课题 2.3数轴(2)
【学习目标】
基本目标：熟悉数轴上点的位置,会利用数轴比较有理数的大小.
提升目标：利用数轴比较两个负数大小，即进一步感受数形结合思想.
【重点难点】
重点：数轴上的点的位置与所表示的有理数的大小关系
难点：利用数轴进行有理数大小比较.
【预习导航】
想一想：
1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．
在数轴上画出表示0、5、、的点，你能比较这几个数的大小吗？
2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？
3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？
【例题教学】
例1．比较下列各组数的大小：
（1）‐7与4 （2）0与 (3) -3与-4 (4) ‐3，0，1.5
例2.在数轴上画出表示下列个数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
-，0,2，-3,5，-1.5
例3.观察数轴能否找到符合要求的数？若能写出这个数
（1）最大的正整数和最小的正整数？
（2）最大的负整数和最小的负整数？
（3）最大的整数和最小的整数？
【课堂检测】
1.用“＜”或“＞”号填空
①-3 -1 ②3 -0.3 ③0 -1
④-0.5 0.5 ⑤ ⑥-0.1 -0.11
2.比4小的正整数是 ，比-4大的负整数是
不大于4且大于-3的整数是 .
3.如图，点A、B、C为数轴上的三个点，请回答下列问题：
(1)点A向右移动3个单位长度后，点 表示的数最大.
(2)数轴上与点B距离两个单位长度的点对应的数是 .
(3)点C向左移动6个单位长度后，点 表示的数比点C表示的数大.
【课后巩固】
1．写出所有比－5大的负整数：______________________．
2．用“＞”或“＜”填空：
(1)－5__________0； (2)－7_________－9
(3)5__________－10； (4)－4___________4
3．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．
4．据中央气象台2016年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5 ℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．
5．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )
A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比0小
6．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：
(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少
(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同 有几种移动的方法
拓展延伸
1. 大于－2.6而又不大于3的整数有 .
2．点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b，
⑴请将a,b,1,－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
⑵如将点B向右移动3个单位后，再将a、b、1三个数按从小到大的顺序排列起来.
2．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2cm，BC＝4cm，设点A，B，C所对应的数的和是p．
（1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．
3．如图，在数轴上点表示的数是8,若动点从原点出发，以个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为(秒)．
当时，求点到原点的距离；
当时，求点到原点的距离；
当点到原点的距离为时，求点到原点的距离．
教师评价 日期
A
B
－1
0
·
·
·
·课题 2.3数轴(1)
【学习目标】
基本目标：1.会正确画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．
2．知道有理数无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示有理数和无理数．
提升目标：借助数轴体验一些特定无理数的表示方法，感受数形结合思想.
【重点难点】
重点：正确画出数轴，并用数轴上的点表示有理数
难点：在数轴上表示特定无理数
【预习导航】
1.试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．
在上图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系．
2.想一想：我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数表示出来的模型呢？
试找一找温度计上表示12℃、 5℃、 0℃ 、 -12℃、 -36℃的刻度.
【课堂导学】
1. （1）像_____________________________________________的直线叫做数轴．
（2）数轴的三要素：_____________ 、 _____________ 、 ．
2．完成下列问题：
（1）如图，指出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
（2）在数轴上画出表示出下列各数的点：-3，3，-1．5，1，0，．
3.(1)如下图，边长为a的正方形放在数轴上，正方形的面积为2，显然边长a是一个无理数.以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A，点A表示的数是 ，它是一个 （填“有理数”或“无理数”）
(2)如下图把圆片(直径为1)上的点A放在原点，并把圆片沿数轴无滑动地滚动一周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是
思考：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个 .
【例题教学】
例1．判断下列数轴画法是否正确？如果不是，请说明理由.
例2. 在数轴上画出表示下列各数的点
2， -1.5， 0， 1.5， -4, 3
例3.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
（1） 在数轴上到原点的距离为3的点有_______个，它们表示的数是__________；
（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________；
（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________．
【课堂检测】
1． 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系：
-4，4，-3，3，-1.5，1.5．
3．判断下列说法是否正确．
（1）数轴上表示3的点只有一个． （ ）
（2）数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2． （ ）
（3）－5可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示． （ ）
4．在数轴上，到原点的距离小于3的点表示的整数是 ．
5．借助数轴回答下列问题：
（1）如果点A表示－3，将A向右移动5个单位长度后点A 表示的数是
（2）数轴上点B表示的－2，到点B的距离为3 的点所表示的数是 ；
（3）如果点C向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点C表示的数是 ；
【课后巩固】
1．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．
2．在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有： ．
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ( )
A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数
C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数
4．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2
5．在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
A点表示的数： B点表示的数：
C点表示的数： D点表示的数：
7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗
拓展延伸
1. 下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：
（1）如果数轴上的点A表示的数是 2，那么在数轴上与点A距离2个单位长度的点有 个，这些点代表的数为 .
教师评价 日期
（2）如果数轴上的点C和点D分别代表－2，1,数轴上的点P到点C或者点D的距离为3(就是说到点C距离为3的点符合点P的要求，到点D的距离为3的点也符合点P的要求)，那么所有满足条件的点P所表示的数是
2
4
6
0
1
-1
-2
-4
-5
－1
1
2
3
4
1
0
-1
0
1
－1
－2
-1
0
1
2
-1
-2
-3
0
1
100
0
-100
