2022-2023学年数学苏科版九年级上册 2.7 弧长及扇形的面积 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.7 弧长及扇形的面积
教学目标
1.知道弧长和扇形的面积公式
2．熟练运用弧长公式及扇形面积公式进行计算，并会应用公式解决问题。
3.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，发展学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
教学重难点
学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.
学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
情景导入
（1）半径为R的圆,周长是_________
C=2πR
（3）1°圆心角所对的弧是圆周长的_____，那么1°圆心角所对弧长是________。
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的____倍，则n°圆心角所对弧长是_____ _。
n
思考下列内容：
（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角
所对的弧
360
问题1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
尝试练习
1、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,
则弧长为 。
什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
问题2.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为 ：
注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
R
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为 。
尝试练习
2、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2。
尝试练习
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2。
　　例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 的长．
典型例题
、
、
　　例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
典型例题
例3. 如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、G、H、N、M、F，求
（1） 的长度的和.
（2）阴影部分图形的面积.
例4. 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
1、弧长、扇形面积公式；
2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
3、整体数学思想
归纳总结