2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
21.2.1 配方法
教学目标
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教学重难点
教学重点：利用配方法解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程通过配方转化为
复习引入
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
3.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
2.如果 x2=64 ,则x= .
平方根
±9
讲授新课
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，由题可得：
10×6x2=1500，
则x2=25
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
开平方得x=±5，
讲授新课
解下列方程
(1) x2=9
(2) x2=0
(3) x2+2=0
x1=3, x2=-3
x1=x2=0
原方程无实数根
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
(1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根
(2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根
例题讲解
例1 解下列方程
（2）4x2=81
(1) x2-100=0
解：移项得:
x2=100
直接开平方得：
x=±10
∴x1=10, x2=－10.
解：系数化为1得:
直接开平方得：
∴x1= , x2= .
探究交流
思考：如何解方程（x+1）2=7
把x+1看作一个整体，得
则 或
所以方程的两个根为：
=, =
解题归纳
上面的解法中 ，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，最后进行求解.
例题讲解
例2 解下列方程
(1)（x＋1）2= 2
(2) 4(x-3)2-32=0
探究交流
能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
注意：这里的 x 既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．
巩固训练
（1）2x2-8=0；
（2）9x2-5=3；
（3）(x+6)2-9=0；
（4）3(x-1)2-6=0；
（5）x2-4x+4=5；
解下列方程：
x=±2
=3, =-9
2.若关于 x 的方程 (x-2)2=a-5 有解，则 a 的取值范围为
a≥5
3.若关于 x 的一元方程 的两个根分别是
，则 的值为 ．
4
拓展探究
解方程：
解：两边直接开平方得
所以方程的两根为
=7, =-1
课堂小结
直接开平方法
概念
利用平方根的定义求方程的根的方法
步骤
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)的形式.
数学思想
整体思想、转化思想