2022年秋九年级上册北师大版数学 2.1 认识一元二次方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.1 认识一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。
教学重难点
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
复习引入
请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（
）2
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cM ？
设x秒后△PBQ的面积等于8cM
则PB=x，BQ=2x
依题意，得：
x·2x=8
x2=8
根据平方根的意义，得x=±2
即x1=2
x2=-2
可以验证，
2
和-2
都是方程
x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值。
所以2
秒后△PBQ的面积等于8cM ．
知识点1 一元二次方程的概念
一元二次方程的定义：方程中只含有 　个未知数x的整式方程（等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程），并且可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做 　.
例如：4x2-7x-6=0
一
一元二次方程
1. （例1）请判断下列方程是否是一元二次方程.
（1）x2=0（ ）
（2）2x2-5x=0（ ）
（3）-4x2+ +3=0（ ）
（4）2x+5y=6（ ）
（5）x2+xy-6y2=0（ ）
√
√
×
×
×
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2-1=0 B. 2x+1=5
C. D. 5xy-1=0
A
3. 已知关于x方程kx2+4x+2=0是一元二次方程，则k应满足的条件是 .
k≠0
知识点2 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是
，
二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）
ax2
a
bx
b
c
4. （例2）一元二次方程2x2-x=1的二次项系数和常数项依次是（ ）
A. -1和1 B. -1和-1
C. 2和-1 D. -1和3
C
5. 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2=5x-3； （2）（x+2）（x-2）+3x=4.
解：（1） 一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.
（2）由（x＋2）（x－2）＋3x＝4，得x2-4+3x=4. 所以一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.
知识点3 根据实际问题列方程
6. （例3）（1）一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为
　 　；
（2）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为　 　.
x（x－5）＝150
（x＋1）2－1＝24
7. 已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是
　.
（x-2）2+x2+（x+2）2=371
8. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.
（1）正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
（2）在新春佳节到来之际，九（6）班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九（6）班的同学人数x.
解：（1）6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.
（2）x（x－1）＝1 980，一般形式为x2－x－1 980＝0.
9. 若关于x的方程（k-3）x| k |-1-x-2=0是一元二次方程，则不等式kx-2k+6≤0的解集为　 　.
x≥4
一级基础巩固练
10. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2-2x=x2+1 B. x2+ =1
C. （x-1）2=2 D. 2x2+y-1=0
C
11. 一元二次方程x2-x=3的二次项系数和常数项依次是（ ）
A. 1和3 B. 1和-3
C. -1和3 D. -1和-3
B
12. 若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a=3，b=0，c=-2，则这个一元二次方程是（ ）
A. 3x2-2=0 B. 3x2+2=0
C. 3x2+x=0 D. 3x2-x=0
A
13. 关于x的方程（a-3）x2+4x-8=0是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　.
a≠3
二级能力提升练
14. 已知关于x的方程xk-1-2x+3=0是一元二次方程，则k=　 　.
3
15. 已知关于x的方程（2k+1）x2-kx+3=0，当k
　 　时，方程为一元二次方程；当k
　 　时，方程为一元一次方程.
16. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2-1）x+2=0的一次项系数为0，则a=　 　.
1
课堂小结
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的。