6.5 垂直(2)
【学习目标】
1．熟知垂线段的定义、性质，理解点到直线的距离；
2．会用直尺和三角尺画垂线，并探究“垂线段最短”的性质，进一步培养动手能力.
提高目标：经历“观察、操作 探索、猜想 推理”的认识过程，感知“垂线段最短”的性质.
【学习重/难点】
重点：垂线段的定义及性质.
难点：垂线段的性质的应用．
【预习导航】预习课本P171页
1．运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52m，PB=5.13m，你认为小明的真实成绩为多少米 简要说明理由．
2．从人行横道的A点怎样走才是最短路线？你能把这条路线画出来吗？
3．在下列图形中，线段PQ能表示点P到直线a的距离的是（ ）
A． B． C． D．
【课堂导学】
1．过直线外一点向这条直线作垂线，那么该点到垂足之间的线段叫做_____________．
2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_____________最短．
3．直线外一点到这条直线的________________________，叫做点到直线的距离．
【精讲点拨】
例1、如图：P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．
（3）线段PH的长度是点P到 的距离，
线段 是点C到直线OB的距离．
（4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接），理由是： ．
例2、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的村庄．
（1）在图1中标出公路AB上距离村庄M最近的点P和距离村庄N最近的点Q；
（2）在图2中标出点H的位置，使得它到M、N两村庄的距离之和最短；
（3）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？
（图1） （图2）
【课堂检测】
1．直线l外一点P与直线l上三点的连线长分别为4cm，5cm，6cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4 cm B．5cm C．不超过4cm D．大于6cm
2．（1）如图，RO⊥OP于O，OQ⊥PR于Q，则P到OR的距离是_________，R到OP的距离是_________，O到PR的距离是_________．
（2）图中的线段的长能表示点到直线距离的线段有________条．
（第2题） （第3题）
3．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，若∠COD=40°，则∠AOB= _________．
4．如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．
在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在
图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的
道理是 ．
5．直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=30°，求∠DOA的度数．
【课后固学】
1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
2．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm
C．不大于3cm D．小于3cm
3．如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB=5，AD=3，
则AC的取值范围是_____________________．
4．探索实践：如图，OC是∠AOB的角平分线；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得 ；
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得 ；
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．
【拓展提升】
5．如图，已知∠AOB=40°，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数．
（备用图） （备用图） （备用图）6.5 垂直(1)
【学习目标】
1．熟知垂线的定义，并会用符号表示两条直线互相垂线；
2．会用直尺、三角尺、量角器、方格纸画垂线，并熟知垂线的性质，进一步培养动手能力.
提高目标：在操作、思考活动中探索垂线的基本性质，理解垂线的基本性质.
【学习重/难点】
重点：垂线的画法及性质；
难点：理解垂线的有关性质．
【课前预习】预习课本P169-170页
1．如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是 ，那么这两条直线互相 ，其中的一条直线是另一条的 ．
如图，直线AB与直线CD互相垂直，可记作_______________或_______________．其中，点O叫作 ．
（第1题） （第2题）
2．如图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2= °．
3．在“第1题”图中再画出AB的一条垂线，想一想，这样的垂线能画出 条．
【课堂导学】
【活动】若过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
（1）经过直线AB外一点P（图1）； （2）经过直线AB上一点P（图2）．
（图1） （图2）
归纳：
过一点 与已知直线垂直．
【精讲点拨】
例1、如图，
（1）画AD⊥BC，垂足为D；
（2）画BE⊥AC，垂足为E；
（3）设AD、BE相交于点H，连接并延长CH，交AB于点F.
CF与AB垂直吗？用三角尺或量角器加以检验．
例2、（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？
（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．
【课堂检测】
1．如图，当∠1与∠2满足______________条件时，能使OA⊥OB．(只要添一个条件即可)
（第1题） （第3题）
2. 如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法正确的是 （ ）
A. ∠α的余角只有∠B B.∠α的邻补角是∠DAC
B. ∠ACF是∠α的余角 D.∠α与∠ACF互补
3．在图中，过B点画出直线AC的垂线，过C 点画出直线AB的垂线．
4．方格纸作图：
（1）过点A作AB的垂线；
（2）过点O作OD⊥AB，垂足为D．
【课后巩固】
1．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ．
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，OC⊥OD，∠1=40°，则∠2= °．
3．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中（除直角相等外）四对相等的角：_________与_________、
_________与_________、_________与_________、_________与_________．
（2）如果∠AOD＝40°．
①那么根据 ，可得∠BOC＝ °．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = °．
③∠POF=_______°．
4．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是 （ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
5．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
6． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=35°，求∠BOD的度数．
7．如图，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线.射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？
8．在如图所示的方格纸，经过线段AB外一点C，
（1）不用量角器或三角板，仅用直尺，
画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是 ；
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积
是 ．
【拓展提升】
9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．
E
A
α
B
F
D
C
A
B
.o
