何语言（图2）
∵AD是ΔABC上的中线
(2)逆向
知识点3：三角形的角平分线（内心）
几何语言（图3）：∵AD是ΔABC上的角平分线
（2)逆向：
三、课堂练习：应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．
1、如图1，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ．
2、如图1,AE是△ABC中线，则 ＝ ＝ 而BC＝2 ＝2 ．
3、如图1，AF是△ABC的高，则∠ ＝∠ ＝90°．
4．如,2所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
5．如图3，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
6．如图4，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（ ）．
A．角平分线 B．中线 C．一角的平分线 D．角平分线所在射线
五【检测反馈】（每题5分，共30分）
1.在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2．在△ABC中，∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线．
4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，BD＝DC＝ ．
5．画一画: 如图，在△ABC中：
（1）画出∠C的平分线CD，
（2）画出BC边上的中线AE，
（3）画出△ABC的边AC上的高BF．
2
（1）
（2）
（3）
A
C
D
B
图2
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
2
C
3
N
M
B
1
A
B
A
Ｃ课题 三角形的外角学案 编号
课型 新授课 学习内容 书本第14页至 15 页 周数 第2周
编写人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
【学习重点】 （1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
【学习难点】 三角形外角的定义及定理的论证过程
【学习过程】 一、课前预习
如右图，三角形的内角和是 ,用几何语言表示为
2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
4．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（ ）
A．30° B．67°30′ C．105° D．135°
5．在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A= ．
6． 叫做三角形的外角。
7．三角形的一个外角等于 。
二、探索思考
知识点一：三角形外角的定义
阅读课本14页并思考: 把的一边BC延长到D得，
它不是三角形的内角，那它是三角形的 角。
三角形的外角的定义：_________________________________________．
∠ACD是∠ACB的一个_____角,也是∠ACB的一个_____角.
故有两角关系为:_____________________________
2、找出右图中的外角 。
3、一个三角形有几个外角？ 。
知识点二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．
∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
用符号语言表示
2．如上图:与的内角有什么关系？（用符号语言表示）___________________________________
3．如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
所以∠A+∠B=180°-__________.
又因为∠ACD=180°-__________（平角的定义），
所以__________=____________.
由探究得到的结论: 三角形的一个外角等于____________________________________
归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：
______________________________________________
______________________________________________
4、尝试练习：求出下列各图中∠1的度数.
(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；
(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.
例4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：因为∠BAE=∠__+∠____，
∠CBF=∠__+∠___，
∠ACD=__________，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD
=（∠__+∠___）+（________）+（___________）
=2（∠1+_________）=2×180°=360°.
从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形________________________________.
三、课堂练习：书本第15页练习
四、检测反馈（每空5分，共40分）
1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．
2．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
3．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是_ __（填“锐角”“直角”或“钝角”）．
4．如图1，x=___ ___．
5、已知：如图，∠B=30°，∠C=65°，∠BAD=50°，求∠CAD的度数.
解：在△ABC中，∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.
在△ADC中，∠CAD=180°-_____________
=180°-_____________=_________.
(1) (2) (3)
6．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6
A
B
C
(2)
(3)
(1)
(4)
（6)
(5)课题 三角形的稳定性学案 编号
课型 新授课 学习内容 书本第6页至7页 周数 第一周
编写人 戴兰玉 审核人 八级组 姓名
【学习目标】
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
【学习重点】 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【学习难点】 确使用三角形稳定性与生产生活之中
【学习过程】一、课前预习
1．三角形的角平分线是 （ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）
A．高 B．中线和角平分线 C．角平分线 D．中线
3．下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
思考
二、合作交流，探究新知：读书本6页至7,完成下列填空
活动一 自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性
每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？
实验结果：拉动三角形木架形状__________，拉动四边形木架形状__________．
实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________性．
在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？
处理方法是___________________________________．画出示意图：
向你的同伴说说你这样做的理由是________________________．
活动二 理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．
1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：
3．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：
（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？ 答案是___________．
（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：
这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？
结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．
当四边形的各边确定时，它的_____ __还不确定，所以四边形具有不稳定性．
所以：三角形具有稳定性的实质是：_____________________________________________．
四边形具有不稳定性的实质是：___________________________________________．
4、工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是
三角形的稳定性：
例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架
稳固请问至少用几根钢管？如何连接？画出你的示意图
活动三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用
1．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总
有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做
的道理．
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
五【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）
1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了_____________________．
2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，
这是利用了______________________．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
4．下列各图具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中具有稳定性有 （ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
7根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．
8．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：
学后反思： 。
3课题 三角形的边学案 编号
课型 新授课 学习内容 书本第1页至4页 周数 第五周
编写人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】
1.认识三角形,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
【学习重点】
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
【学习难点】
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【学习过程】
一、课前预习
1、由不在 的图形叫三角形。
组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，
如图 以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.
△ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示.
2、三角形的构成要素：三角形有 个角，有 条边，有 个顶点。
3、按照三个内角的大小，可以将三角形分为 ， ， 。
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
＿＿＿＿＿＿＿.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.
5、如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿
底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.
三角形的三边关系：_________________________________________.
二、合作交流，探究新知
活动一 认识三角形及相关概念
1．阅读课本P2～4探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流：
（1）什么叫三角形 什么叫等腰三角形 什么叫等边三角形
（2）如图，三角形可记作 ，读作 ；
图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点；
__是三角形的内角，简称三角形的角．
图中△ABC的三边，也分别可用________表示．
顶点A的对边为 或_______，∠B对边为 __ 或______；
边AB、AC边的夹角为 ，∠A、∠B的夹边为 ．
2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
活动二 合作探究三角形的三边关系
1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
2、同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
第一条路线. ， 第二条路线. 。
(2)从B沿边BC到C的路线长为 的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长 为 。
由“两点之间，线段最短”可得BA+AC______BC，
同理BA+ BC ______ AC，BC+AC______BA，
归纳：三角形的任何两边的和 第三边.
3、思考：是否任意的三条线段都能围成三角形？
4．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？
归纳： 三角形三边关系为：
三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.
三、尝试练习(先独立完成，后小组交流)
①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm
C.0．1cm，0．1cm，0．1cm D.3cm，4cm，8cm
②、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。
A：、、 B：、、 C：、、 D：、、
③如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）．
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
④若等腰三角形的两边长分别为7和8，周长是 。
⑤若等腰三角形的两边长分别为3和6，周长是 ．
⑥三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 ．
四、【检测反馈】
1．如图，图中有 个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是 ，∠ABE所对的边是 ；边AD在△ADE中，是 的对边，在△ADC中，边DC是 的对边．
2、等腰三角形两边长为5和11，则其周长为 ；若等边三角形边长为6，则其周长为 ．
3．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为 ．
4、．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）．
A.5 B.6 C.7 D.8
5、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。
A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒
6、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.
A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定
7、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
8、已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．
1 1课题 三角形的内角学案1 编号
课型 新授课 学习内容 书本第11页至13页 周数 第一周
编写人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】 三角形内角和定理
【学习难点】 三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】 一、课前预习
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．正方形
2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 ．
3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的 ．
4. 三角形的有 个内角,三角形的内角和等于 .
二、合作交流，探究新知：阅读书本11页至13页，完成下列填空。
活动一 做一做：发现并证明“三角形的内角和等于180°”
1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2、让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数可得到
3、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
4、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
从而得出结论： 。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
1.如图，填空：(1)∠1=__ ____； (2)∠1=___ ___；(3)∠1=______，∠2=______；
第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图 第(5)题图
(4)∠1=___ ___，∠2=___ ___； (5)∠1=__ ____.
2、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
活动三：自学书本P12例题1,仿造例1完成下列填空：
1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B=32°，∠C=65°，∠BAD=49°，
求∠CAD、∠CDA的度数.
解：在△ABC中，
∠BAC=_______ ___________=____ _____________=83°.
∠CAD=______ ______=________ ______=______.
