2022年秋青岛版初中数学九年级上册 2.4 解直角三角形 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2022年秋青岛版初中数学九年级上册 2.4 解直角三角形 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 827.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 22:10:50 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.4 解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
(4)面积公式 S=1／2ab=1／2ch
h
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），熟练解直角三角形。
通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化和分类讨论的数学思想。
(2)两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系
(1)三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
锐角三角比
课时导入
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素
这5个元素之间有什么关系
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素
答案: 米
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
A
B
O
30°
45°
400米
P
x
x
例：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，求AC边上的高.
添加条件：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，∠A=30°，求AC边的长.
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
探究
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
新知识
（4）面积公式：
在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：
1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
D
A
B
C
x
45°
60°
300米
AB还可以怎样表示？
那么这是先利用那个三角形？
若设AB为x,又该怎样找关系？
x
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
已知一边一角如何解直角三角形？
2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；
解：过点A作AD⊥BC交BC于点D
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC＝45°
∴∠BAD＝45° ∴BD=AD
设BD=AD=x米，在Rt△ACD中，∠ADC=90°， AD=x米，∠ACB＝30°
tan ∠ACB＝ ∴CD= x米
∵BD+CD=BC，BC=30米
∴x+ x=30
解得：x=
∴河的宽度为 米
总 结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果
再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元
素就都可以确定下来.
解直角三角形
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助
2.4 解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
(4)面积公式 S=1／2ab=1／2ch
h
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），熟练解直角三角形。
通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化和分类讨论的数学思想。
(2)两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系
(1)三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
锐角三角比
课时导入
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素
这5个元素之间有什么关系
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素
答案: 米
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
A
B
O
30°
45°
400米
P
x
x
例：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，求AC边上的高.
添加条件：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，∠A=30°，求AC边的长.
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
探究
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
新知识
（4）面积公式：
在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：
1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
D
A
B
C
x
45°
60°
300米
AB还可以怎样表示？
那么这是先利用那个三角形？
若设AB为x,又该怎样找关系？
x
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
已知一边一角如何解直角三角形？
2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；
解：过点A作AD⊥BC交BC于点D
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC＝45°
∴∠BAD＝45° ∴BD=AD
设BD=AD=x米，在Rt△ACD中，∠ADC=90°， AD=x米，∠ACB＝30°
tan ∠ACB＝ ∴CD= x米
∵BD+CD=BC，BC=30米
∴x+ x=30
解得：x=
∴河的宽度为 米
总 结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果
再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元
素就都可以确定下来.
解直角三角形
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助