2022年秋沪教版（上海）数学八年级第一学期 17.1一元二次方程的概念 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
17.1一元二次方程的概念
复习巩固
（1）什么是方程？
（2）什么是一元一次方程？
有一个未知数，未知数的最高次数是一次的整式 方程叫做一元一次方程。
（3）一元一次方程的一般形式：
我们可以用一元一次方程解决一些实际问题，但是有些实际问题列出的方程不一定是一元一次方程。
1.小明在文具店买4本练习本与3支铅笔一共花了6.5
元，铅笔的单价为1.5元，设练习本的单价是x元，则
可列出方程为______________________.
2.一块长方形绿地的面积为900平方米，并且长比宽多
10米，设绿地的宽为x米，则可列出方程为______________.
3.两个连续整数的积的一半是3，设较小数是x，则可列
出方程为_____________________.
填空：
康桥小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为1200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排，则每个队要与其他____个队各赛一场，比赛共有_______ 场，
由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．
x2-x=56
这三个方程有什么共同点？
　　等号两边都是整式，方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次．
分析概括
一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数是多少？
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
判断下列方程哪些是一元二次方程：
( )
( )
( )
( )
√
√
×
注意：
化简整理
×
×
( )
√
( )
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx+c=0( a≠0 )的形式。
将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2x（x-1）=3x-4.
注意：
1.关于一元二次方程中各项系数，必须把方程按降幂排列化为一般式以后才能确定 。
2.系数的符号问题。
方 程 一 般 式 二次项系数 一次项系数 常数项
3-2x+x2=0
2x(x-1)=3(x+5)
5x2 -mx =-n
(m、n是已知数）
(1) 填表，把下列一元二次方程化为一般形式，并填上各项的系数和常数项.
x2-2x+3=0
1
-2
3
0
-15
练习2
2x –5x-15=0
2
-5
5x -mx+n=0
5
-m
n
练习2
(2)如果一个关于x的一元二次方
程，它的二次项系数是 ,一
次项系数是－9, 常数项是－3，
那么这个一元二次方程是
．
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx+c=0( a≠0 )的形式。
反之，若ax2＋bx+c=0是一元二次方程，那一定含有a≠0这一条件。
反之，若ax2＋bx+c=0是一元二次方程，那一定含有a≠0这一条件。
填空：
当m_____时,方程
是关于x的一元二次方程．
一元一次方程.
≠±2
=2
3.方程的根
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。
思考1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？
思考2：他们有什么共同点呢？
思考3：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？
思考4：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是一元二次方程吗？