在△ACD中，∠CDA=_________________________=___________________=_______.
四、课堂小结：这节课你学到了什么？
五、【检测反馈】
1．求出下列图中x的值：
x= ； x= ； x= ．
2.如图，∠CAD=30°，∠CBD=45°，则∠ACB=________°.
3.如图,BD是△ABC的角平分线,∠A=70°,∠C=60°,则∠CBD=__ _°,∠BDC=__ _°.
4．如图，则∠1= 0，∠2= 0，∠3= 0
5．如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
课题 三角形的内角学案2 编号
课型 新授课 学习内容 书本第13页至14页 周数 第一周
编写人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】 三角形内角和定理
【学习难点】 三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】 一、课前预习
1．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= ___ 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
2．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，
则∠DAC= 0，∠ADB= 0
3、直角三角形的两个锐角
4、有 的三角形是
5. 已知：在△ABC中，∠B=∠C=2∠A. 求∠A、∠B、∠C的度数.
二、讲授新课
例1：在直角三角形ABC中，∠C=900，求证：∠A+∠B=900
归纳：（1）直角三角形的两个锐角 ，反过来，有两个角 的三角形是
（2）直角三角形可以用符号 表示，直角三角形△ABC可以写成
读作：
三、尝试练习：
1、在△ABC中,若∠A=90°,则∠B＋∠C=__ ；在△ABC中,若∠C=90°,∠B=∠A=__
2、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=90°,则∠B=__ __；
3、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.完成下面的证明过程：
已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB.
求证：∠1=∠B.
证明：因为 在△ACD中，∠1=______________，
又因为 在△ABC中，∠B=________________，
所以 ∠1=∠B.
例2：如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
四、自学课本P14例3并完成P14练习1,2
五、课堂小测
1.一个三角形中最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角
2、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= 。
3、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
4．如图，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝________
5.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAC=80°，∠C=40°，
则∠BAD=________°
6、 如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝
7、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东
80°方向，求∠ACB．
4
x°
x°
x°
A
B
C
（2）
A
B
C
x°
x°
（1）
A
C
B
（3）
95°
x°
2x°
4题图
3题图
2题图
A
B
D
C
5
2题图
A
B
C
M
N
南
北
A
B
C全等三角形的性质与判定
姓名____________ 班级_____________ 成绩 ______________
一、选择唯一正确的答案代号填入答案栏中的对应位置（每小题3分，共18分）
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
3、 下图中全等的三角形是 （ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
4.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
5.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABC的一组是（ ）
A、AB= AB, AC=AC ,BC= BC B、∠A=∠A ，AB= AB，AC=AC
C、∠A=∠A ∠B=∠B，∠C=∠C D、∠A=∠A,∠B=∠B,AB= AB
6. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是( )
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.默写全等三角形的判定方法:
(1)“SSS”： (简写成“边边边”)
(2)“SAS”： (简写成“边角边”)
(3)“ASA”： (简写成“角边角”)
2．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
3．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，
∠BAD=40°，则∠BAC= ．
4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
6．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= ．
7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ ，
或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF．
8．如图，已知AC＝BD，，那么△ABC≌ ， 其判定根据是__________．
9．如图，中，于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___．
10．如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC≌△DEB．
三、解答题：
1．（ 6分）如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
证： ∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（ ）
2．（ 6分）如图，点D、E在OC、OB上，BD、CE交于点A，∠B=∠C,AB=AC.
求证：△BOD≌△COE.
3．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
4．（6分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
5、（ 7分）如图：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？
6．（ 7分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：BD=CE．
7. （ 7分）如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点. 求证：
8、（ 7分）如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3）， （4）AD //BC .请用其中三个作为条件，余下一个作 为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
第2题图 第3题图
第6题图 第7题图
第8题图 第9题图 第10题图
B
C
D
E
F
A
D
E
A
B
C
A
B
C
D
M
N
O
1
2
A
E
B
C
F
D课 题 多边形导学案 编号 8
课 型 新授课 学习内容 课本P19-20 周数 第2周
主备人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2.经历探究从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线，它们把n边形分成（n-2）个三角形的过程，培养合情推理能力.
