2022年秋北师大版数学九年级上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教学目标
1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
2.会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程.
教学重难点
教学重点
掌握用因式分解法解一元二次方程.
教学难点
灵活运用因式分解法解一元二次方程.
复习引入
1.将下列各式分解因式：
(1)x2-4x
(2)x(x-2) -（x-2）
(3)x2－16
(4)x2-10x+25
一、复习引入
你能仿照上面的方法写出来吗？
（1）如果（x+a）(x+b)=0,则________________
（2）如果（x+3）(x-4)=0,则________________
2.如果a×b=0,则___________
利用提公因式法解一元二次方程
我做得对吗
我做得对吗
我是这样解的：
我是这样解的：
归纳方法
（1）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们通常用分解因式的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
（2）因式分解法的理论依据是：如果 ，那么
或 .
“降次”思想
对应练习
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
x=0或(x-2)=0
y+2=0或y-3=0
3x+2=0或(2x-1)=0
典例呈现
解下列方程：
解：（1）原方程可变形为
… … … 1.方程右边化为0；
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
… … … 2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积;
… … … 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
… … … 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
典例再现
解下列方程：
（2）原方程可变形为
把 看做一个整体
利用公式法解一元二次方程
1、观察以下方程有什么特点？你能用分解因式法解下列方程吗？
(1)x2-4=0
(2)(x+1)2-25=0
(3)x2-10x+25=0
2、归纳方法
通常利用如下两个公式来分解因式，求解一元二次方程：
平方差公式： ；
完全平方公式： .
3、对应练习
（1）方程 的解是 .
（2）方程 的解是 .
知识小结
（1）运用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？
（2）在运用因式分解法解一元二次方程时，应特别注意什么？
1、移项，使得方程左边为可分解的因式，右边为0；
2、把方程左边进行因式分解；
3、解方程左边两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。
1、方程右边为0，左边为易于分解的因式；
2、移项时，注意“整体”移项思想。
课时检测
1、解下列方程时，适合用因式分解法的是（ ）
2、一元二次方程 的解是（ ）
3、方程 的根是（ ）
C
C
A
4、解下列方程：
较简单的方法是（ ）
A.①直接开方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开方法
C.①直接开方法，②③公式法，④因式分解法
D.①直接开方法，②公式法，③④因式分解法
C
5.拓展提升：
（1）若（m2+n2）(m2+n2-2)+1=0,则m2+n2的值为？
（2）一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 ？
作业
1.必做题：习题2.7
1.（1）（3）；2.（2）（4）
2.选做题：习题2.7
3.
我只有奋力奔跑，才能看见光亮、认知方向。