2022年秋北师大版数学九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.2 用配方法解一元二次方程
教学目标
1. 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
2. 体会转化的数学思想方法；
3. 能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
复习回顾
1.如果一个数的平方等于4，着这个数是（），若一个数的平方等于7，则这个数是（），一个数有几个平方根，潭门具有怎样的关系
2.字母表示因式分解的完全平方公式
读诗词解题:(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
多少年华属周瑜 哪位学子算得快。
解: 设个位数字为x,十位数字为X-3
情境导入
回忆:一元方程方程的概念
一元二次方程：
只含有一个未知数，并且最高项次数为2的整式方程
回忆与巩固
完全平方公式（a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
你能想出下列方程的根吗？
1.x2+2x=8 2x2-x-15=0
填空
（1）x2+6x+ =(x+ )2 (2)x2-4x+ =(x+ )2
（3）x2+8x+ =(x+ ）2 （4）x2+px+ =(x+ )2
讨论与探究
3
22
2
42
4
()2
思考：常数项与一次项系数之间有什么关系？
结论：常数项等于一次项系数一半的平方
配方法
将一元二次方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数，当n≥0时,两边开平方就可以求解。
学习其实是一件很快乐的事
例1 用配方法解方程
x2+2x-8=0
配方法的一般步骤
移项：把常数项一道方程的右边
配方：方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方
变形：方程左边分解因式
开方：根据平方的意义，方程两边开方
求解：解一元一次方程
移项 x2+2x=8
配方 x2+2x+1=8+1
变形 （x+1)2=9
开方 x+1=±3
求解 x1=2 x2=-4
活学活用
解：
提升训练
如果一次项的系数不是1？
4x2-16x-20=0
解：二次项系数化简得：x2-4x-5=0
移项得：x2-4x=5
配方得：（x-2)2=9
开平方得：x-2=±3
解得：x1= 3+2=5 x2=-3+2 =-1
课堂训练
1.2x2-12x+10=0：
2.4x2 -8x+4=0
x1= x2=1
x1=5 x2=1
配方法
1.化二次项系数为1
2.移项
3.方程两边都加上一次项系数的一般的平方。
4.原方程变为（x+m)2=n
.如果右边是非负数就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无实数解。
课堂小结
课后思考
1.用配方法证明-2x2+4x-10的值恒小于0
2.用配方法求-2x2+4x-10的最大值.
3.用配方法证明公式法。
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