2022年秋京改版数学九年级上册 19.3二次函数的性质 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
19.3二次函数的性质
复习引入
观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象，
函数有最大（小）值吗？y随自变量x
的增大怎样变化？
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时， 开口向上；
当a<0时，开口向下；
(2)对称轴是直线x=h；
(3)顶点是(h，k).
函数有最大（小）值吗？
y随自变量x的增大怎样变化？
一次函数的性质
y=kx+b(k≠0)
k>0时，y随自变量x的增大 而增大； 左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而减小,左高右低
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y= 2(x+3)2-2
画出下列函数图象，并说出抛物线的最大值或最小值各是多少及增减性如何？
y= 2(x-3)2+3
y= 2(x-2)2-1
y= 3(x+1)2+1
新知探究
y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0
对称轴
增
减
性
极值
x=h
x=h
当x当x>h时，y随着x的增大而增大.
当x当x>h时，y随着x的增大而减小.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
归纳
例 已知二次函数 .
(1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值.
解：
(1)因为
所以图象的顶点坐标为(1，3).
因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.
(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所以当x=1时，这个二次函数有最大值3.
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（1）y＝x2＋4x；　　 （2）y＝2x2－4x；
（3）y＝－3x2＋6x－5；（4） y＝x2－8x＋5．
解：
（1）x＞-2时，y随x的增大而增大；
x＜-2时，y随x的增大而减小；
x＝-2时，取得最小值，最小值为-4.
（2）x＞1时，y随x的增大而增大；
x＜1时，y随x的增大而减小；
x＝1时，取得最小值，最小值为-2.
巩固练习
（4）x＞4时，y随x的增大而增大；
x＜4时，y随x的增大而减小；
x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
（3）x＞1时，y随x的增大而减小；
x＜1时，y随x的增大而增大；
x＝1时，取得最大值，最大值为-2.
x
y
O
x
y
O
a>0
a<0
函数图像
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
(a>0)
(a<0)
函数增
减情况
当x> 时，函数值
y随x值增大而 ；
当x< 时，函数值
y随x值增大而 .
增大
减小
当x> 时，函数值
y随x值增大而 ；
当x< 时，函数值
y随x值增大而 .
减小
增大
函数
最值
当x= 时，函数值
取得最小值，y最小值=
.
当x= 时，函数值
取得最大值，y最大值=
.