【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】多边形对角线
【学习过程】 一、学前准备
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形
（2）多边形____ _____组成的角叫做多边形的内角。
（3）多边形的边与它的的邻边的___ _______组成的角叫做多边形的外角。
（4）连接多边形____ _____的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）___ ______都相等，______ ___都相等的多边形叫做正多边形。
二、探索思考
知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形有关概念
1、自学课本79-----80页，完成下列问题：
（1）．在平面内，由三条线段____ _______相接组成的图形叫做三角形.由四条线段首尾顺次相接组成的，这种图形应该叫做____ ___形,类似地,如果一个多边形由_ __条线段组成,那么这个多边形就叫做______________.填写下图是几边形.
（2） 三角形有内角和外角，同样，多边形也有内角和外角. 多边形_________组成的角叫做多边形的内角，如五边形ABCDE中内角有______________________
多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角
画出∠BAE的两个外角,
（3）. 连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
画出五边形对角线,并写出对角线: ___________________________________
（4）.凸多边形与不是凸多边形的区别:________________________________________
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把四边形分成了 个三角形； 四边形共有__ __条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有__ __条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把六边形分成了 个三角形；
六边形共有__ __条对角线．
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画___ __条对角线，把100边形分成
了 个三角形；100边形共有_ __条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把多边形分成了 个三角形；
n边形共有__ ___条对角线．
练习：
1、十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
2、课本21页练习
三、课堂小测
1.判断正误：对的有_______，错的有___________.
(1)∠1是四边形ABCD的外角 (2)∠2是四边形ABCD的外角；
(3)∠3是四边形ABCD的外角； (4)∠4是四边形ABCD的外角；
(5)∠5是四边形ABCD的外角.
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数
是_______。
一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。
课 题 多边形的内角和导学案 编号 9
课 型 新授课 学习内容 课本P21-24 周数 第2周
主备人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
【学习目标】 1．掌握多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．
【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导
【学习过程】
一、学前准备
1.三角形的内角和是 ， 正方形、长方形的内角和是
2.从n边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把n边形分成了 个三角形；
3、n边形的内角和与边数的关是 。
4、多边形的外角和等于
二、探索思考
知识点一：多边形的内角和定理
1.细心研读P81页“探究”，三角形的内角和是_______,
正方形、长方形的内角和等于______度(因为___________
______________________________________________),
那任意四边形ABCD的内角和又等于多少 利用右图,连辅助线进行说明.
2.探究题1：
(1)如图，从五边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对
角线把五边形分成了______个三角形，所以五边形的内角和等于_____×180°.
(2)如图，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画_____条对角线，这些对
角线把六边形分成了_____个三角形，所以六边形的内角和等于____×180°.
(3)从n边形的同一个顶点出发，一共可以画________条对角线，这些对角
线把n边形分成了_______个三角形,所以n边形的内角和等于_____×180°.
我们就得出了多边形内角和公式：n边形内角和 =___________________
3. 根据多边形内角和公式填空：
四边形的内角和=_______°,五边形的内角和=_______°,六边形的内角和=____ ___°,
七边形的内角和=_______°,八边形的内角和=_______°. 十二边形的内角和=____ ___°.
4．研读P82页例1，说明在进行本题目的解答过程中应用了的数学原理：
_________________________________________________________________.
5、完成P24练习第1题.
知识点二：多边形的外角和
探究2：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得论： .
练习二
三角形的外角和是_______，七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_______边形。
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
3、完成P24页练习中第2、3题.
三、课堂小测
1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形.若一个多边形的内角和
为1080°，则它的边数是___________。
3、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_____ ___。
4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
5、 正十边形的一个外角为______，_______边形的内角和与外角和相等．
6．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
7.如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n°,则n的值为 ( )
A.105 B.120 C.125 D.135
8. 一个四边形四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个
内角.
