.课题 2.4绝对值与相反数(2)
【学习目标】
基本目标：1.能借助数轴说出相反数的意义；
2.能求出已知数的相反数；
提升目标：能根据相反数的意义进行化简．
【重点难点】
重点：能求一个有理数的相反数；
难点：会根据相反数的意思进行化简．
【预习导航】
1．如图，观察数轴上A、B两点代表什么数？ 观察A、B两点的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？
2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流.
5与，2.5与，与，π与－π.
【课堂导学】
1.观察预习导航的第2题上面各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流
(1)这四对数中，每一对数，只有 不同；
(2)每一对数在数轴上对应的两个点，一个在原点的 边，一个在原点的 边，而且
离 的距离相同
像以上这样只有 不同的两个数称互为相反数．
其中一个是另一个的__ ____.
规定：零的相反数是零
2.想一想：你能举出互为相反数的例子吗？
3.一般的，a的相反数是 ；－a的相反数是 ，即－（－a）＝a．
【例题教学】
例1．在数轴上表示的相反数。
例2．
探索：请同学们先化简，再仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律
归纳：把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有 ，则化简的结果是负；若该数前面有 ，则化简的结果是正.
例3. 如图，在数轴上表示 a、b的相反数,并将a,b,－a,－b按由小到大的顺序排列
【课堂检测】
1.一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.零或正数 D.零
2．填空：
(1)是__________的相反数，＝__________；
(2)是________的相反数，＝________．
(3)判断下列语句，正确的是 .
① ―5 是相反数；② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数；
④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 .
3.*已知点A,B分别为数轴上表示互为相反数的两个点，且A,B两点间的距离为5，其中A在B的左边，请你写出这两个点所表示的数 .
4.简化下列各数的符号：
（1）-（-16）= （2）-（+25）= （3）+（-12）=
（4）+（+2.1）= （5）-（+33）= （6）+（-0）=
（7）-[-（+3）] = （8）+[-（+15）] =
【课后巩固】
1.判断题:
(1) 0没有相反数. （ ）
(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反. ( )
(3)如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数. （ ）
(4)只有0的相反数是它本身 （ ）
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称 （ ）
(6) 互为相反数的两个数绝对值相等 （ ）
2.填空题
(1) -(-2.8)= ______; -(+7)= ______; (2) -3.4的相反数是 ________.
(3) -2.6是_____的相反数.(4) -│2.6 │=______;-│-12 │=_______
3.化简:
(1) -(-2)=_____ (2) +│-3│=_____(3) -(+ 7)=______ (4) +│+2│=______
4.在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有 对.
5．请在数轴上画出表示3、－2、－3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示.
（1）把这6个数按从小到大的顺序用”＜”连接起来
（2）点C与原点之间的距离是多少 点A与点C之间的距离是多少？
拓展延伸
1.试一试： 化简―{- [- (＋3.2)]}=
2. ＝－1，则a 的相反数为
3. m＋1的相反数为 ，m－1的相反数为 .
4. 一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零
教师评价 日期课题 2.4绝对值与相反数(1)
【学习目标】
基本目标：1．借助数轴理解绝对值的意义；
2．会求一个有理数的绝对值.
提升目标：理解绝对值的意义
【重点难点】
重点：求一个有理数的绝对值.
难点：理解绝对值的意义.
【预习导航】
想一想：小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？
【课堂导学】
1. 数轴上表示________________________________ ,叫做这个数的绝对值.
试一试:
2.表示－6的点A与原点的距离是6,所以－6的绝对值是_________.
表示3的点B与原点的距离是3,所以3的绝对值是__________.
表示0的点C与原点的距离是0,所以0的绝对值是__________.
3. |4| =________， |-3.5| =__________， |0|=_________.
【例题教学】
例1． 在数轴上画出表示下列各数的点:，并写出它们的绝对值.
例2. （1）|2| =__________，|-2| =________ ， |0| =__________ .
