2022-2023学年苏科版数学九年级上册 2.2 圆的对称性 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.2 圆的对称性
教学目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教学重难点
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
想一想
1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？
●O
（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
（2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．
　　2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
想一想
想一想
1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.
　　2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
3.可利用折叠的方法即可解决上述问题.
做一做
　　如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
做一做
请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？
想一想
③AM＝BM，
AB是⊙O的一条弦.
你能发现图中有哪些等量关系
与同伴说说你的想法和理由.
作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
●O
A
B
C
D
M└
由①CD是直径
②CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC＝BC，
⌒
⌒
⑤AD＝BD.
条件
结论
想一想
垂径定理
如图,小明的理由是：
连接OA,OB,
●O
A
B
C
D
M└
则OA＝OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA＝OB，OM＝OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM＝BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合，
⌒
⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC ＝BC，
⌒
⌒
AD ＝BD.
想一想
定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
提示：
垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB，
如图∵ CD是直径，
∴AM ＝ BM，
⌒
⌒
AC ＝BC，
⌒
⌒
AD＝BD.
做一做
　　1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
做一做
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．
典型例题
　　例1　如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
垂径定理三角形
在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
⑴d + h = r
⑵
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
典型例题
　　例2　如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
A. ∠COE=∠DOE
B. CE=DE
C. OE=AE
D. BD=BC
⌒
⌒
·
O
A
B
E
C
D
C
练一练
2.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
·
O
A
B
E
解：连接OA.∵ OE⊥AB,
∴
∴ AB=2AE=16cm.
∴∠OEA=90°.
3.如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动.则OP的取值范围是____________________.
·
A
B
P
O
3≤OP≤5
4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.
·
O
A
B
E
C
D
解：连接OA.
∵ CD是直径，OE⊥AB，
设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得
x2=52+(x-1)2 .
解得：x=13.
∴ OA=13.
∴ CD=2OA=26.
即直径CD的长为26.
∴ AE= AB=5.
5.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.
P
A
B
挑战自我：
在 ⊙O中，弦AB∥CD．则弧AB与弧CD相等吗？
●O
A
B
C
D
结论： 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
●O
A
B
C
D
2.两弦在圆心的两侧
●O
A
B
C
D
3.一条弦经过圆心
1.两弦在圆心的同侧
E
F
└
└
　　 已知⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之间的距离．
思考：
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
课堂总结
本课解决问题时的基本辅助线，基本三角形
课课练2.2圆的对称性（2）.
课后作业