2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
21.1 一元二次方程
教学目标
知识技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
过程方法 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
情感态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重难点
教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
新课导入
导入课题
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使
它的上部(腰以上)与下部(腰以
下)的高度比等于下部与全身的
高度比,则雕像的下部应设计多
少米高
思考问题
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？
问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？
问题4：设雕像下部高BC = xm ,请说出你所列的方
程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？
它有什么特点？
审、 设、 列、 解、 验、 答
x2+2x-4=0
2m
x
2-x
推进新课
知识点1
寻找等量关系列方程并化简
问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去
一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则
盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm，
根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为 .
(50-2x)
x
(100-2x)
(100-2x)(50-2x)=3600
你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？
(100-2x)(50-2x)=3600
5000－100x－200x+4x2=3600
4x2－300x+1400=0
x2－75x+350=0
先去括号
移项、合并同类项
系数化为1
问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.
设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队
都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .
整理为 .
28
x
(x-1)
x(x-1)=28
x2-x=56
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之
间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排
7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
强化训练
①一个圆的面积是2πm2，求半径r.
②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积9cm2，求
较长的直角边x的长.
③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等
于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
πr2=2π

x=(1-x)2
知识点2
一元二次方程的概念
下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
x2+2x-4=0 ①
x2－75x+350=0 ②
x2-x=56 ③
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2.
结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程，
则m的取值范围是 .
m≥0且m≠1
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
知识点3
一元二次方程的一般形式
a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号。
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点4
一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？
-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等.
随堂演练
基础巩固
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别
是（ ）
A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
C
解：－4， 3.
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x；
解：一般形式：3x2-6x+1=0
二次项系数：3
一次项系数：-6
常数项：1
解：一般形式：4x2+5x-81=0
二次项系数：4
一次项系数：5
常数项：-81
4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平
方的长方形
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06,
整理，得50x2-25x+3=0.
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10
次.有多少人参加这次聚会？
解：设有x人参加了这次聚会,
根据题意，得 x(x-1)=10，
整理，得x2-x-20=0.
综合应用
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一
条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂
图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x
满足的方程是（ ）
A. x2+130x+1400=0
B. x2+65x-350=0
C. x2-130x-1400=0
D. x2-65x-350=0
B
拓展延伸
6. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另
一个根.
解：将2代入原方程中，22-c=0，得c=4.
将c=4代入原方程，得x2-4=0.
解得x=±2.
即方程的另一个根为-2.
课堂小结
一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
a
+ b
+ c
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程
概念
一个未知数
最高次是2
整式方程
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。