3.2 《代数式》 （1）
【学习目标】
基本目标
1. 在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.
2．用代数式表示数学量，掌握代数式正确的书写格式.
提高目标
1.解释代数式的实际背景或几何意义.
2.能分析一些实际问题中的数量关系，并会用代数式表示.
【教学重难点】
重点：用代数式表示数学量，掌握代数式正确的书写格式.
难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
【预习导航】
1.用符号“ ”连接表示同一数量关系的两种语言表达式：
文字语言 代数语言
的2倍 30%m
比a的倒数大3的数 2y
比x少2a的数 (a-b)2
m 的30% ＋3
a与b的商 x-2a
a、b两数差的平方
（通过几个小题的训练，有加减乘除、乘方的运算，为代数式概念得出做铺垫）
2.观察月历中各个涂色方框里的4个数，它们之间有怎样的关系？并根据你发现，填写下表:
a
【课堂导学】
活动一：
问题：上述问题中出现的如： 30%m，2y ， (a-b)2，＋3 ，x-2a，等式子，我们称它们是什么？那么像a，b，0，0.75等是代数式吗？
单独的 也是代数式.
活动二：什么是代数式？如何规范表示？
例题
例1 用代数式表示：
(1) m的2倍与n的3倍的和 ；
(2) a与b的和乘以c所得的积 ；
(3) a与b的平方的和 ；
(4) a与b的和的平方 ；
(5) a与b的平方和 .
例2 某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克按票价的1.5%付行李费.于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化.
(1) 从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？
到达站 北京 广州 重庆 长春 天津 …
票价/元 1010 1180 1280 1460 880 …
南京始发航班公布票价表
(2) 如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？
(3) 如果机票的价格为m元，携带行李nkg(n＞20)，应付行李多少元？
例2 说出下列代数式的意义：
(1) 6a2可以表示 ；
(2) 5m+2可以表示 ；
(3) 10+0.5x可以表示 .
【课堂检测】
1. “a的2倍与b的和”用代数式表示是 （ ）
A.a2+b B.2a+b C.2(a+b) D.a+2b
2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A.a× B.- S2 C.y÷x D.-2pq2
3.代数式的读法错误的是（ ）
A. a-b除a+b所得的商； B.a+b除以a-b的商；
C.a+b除以a减去b的差； D.a、b的和与a、b的差的比.
4. 用代数式表示
（1）比a、b两数和的2倍大b的数是 ；
（2）十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是 ；
（3）某商品降价25%以后的价格是m元，此商品降价前的价格是 元；
（4）A、B两地间的路程s km，甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过 h两人相遇.
课后反思 .
【课后巩固】
基本检测
1. 设甲数为a，甲数比乙数小20%，用代数式表示乙数 ( )
A．a－20% B．（1－20%）a C．（1+20%）a D．
2. 某校阶梯教室第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位
数是( )
A．m+2n B．mn+2 C．m+2(n-1) D．m+（n+2）
3. 一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断( )
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
4. 某商品原价为a元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整, 又一次降价20%，降价后这种商品的价格是( ).
A. 1.08a元 B. 0.88a元 C. 0.968a元 D. a元
5.林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款.x个月后，林老师共付款 元.
6. 某种商品每件的成本为5元，售价比成本高10%，如果售了a件，那么销售总额为b元，用a的代数式表示b= .
拓展延伸
1. 如图，直角三角形3边的长分别为acm、bcm、5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？
2. 小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明速度为6 m/s，小亮的速度为4 m/s，经过x秒后小亮追上小明，起跑时小明站在小亮前面多远？
3.用代数式表示阴影部分的面积.
完成日期 家长签字 教师评价3.2《代数式》 （2）
【学习目标】
基本目标
1.正确列出代数式.
2．使学生理解单项式与多项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数.
提高目标
1． 正确说出单项式的次数.
2．准确理解多项式的项与次数.
【教学重难点】
重点：理解单项式与多项式的有关概念.