分析与解答:
我们从∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，所以如果我们设∠A的度数为2x，
则∠B、∠C、∠D的度数为_ __，___ _，_ ____.根据题意，
列方程:________ ___________ 解得x=
所以，∠A=2x°=2×____°=_____°.类似，∠B =_______________________、
∠C =___________________________、∠D= _____________________________________
课 题 7.4 镶嵌导学案 编号 27
课 型 新授课 学习内容 课本P87-88 周数 第七周
主备人 戴兰玉 审核人 七年级组 姓名
【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．
2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等．
【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件
【学习过程】
一、学前准备
1、n边形内角和 =___________________,多边形的外角和是
2、六边形的内角和=____ ___°, 正六边形的每个内角是
3、八边形的内角和=___ ____，正八边形的每个内角 ____ ___
4、用形状、大小完全相同的一种或几种，平面图形进行拼接，彼此之间不留 、
不 地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌
5、用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .
二、探索思考
知识点一：镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌
知识点二：一种正多边形的平面镶嵌
活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
结论：
问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：
练习：
1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．
2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
3．下列说法正确的是（ ）．
A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌
C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌
4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌
活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
由此可得出结论：
练习：
1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（用序号表示图形）
2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．
3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）．
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形
C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形
三、课堂小测
1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。
2、任意的三角形、 也能铺满平面。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕
A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形
7、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。
（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 。
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
课 题 多边形复习导学案 编号 28
课 型 复习课 学习内容 课本P79-91 周数 第七周
主备人 戴兰玉 审核人 七年级组 姓名
一、复习知识点
1、多边形：在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.
正多边形：各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
2、对角线：连接多边形 线段叫做对角线。
从n边形的一个顶点出发可以画__ ___条对角线，把多边形分成了 个三角形；
n边形共有__ ___条对角线．
3、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是 ；n边形的外角和是 .
4、平面镶嵌：能单独镶嵌的正多边形有 。
用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .
二、巩固练习
填空题：
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
3．内角和等于外角和的多边形是 边形．
4．内角和为1440°的多边形是 ，它共有 对角线。
5．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
6．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
8．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
9．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
10．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
11．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
5、下列可能是n边形内角和的是 （ ）
A、300° B、550° C、720° D、960°
6．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
7、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形
8、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕
A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形
9．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
10．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
11、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
12．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
解答题．
1．已知n边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数n．
2．若一个n边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数n．
3．n边形的内角和与外角和比为7：2，求n．
4．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C与∠D的度数．
课 题 三角形复习导学案 编号 7
课 型 复习课 学习内容 课本P1-17 周数 第2周
主备人 戴兰玉 审核人 八年级组 姓名
一、双基回顾
1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的分类 ：
（1）按角分类： 三角形
（2）按边分类:
三角形
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 ,外角和是
三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.
三角形外角的性质：三角形的一个外角等于 两个内角和.
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。锐角三角形的交点在三角形的 ，直角三角形的交点在三角形的 ，钝角三角形的交点在三角形的 。
三角形的三条中线相交于一点，这点在三角形的 .
三角形的三条角平分线相交于一点，这点在三角形的 。
7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.
二、巩固练习
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6
2、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒
A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm
3、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
4．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）．
A．1 B．9 C．3 D．10
5、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕
A.13 B.15 C. 14 D. 13或15
6、如图，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（ ）
A、52° B、42° C、10° D、40°
7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是 ．
8、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为____ ___三角形.
9．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条，这样做的根据是
10、如图,∠CAB的外角为120°,∠B 为40°,则∠C 的度数是__ _ .
11、如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ， AE上的高为 .
12、如图：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 ＝ ＝ ．
（3）AF是△ABC的高，则∠ ＝∠ ＝90°
13、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, ∠ADB的度数是__________
10题 11题 12题 13题
14、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为__ ____
15、在△ABC中,AD 是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝ .
16．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．
17.如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数？
18、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。
教师备课札记
________
________
________
________
________
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记
E
A
B
C
D
图7-1
A
B
C
D
E