（2）|a| ＝4.8，则a＝________.
（3）绝对值小于3的整数有哪几个
例3.已知一个数的绝对值是，则这个数是 .
【课堂检测】
1.判断题：
(1) │a│一定是正数． （ ）
（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ）
（3）数轴上表示－5的点与原点的距离为5． （ ）
2.填空题:
（1）
（2）+6的符号是_____,绝对值是_____；的符号是_____,绝对值是______；
绝对值是3，符号是负的数是
（3）|-5|表示什么意义？ .
3.最大的负整数是 最小的正整数是_____ 最小的自然数是_____
绝对值小于5的整数有____________绝对值小于4的整数有_________
绝对值小于2.1的整数有________绝对值小于2.1的负整数有_________ 绝对值小于3.5不小于1的非负整数有_________绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的数是____
4.在数轴上表示下列各数，并说出这些数的绝对值.
-5 ， ， -0.4 ， 0 ， 5 ， -2,
5.a,b在数轴上分布如下图
则：a b ，│a│ ____ │b│（用＞或＜填空）.
【课后巩固】
1.选择题：
(1)下列说法中，错误的是( )
A. +6的绝对值等于6 B. 绝对值等于6的数是6
C. -6的绝对值等于6 D. +6、-6的绝对值相等
(2)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(3)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数个
(4)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
2.填空:
3.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由数轴向右，“－”表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
如果此昆虫每分钟爬行4 cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？
拓展延伸
1.某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
1 2 3 4 5 6 7 8
+0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？
2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－2、4，P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若沿点P将数轴对折，使点A，点B重合，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为13？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；
（3）数轴上是否存在点P，使线段PA的长是线段PB长的两倍？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；
（4）若点A、点B处各有一个机器人，分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P有一个高速机器人以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，机器人以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，机器人P所经过的总路程时多少？课题 2.4绝对值与相反数(3)
【学习目标】
基本目标：1．掌握求一个数的绝对值的代数方法.
2．会比较两个有理数的大小.
提升目标：会利用绝对值比较两个负数的大小
【重点难点】
重点：有理数的绝对值与该有理数的关系.
难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
【预习导航】
1.填表：
数 相反数 绝对值
3
5
1.7
-3
-5
-1.7
0
问题1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？
问题2. -4与-3，哪个数大些？
【课堂导学】
1. (1) 正数的绝对值是
(2) 负数的绝对值是
(3) 0的绝对值是
2. 比较大小：
（1）正数 0，0 负数，正数 负数.
（2）两个负数比较大小，绝对值 .
（3）在数轴上，越往 的点表示的数越 .
3. .
【例题教学】
例1．求下列各数的绝对值：
+8，-6.5， ，+2.5，0，，
例2.（1）比较-3与 -2的大小； （2）比较－与－的大小.
延伸：比较与的大小.
*例3．已知a＞b＞0，比较a，－a，b，－b的大小
【课堂检测】
1. 判断：
（1）绝对值等于本身的数是正数.（ ）
（2）0的相反数、0的绝对值都等于0.（ ）
2. 比较下列各组数的大小：
（1）3_____－5 （2）0_____－2
（3）____-（） （4）-2.3_____-4.4
3．一个数的绝对值是4， 这个数是__________.
4. 绝对值小于3的整数是 .
5．比较和的大小.
【课后巩固】
1. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ）
A. 正数 B. 零 C. 有理数 D. 正数或零
2．绝对值是12的数是____ _；绝对值不大于2的整数是 .
3．化简：－（－4）= ， ， .
4.若|x|=8,则x= . 若|x|=|-2.5|,则x=______
5． 比较下列各对数的大小：
(1)－（－7）和－（＋6） (2)和
6．已知|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，试求a，b的值．
拓展延伸
1.有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , （2） |a|___|b| ,
（3）–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
7．若|x|＝ － x，则x一定 （ ）
A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 小于或等于零
教师评价 日期
