课题 2.5有理数的加法与减法(1)
【学习目标】
基本目标：1．探索有理数加法法则，体验数学来源于实践.
2．理解并能运用有理数的加法进行加法运算.
提升目标：经历探索有理数加法法则的过程和的符号的确定.
【重点难点】
重点：有理数加法法则的理解和应用
难点：探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定
【预习导航】
如果规定向东为正，我们用数轴来表示一条跑道，把小明原来的位置用原点表示。则向东走5千米记作 ；向西走3千米记作 。
填写下表：
小明两次行走的情况 可得算式 小明现在的位置
若第一次向东走了20米，第二次还向东走了30米， +20+（+30） +50
若第一次向西走了20米，第二次还向西走了30米，
若第一次向东走了20米，第二次向西走了30米，
若第一次向西走了20米，第二次向东走了30米
若第一次没走，第二次向东走了20米，
若第一次向西走了30米，第二次没走，
【课堂导学】
1. 有理数加法法则：
同号两数相加， ；
异号两数相加， ；
互为相反数的两数相加； ；
一个数与零相加， 。
注意：书写格式 ；先确定符号，在确定绝对值。
2. 练一练：
（1）+8 +（－2）= ； （2）2 +（－8）= ；
（3）+9 +（－9）= ； （4）－5 +（－6）= 。
【例题教学】
例1．计算下列各题：
（1）（－180）＋（＋20） （2）（－15）＋（－3）
（3）5＋（－5） （4）0＋（－2）
例2.利用有理数加法解决问题．
某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
【课堂检测】
1. 填空
(1) (－13)+(+25)=______ (2) (－52)+( －7)=_______
(3) (－12)+（－5）=_________ (4) (－4.5)+4.5 =_________
(5) 0+(－23) =___________ (6) （－7）+ |－5 |=_________
2. 一个正数与一个负数的和是 （ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种情况都有可能
3. 两个有理数的和 （ ）
A. 一定大于其中的一个加数 B. 一定小于其中的一个加数
C. 大小由两个加数符号决定 D. 大小由两个加数的符号及绝对值而决定
4.计算：
(1)（－9）+（+3） （2）|－5|+（－7）
（3） （4）
（5） （6））
5． 若 | m |＝ 3, | n | ＝6, 且m＞n , 求 m＋n 的值。
【课后巩固】
1．判断
(1)绝对值相等的两个数的和为0 （ ）
(2)若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数 （ ）
(3)如果某数比－5大2，则这个数的绝对值是3 （ ）
2．填空题：
（1）(+13)+(+17)=______ （2）(－3)+(—8)=_______
（3） (－5)+5=_________ （4） (－17)+12 =_________
（5） 0+(－12) =___________ （6） 7+ |－7 |=_________
4．计算；
（1）（+10）+（－4） （2）（－15）+（－2） （3）（－9）+ 0
（4）（－0. 5)+ 4. 4 （5）(－1.25)+1 （6）+（－1）
5. 某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折向东走了6米，问此人在A地哪个方向？距离A地有多远？
6．农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈亏情况(盈利为正，单位：元)如下：
28.5， －25.6， －15， 27， －7， 36.3， 97
该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
拓展延伸
1．如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
14 ﹣2 9
16
2．小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：
＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11．
(1)小虫最后是否回到了出发点A 为什么？
(2)小虫一共爬行了多少厘米？
3．用[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如[2.23]＝2，[－3.24]＝－4．请计算：
(1) [3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－]；
教师评价 日期课题 2.5有理数的加法与减法(2)
【学习目标】
基本目标：进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
提升目标：能运用加法运算律简化加法运算；
【重点难点】
重点：有理数加法运算法则
难点：运用有理数加法法则简化运算
【预习导航】
1.想一想：你还记得有理数的加法法则是么？
2.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□＋○= ；○＋□=
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：
（□＋○）＋◇= ；□＋（○＋◇） ；
3．你能发现什么？ 验证自己的发现．
【课堂导学】
1. 加法的交换律和结合律对于有理数_________（填“适用”或“不适用”）
2.用字母表示：加法的交换律：
加法的结合律：
【例题教学】
例1．计算：
（1）(23)+(+68)+(17) （2）（3.4)+(2.7)+(1.6)+2.7
（3）
例2.某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，超过的克数记作正数,不足的克数记作负数，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值 -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
【课堂检测】
1. 计算：
（1） (11)+8+(14) （2） (4)+(3)+(4)+3
（3） （4） 0.35+(0.6)+0.25+(5.4)
（5） (6) (-20.75)+ +(-4.25)+(+ )
2.有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5，求8筐白菜的总重量是多少？
【课后巩固】
1.绝对值不大于3的所有整数的和为 。
2.计算：
（1）（－10）+6+（－20） （2） 12+(－8) +(－2)+( －12)
（3） （4） 8+(－2)+( －5)+2+(－3)
（5）8+(－2)+( －4)+1+(－3) （6）（－36.35）+（－7.25）+26.35+（+7）
3．一只小虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3，+10, -8, -6, +12, -10. 试问:这只小虫最后能否回到原来的出发点
4．超市进了一批糖果，按规定这批糖果每袋标准重是500克，该超市检验员抽取了6袋进行检查，（超过500克记为正，不足500克记为负）结果如下:—4，+5,+11,—7,—8,—2. 请你计算一下，这6袋糖果总共重多少？如果每500克糖果售价12元，则出售这些糖果将获多少元？
拓展延伸
1．用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)．
2．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+ []
=0+(- )
=-
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：．
教师评价 日期课题 2.5有理数的加法与减法(4)
【学习目标】
基本目标：1.能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2．能体会数学中的转化思想。
提升目标：能利用省略加号的和式进行计算。
【重点难点】
重点：正确进行有理数加减混合运算．
难点：能利用省略加号的和式进行计算
【预习导航】
想一想：
1．如何将4-（-3）+（-2）统一为加法的形式？
4-（-3）+（-2）=
2.在有理数的加减混合运算中加号可以省略,如:3+（+7）+（-13）=3+7-13
那么: 3+7-13可以看成 、 、 的和。
【课堂导学】
1. 根据，有理数的加减混合运算可以统一为 。
2. 把加减混合运算统一为加法运算：
（1）把算式2-（+6）+（—8）统一为加法算式为2+（ ）+（ ），再写成省略加号的算式，它表示 、 与 的和，它们的和为 .
