2022年秋北师大版数学九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.3 用公式法解一元二次方程
教学目标
1.理解求根公式的推导，加强推理技能的训练，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2.经历探索一元二次方程求根公式的过程。发展合情推理与演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在解一元二次方程中的重要地位。
3.探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题引发思考b2-4ac＜0时怎么办，在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
4.培养学生学会用联系的观点，用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
教学重难点
重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。用公式法熟练的解一元二次方程。
难点：经历一元二次方程求根公式的推导过程，解的过程中的有关根式的化简。
突破策略：复习用配方法解一元二次方程的一般步骤
用配方法解方程：
2x2-7x+3=0
解:
公式的推导
解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式的推导
一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为：
(b2-4ac≥0 )
随堂练习
1．用公式法解下列方程：
（1） 2x2＋x－6＝0；（2） x2＋4x＝2；
（3） 5x2 - 4x – 12 = 0 ；
2．一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长。
3．实数根的方程是（　）
（A）x2＋4＝0　　 （B）4x2－4x＋1＝0　　
（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0
4．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 。
5． 关于一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，求k的取值范围及非负整数值。
6．已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A：m＞-1 B：m＜-2
C：m≥0 D：m＜0
7．已知关于x的方程k2x2+2(k-1)x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A：k＜
B：k≤
C：k＜
且k≠0
且k≠0
D：k≤
8．一元二次方程根与系数的关系
ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为
x1、x2则X1+x2= x1×x2=
判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x-18 =0 （2）2x2-7x+3=0
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
（5）16x2+8x-3=0 （6)2x2-9x+8=0
砸金蛋，并判断一元二次方程根的情况？
（6）16x2+8x-3=0
(5)x2-7x-18=0
(1)9x2+6x+1=0
(3)3x2+2x+1=0
(4)2x2-7x+3=0
解方程：(1) 3x2+2x+1=0
解:这里a=3,b=2,c=1
b2-4ac
=22-4×2×1
=-4<0
∴ 方程无解
学习是件很愉快的事
解:2x2-7x+3=0
这里a=2, b=-7, c=3
∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3
=25>0
∴
即x1=3,x2=
解列方程(2) 2x2-7x+3=0
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 b2-4ac 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
4、写出方程的解：x1,x2
特别注意:当 时无解
解下列方程
（1） x2-7x-18=0 （2）2x2-7x+3=0
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
试试才能行，争争才能赢！相信你能行！
1、解方程
（1）16x2+8x-3=0 （2） 2x2-9x+8=0
2、课本43页 习题2.5 1.2
巩固反馈
1.本节课你学到了什么？
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式是什么？
3.用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的一般步骤是什么？
4、如何判断一元二次方程根的情况？
归纳总结
只要比别人更努力，相信自己一定会成功。