2022年秋沪教版（上海）数学八年级第一学期 17.2一元二次方程的解法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
解：设这个数为x，则列方程得：
解：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
温故
知新
1、分解因式：
（1）
（2）
当 时，必有 ；
反之，当 时，必有 .
2、整式的乘法：
或
或
（1） （2）
（3） （4）
3、试求下列方程的解:
新课
学习
知识点一：因式分解法的概念
通过因式分解，把一元二次方程化成两个 的积等于 的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解 的 的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做 .
零
因式分解法
一次因式
一元一次方程
（1）
新课
学习
知识点二：用提取公因式法分解因式
例1、解下列方程：
（2）
填一填
你还记得我们学过的完全平方公式吗？
a2±2ab+b2＝(a±b)2
新知探究
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x + 1
1
x - 1
4
x + 2
4
x - 2
9
x + 3
9
x - 3
25
x + 5
25
x - 5
添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的一半的平方
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
填一填：
思考
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形
式，我们就可用直接开平方法来解.
把常数项移到等号右边，得：
x2+2x＝1
对等号左边配方，得：
x2+2x+1＝1+1
即： (x+1)2=2
直接开平方，得：
x+1＝±
∴原方程的根为：
思考：
什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程
有哪些步骤？
利用完全平方公式对一元二次方程的左边进行变
形，使方程左边成为完全平方式后，再直接开平方
求解的方法，叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.把 移到方程右边，再把二次项系数化为1.
2.将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
3.用 解出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
直接开平方法