2022年秋沪教版（上海）数学八年级上学期 17.3一元二次方程根的判别式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
老师的“绝活”
2.说说一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
的求根公式.
（b2－4ac≥0）
1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次
方程的方法吗？
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
3.试试用公式法解下列方程：
（1）x2－3x+2＝0；
（2）x2－2x+1＝0；
（3）4x2+x+1＝0.
友情提醒：在求解的过程
中，注意观察
b2-4ac的值.
想一想：
这3个一元二次方程的解的情况？
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根（无解）.
1、用公式法解下列方程
2、一元二次方程根的判别式
我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，
用符号“ ”表示，即
记住了，别搞错!
这3个一元二次方程的解为什么会出现
不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素
来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何
时有两个相等的实数根？何时没有实数根？
求根公式：
观察：
b2－4ac≥0是二次根式的被开方数.
因为a≠0，所以
（1）当b2－4ac＞0时，
是正实数，
因此，方程有两个不相等的实数根：
（2）当b2－4ac＝0时，
＝0，
因此，方程有两个相等的实数根：
（3）当b2－4ac＜0时，
在实数范围内
没有意义，
因此方程没有实数根.
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情
况由b2－4ac来确定，我们把b2－4ac叫做一元
二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式.通
常用符号“ ”来表示，即 ＝b2－4ac.
感悟新知：
1、不解方程，判断一元二次方程的根的情况
解：
因为a=5，b=-3，c=-2，
△=b2-4ac=9-4×5×(-2)=49>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
解：原方程化为:25y2-20y+4=0
因为a=25，b=-20，c=4，
△=b2-4ac=400-4×25×4=0，
所以方程有两个相等的实数根．
解：因为
所以方程无实数根．
△=b2-4ac=3-4×2×1=-5<0，
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