2022年秋北师大版数学九年级上册 2.6 应用一元二次方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.6 应用一元二次方程
教学目标
1.　使学生会用一元二次方程解应用题.
2.进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.
3.通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.
教中重难点
教学重点
实际问题中的等量关系如何找.
教学难点
根据等量关系设未知数列方程.
思考探究
问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
例题欣赏
1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）
A.
B.5 C.
D.7
2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.
3.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.
解：设花边的宽为x m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，
解得x1=1，x2=
（不合题意应舍去）.
即花边的宽度为1m.
4.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；
（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:（1）设BC=xm，则AB=CD=
依题意可列方程为x·
解这个方程，得x1=20，x2=15.
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;
m
=150
（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;
（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB= m
从而有x·
方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.
=160
5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为
×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列
由此等量关系列出方程求出符合题意值
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
销售量可表示为: 件;
所获利润可表示为: 元;
每件T恤衫的利润可表示为： 元；
1.分析题意;
“二次函数应用” 的思路
回顾利用二次函数知识解决实际问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
2.找到问题中的自变量与因变量，以及它们之间的关 系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系。
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
销售量可表示为: 件;
所获利润可表示为: 元;
当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
每件T恤衫的利润可表示为： 元。
1.利用顶点坐标公式，求最大（小）值;
求二次函数中最大（小）值的方法：
2.利用配方化为顶点式，求最大（小）值;
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.
则 y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价
800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行
团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅
行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则
y=〔 800-10(30-x) 〕·x
=-10x2+1100x
=-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。