难点：单项式的次数，多项式的项与次数.
【预习导航】
1.列代数式：
（1）5箱苹果重p千克，每箱重 千克.
（2）全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是 .
（3）产量由m千克增长10%，就达到 .
（4）正方形边长为a,则正方形的面积为 .
（5）路程是为S千米，速度为5千米/小时,则行完这段路程所需的时间是 .
2.下列代数式中：-，ab，a+b，100x2y2，- ，x2-y2，a2-2a+1，2πR.
单项式是 ；
多项式是 .
3.单项式2a2b3的系数是 ，次数是 .
4.多项式3a2+2b3是 次 项式.
【课堂导学】
活动一：
1. 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00时到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
2. 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为am、bm，环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm，求共需草皮的面积.
活动二：
观察上面所列的代数式，思考下列问题：
1.什么叫单项式？怎样确定一个单项式的系数和次数？
2.单项式中所有字母的指数的和叫做它的 .
3.几个单项式的和叫做________； 在多项式中，每个单项式叫做 ；
在多项式中，不含字母的项叫做____________.
4．在多项式中，____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6. 单项式和多项式统称 .
例题
例1 把下列式子填入相应的空格内（填序号）
⑴-； ⑵2y； ⑶2a+2b； ⑷； ⑸ ；
⑹； ⑺2x > -3； ⑻y=ax2+bx+c.
代数式: ；单项式: ，多项式： .
例2 请指出下列单项式的系数与次数.
（1）4a3bc； (2) -πr2； (3) ； （4）； （5）-a .
系数：
次数：
例3 指出下列多项式的项和次数，指出下列多项式是几次几项式.
(1) (2)
(3) (4) －
【课堂检测】
1.判断对错
（1）单项式-x的系数与次数都是1. （ ）
（2）x是单项式，0也是单项式. （ ）
（3）含有数字和字母的式子就是单项式. （ ）
2.下列说法中正确的是（ ）
A.－x的次数为0 B.－πx的系数为
C.－5是一次单项式 D.的次数是3次
3.在代数式，x，－y，－，－m2n，b，m+n，xyz中，单项式有 个，其中系数是1的是 ，系数是-1的是 ，次数是1的是 .
4.若是关于、的五次单项式，且系数是，则 .
5.若n表示任意一个整数，试用含n的代数式表示任意一个偶数、任意一个奇数.
6.(1)自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费 元；
（2）小明沿着一条直线跑了3km后，再以4km/h的速度继续往前走了th，小明离起点 km.
课后反思 .
【课后巩固】
基本检测
1.下列说法正确的是( )
A．0、b、都是整式 B．单项式a没有系数
C．没有加减运算的代数式是单项式 D．x－2xy－y是由x、－2xy、－y三项组成．
2. 如果是五次单项式，则n的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.多项式是（ ）
A.三次三项式 B.二次四项式 C.三次四项式 D.二次三项式
4.多项式的次数和项数分别为（ ）
A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3
5.对于单项式-2πr2的系数、次数分别为（ ）
A.－2,2 B.－2,3 C.－2π，2 D. －2π，3
6.下列说法中正确的是（ ）
A. -5，a不是单项式 B.－的系数是－2
C .－的系数是，次数是4 D.x2y的系数为0，次数为2
4.写出下列单项式的系数与次数
单项式 0.6a x -43abc 22y -πp3
系数
次数
拓展延伸
1.在式子－ab，，，－a2bc，1，x2－2x+3，，+1中，单项式的是 ，多项式的是 ．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A.是六次三项式 B.是二次三项式
C.是五次三项式 D.－5x5+2x4y2－1 是六次三项式
3. 下列式子中不是整式的是（ ）
A. B. C.12x+y D. 0
4.写出下列代数式表示的实际意义：
（1）若n是整数，则n(n+1)(n+2)表示 ；
（2）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100-（4a+3b）表示 .
完成日期 家长签字 教师评价
