2022-2023学年数学苏科版九年级上册 2.4 圆周角 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.4 圆周角
教学目标
知识技能：了解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；了解并证明圆周角定理，能应用圆周角定理解决简单的说理和计算问题。
数学思考：通过对圆周角定理的探索体会分类、化归、由特殊到一般等数学思想，学会从数学的角度思考问题。
问题解决：在探索圆周角与圆心角关系时，培养观察、比较、分析、推理能力，利用圆心在圆周角边上的特殊情形证明另外两种情况，积累基本的数学活动经验，提高运用数学知识解决问题的能力。
情感态度：积极参与数学活动，在探索、交流的过程中增强合作能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。感受数学来于生活，服务于生活。
教学重难点
教学重点：探索圆周角与圆心角的关系。
教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”。
足球场上有句顺口溜： “冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，这节课我们用几何知识来分析类似足球射门的问题。
情景导入
如图，A、B是球员。C、D间是球门。仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？
球员A是自己射门还是把球
传给B队员？这节课我们来探索这个问题。
圆周角定义
圆周角定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角,叫做圆周角。
强调:圆周角的两个要素:
1、顶点在圆上;
2、两边都和圆相交。
请你说一说
　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是______________，
⊙O是_________________．
⊙O的内接四边形
四边形ABCD的外接圆
画弧BC所对的圆心角,然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角 多少个圆周角
根据学生所画的圆心角与圆周角,画出三种不同类型（根据圆心和圆周角的位置）
定理的证明思路:
我们根据圆周角与圆心的位置关系,分三种情况来说明.先解决特殊问题,再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.
圆周角
一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝
∠AOC，结论成立．
1、 证明圆心在圆周角的一条边上的情况
已知：⊙O中，
所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝
∠AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠AOC＝2∠ABO．
即∠ABC＝
∠AOC．
如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？
如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．
由刚才的结论可知：
∠ABD＝
∠AOD，∠CBD＝
∴∠ABD＋∠CBD＝
(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝
∠AOC．
∠COD，
3、证明圆心在圆周角外部的情况,引导方法与第二种情况一样
在图(2)中，当点O在
∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．
由前面的结果，有
∠ABD＝
∠CBD＝
∴∠ABD－∠CBD＝
(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝
∠AOC．
∠AOD
∠COD
请你想一想
　　1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
请你想一想
　　2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
E
请你想一想
　　请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
圆周角定理3：圆的内接四边形的对角互补．
用符号语言描述这个定理:
∵_____________
∴_____________
四边形ABCD是⊙O内接四边形
∠A+∠C=180°
1.圆内接四边形ABCD中,∠A=65°,
∠B=112°,则∠C=____,∠D=____.
2.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,则∠BOD=_____.
小试牛刀
3.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是_____
小试牛刀
4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD=60°，∠ACB=80°，则∠ABD=______.
小试牛刀
5、如图,AB是半圆O的直径,
∠B=50°,D为AC中点,则∠BAD的度数是_____
小试牛刀
6、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160°,则∠BCD=_____.
7、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=130°,则∠BOD=_____.
小试牛刀
　　例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝100°，若点E在AD上，求∠E的度数．
典型例题
典型例题
　　例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
巩固练习
　　1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ．
巩固练习
　　2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ．
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC=BE.
求证 :△ADE是等腰三角形.
这节课你有哪些收获？
开始的问题情境，你解决了吗？
课堂小结
课本P62第9、10、11．
课后作业
再见