3.把下列各式写成省略加号的和的形式
（1）2-5+(-8)=
（2）-3+（-5）-（-4）=
（3）-26-（-43）+（-24）+（13）=
【例题教学】
例1．计算：
（1）-7+4-5+6 （2）5.4-2.3+1.5-4.2 （3）
例2.计算
（1） (2)
（3）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）
例3. 巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维修.他从住地出发，先向东行走了9km, 休息之后继续向东走了4km,然后折返向西行走了16.5km.此时他在住地的什么方向 与住地的距离是多少？
【课堂检测】
1.填空
（1）把算式－统一为加法算式为－3＋（ ）＋（ ），再写成省略加号的算式是 。
（2）算式，它表示 的和，它们的和为 。
2 .计算
（1） （2）
（3） （4）
3.解答题
某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天他们从A地出发到收工时走过的路程记录如下（单位：km）：
+8，—3，+12，—1，—6，+4，—7
那么他们收工时距A地多远？是前进还是后退了？
【课后巩固】
1．大于 —3 而小于2的所有整数的和是 。
2.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
3．已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。
4.计算
（1） （2）
（3） （4）
5.解答题：“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：
+3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21.
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？
拓展延伸
1．把(＋3)－(－2)＋(－4)－(＋5)写成省略括号的形式为________．
2．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +50 ﹣26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？
3．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．
(1)如果现在的北京时间是中午12：00，那么东京时间是多少？
(2)如果小颖给远在纽约的舅舅打电话，她在北京时间14：00打电话，你认为合适吗？
教师评价 日期课题 2.5有理数的加法与减法(3)
【学习目标】
基本目标：感受有理数的减法与加法的对立统一，理解并掌握有理数的减法法则。能将有理数的减法运算转换成加法运算，并熟练进行有理数的减法运算。
提升目标： 感悟“归纳”、“转化”的思想方法。
【重点难点】
重点：有理数的减法法则
难点：有理数减法法则的理解运用及简单加减混合运算
【预习导航】
新概念:一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差
1. 如果某天最高气温是5℃，最低气温是3℃，那么这天的日温差是多少度？请列出算式：
2. 小丽认为：温度计从上往下看，5℃到-3℃温度下降了5+3=8（℃）；
小华认为：用最高气温减去最低气温，即5-（-3），就是求一个数，使它与-3的和等于5，这个数是8。
你觉得他们谁的方法是正确的？
3.观察小丽和小华的计算方法和结果，你有什么猜想？
【课堂导学】
1.有理数减法法则：
2.计算：
（1） = ； （2） = ；
（3）= = ； （4） =
【例题教学】
例1．计算：
（1）； （2）； (3) (＋4)－16； （4）
例2.从－1中减去－与－的和，差是多少？
例3. 分别输入1、2，按图所示的程序运算
（完成一个方框内的运算后，把结果输入下
一个方框继续进行运算），并写出输出的结果。
【课堂检测】
1. （1）月球表面的温度中午是101℃，半夜是－153℃，则中午的温度比半夜高____.
（2）已知一个数加—3和为—36，则这个数为_____________.
（3）比 3℃低5℃是 ℃.
2.已知| a |＝3，| b |＝4，且a＜b，则a－b的值为________
3. 计算：
（1）-6（12） （2）813 （3）7（-14）
（4）0（12） （5）（）（） （6）
【课后巩固】
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（—3）－（—3）= —6 B． 0－（—5）=5
C．（—10）－（＋7）= —3 D．| 6－4 |= —（6－4）
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两数之差一定小于被减数.
B．减去一个负数，差一定大于被减数.
C．减去一个正数，差不一定小于被减数.
D．零减去任何数，差都是负数.
3．填空：
（1） 0 2＝______； （2）（ 3） 2＝______；
（3）（ 3） （ 5）＝______； （4）（＋1） （___）＝ －2；
（5） 5比3小_______； （6） 8比_______小2．
4．（1）0－4－（—5）－（—6）＝___________．
（2）桂林冬季里某一天最高气温是7℃,最低气温是－1℃,这一天桂林的日温差是____________
（3）甲、乙两数的和为－24,乙数为－6,则甲数为_____________．
5．计算
（1）（—9.8）－（＋6） (2) 4.8－（—2.7）
(3)（－0.5）－（+） （4）；
（5） ； （6）（－）－（－1）－（－1.75）－（－2）
拓展延伸
1．已知a ＝ 8，b ＝ －5，c ＝ －3，求下列各式的值：
(1) a－b－c; （2）c－(a＋b)
2.若| x |＝3,| y |＝4，求x－y的值。
教师评价 日期
