2022年秋青岛版初中数学九年级上册 2.5.3 解直角三角形的应用 3 课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 2022年秋青岛版初中数学九年级上册 2.5.3 解直角三角形的应用 3 课件（共15张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 22:11:35 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.5.3 解直角三角形的应用 3
1．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：
(1)将实际问题抽象为_ _ __(画出平面图形，转化为_ _ __的问题)．
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去_________．
(3)得到_____ ___的答案．(4)得到__ ______的答案．
2．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走 到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_______ m
3．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24 m，斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡角D的正切值为 ,则坡底AD的长为( )
A. 42 m B. C.78 m D.
解直角三角形
解直角三角形
数学问题
数学问题
实际问题
100
C
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
知识概要
应用问题中的几个重要概念
解决直角三角形的应用思路
把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的直角三角形之间数量关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？
点拔：方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。
解：作ND⊥CB交AC于N，
由题意，知∠ACB=15°，∠NDA=60°，
∴∠ADB=90°-∠NDA=30°，
又∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠CAD=30°-15°=15°，
∴∠ACB=∠CAD，即AD=CD=8，
而4>3.8，
所以没有触礁的危险。
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I = .
坡度（坡比）,坡角的概念
如图，如果测得点A的海拔AE为1600m， 仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
A. B. C. D.
1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( )
2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_ _m.
3、如右上图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )
D
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
200
D
2题
3题
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？
右边的路BD陡些．
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即
（坡度通常写成1:m的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即
(2014·泸州)海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)
必做题
如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻 两树之间的距CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测的∠CBN=70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）。（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角
的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知
两条边，就可以求出其他的边和角.
有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，
恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题
转化为解直角三角形的问题.
3.
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助
2.5.3 解直角三角形的应用 3
1．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：
(1)将实际问题抽象为_ _ __(画出平面图形，转化为_ _ __的问题)．
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去_________．
(3)得到_____ ___的答案．(4)得到__ ______的答案．
2．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走 到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_______ m
3．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24 m，斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡角D的正切值为 ,则坡底AD的长为( )
A. 42 m B. C.78 m D.
解直角三角形
解直角三角形
数学问题
数学问题
实际问题
100
C
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
知识概要
应用问题中的几个重要概念
解决直角三角形的应用思路
把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的直角三角形之间数量关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？
点拔：方位角问题的实际应用题解法：
直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。
解：作ND⊥CB交AC于N，
由题意，知∠ACB=15°，∠NDA=60°，
∴∠ADB=90°-∠NDA=30°，
又∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠CAD=30°-15°=15°，
∴∠ACB=∠CAD，即AD=CD=8，
而4>3.8，
所以没有触礁的危险。
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I = .
坡度（坡比）,坡角的概念
如图，如果测得点A的海拔AE为1600m， 仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
A. B. C. D.
1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( )
2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_ _m.
3、如右上图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )
D
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
200
D
2题
3题
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？
右边的路BD陡些．
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即
（坡度通常写成1:m的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即
(2014·泸州)海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)
必做题
如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻 两树之间的距CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测的∠CBN=70°，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）。（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角
的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知
两条边，就可以求出其他的边和角.
有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，
恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题
转化为解直角三角形的问题.
3.
课堂小结
今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助