2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2.3 因式分解法
教学目标
1、掌握能用因式分解法解的一元二次方程的的特征。
2、会运用因式分解法解一元二次方程。
教学重难点
教学重点：
会用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：
会用因式分解法解一元二次方程。
自学指导
1、阅读课本P12-14（6分钟）
2、什么叫因式分解法解一元二次方程？
3、用因式分解法解一元二次方程的主要方法有哪些？
一 情境引入
问一问
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m)为
10x-4.9.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即
10x-4.9=0. ①
问题
返回
思一思
活动1：请同学们思考:除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
二 探索新知
返回
方程①的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10-4.9x)=0.
这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
所以
x=0，或10-4.9x=0. ②
所以，方程①的两个根是
=0,=≈2.04
这两个根中，≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度0m.
返回
活动2：请同学们讨论:解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
议一议
通过讨论，从而得出因式分解法的定义
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
返回
三 新知应用
讲一讲
例3 解下列方程：
返回
(1)x(x-2)+x-2=0; (2)52x=-2x+
解：(1)因式分解,得
(x-2)(x+1)=0.
于是得
x-2=0，或 x+1=0，
=2, =-1.
(2)移项、合并同类项，得
4-1=0.
因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.
于是得
2x+1=0，或2x-1=0，
=- , =
归一归
返回
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
师生共同归纳总结：
练一练
教材第14页，练习 请同学练一练，并展示结果。
1.解下列方程：
(1)=0; (2)x=0; （3)
(4)=0; (5)3x(2x+1)=4x+2; (6)=
返回
2.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.
30%
2.（2022年杭州中考）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　 （ 用百分数表示）．
返回
课堂小结
返回
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法
分解
变形
定解
移项
趣味阅读
数学家华罗庚
返回
华罗庚：中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华一王方法”等。
故事：华罗庚在清华执教期间，为了照顾年迈多病的公公，吴筱元留在家乡，挑起家务担子。在以后的日子里，她不仅操持家务，还帮他抄写论文和书信，接待客人。几十年来，吴筱元在华罗庚的生活和事业上，起着重要的作用。
作业布置
教材第17页
习题21.2 复习巩固 第6题(必做)
返回