课题 4.3 用一元一次方程解决问题（5）
【学习目标】
基本目标：能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
提高目标：利用利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；
【重点难点】
重点：利用表格或圆形示意图，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．
【预习导航】
1.知识准备：
（1）工程或工作问题中常见的数量有哪几个？它们有什么关系？
2．一件工程甲队单独做要6天完成，乙队单独做要12天完成，甲、乙合做多少天完成任务.
分析:本题可以把工作总量看作_______,则甲的工作效率为_______,乙的工作效率为______
相等关系:_______________________________________________________
【课堂导学】
问题1：一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的 ；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的 ；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .
例1．将一批资料输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做4h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？
（1）等量关系：______________________________________________________
（2）列表分析数量关系：
全部工作量 甲独做的工作量 甲、乙合做的工作量
1
（3）解答：
例2．某工厂计划20小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用了15小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划共生产多少零件？
（设计意图：问题1与例1让学生弄清工程类问题的等量关系，画表格或示意图分析数量关系更清楚、直观．例1与例2比较什么时候把工作总量作为单位1）
【课堂检测】
1．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需天完成，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
2．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，设乙还需要天才能完成，则列方程为___________ 。
3．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成
4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
【课后巩固】
1．食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是____________ 吨。
2．计划修一条路，若让甲单独修需16天，让乙单独修需24天。实际修路时，乙先修9天，然后甲加入进来合修至结束，则一共修了（ ）天
A、15 B、 16 C、17 D、18
3．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？
4．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？
二、拓展延伸
1．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队独建需8个月完工，乙队独建需5个月完工，现甲、乙两队都进行技术改进，甲的工作效率提高了60%，乙的工作效率提高了50%，那么两队合建几个月可以完成这项工程？
2．(1)两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟
(2)2枝一样高的蜡烛，同时点燃后, 第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm. 2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。求这2枝蜡烛原来的高度.
教师评价 家长签字课题 4.3 用一元一次方程解决问题（1）
【学习目标】
基本目标：会分析题意列方程解方程，用一元一次方程解决简单的实际问题。
提高目标：经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．
【重点难点】
重点：会分析题意列方程解方程。
难点：分析题意，找出“相等关系”，列出方程。
【预习导航】
1. 在月历同一行上任意两个相邻的数之间相差 ；同一列上任意两个相邻的数之间相
差 。如果设月历上任意一个数为x,则它的上、下、左、右这4个数分别表示为 、 、 、 。
2.甲、乙、丙三数之比为2：3：7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_________,乙数为________，丙数为______，列方程为__________ 。
3.某月有四个星期日，这四个星期日之和为70，则这个月中第一个星期日是多少号？
（设计意图：通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要．激发求知欲望，为进入新课学习做好心理准备．）
【课堂导学】
1.新知归纳
归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
2.例题讲解
例1．一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
例2. 某商店今年销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电360台，他们的销售数量的比是1:7:4这3种彩电各销售了多少台？
【课堂检测】
1.一本书封面的周长是68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？
2.某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元，已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元，他寄了多少张明信片？
3.某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地。甲乙两地的路程是多少？
4.甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用为6:4:3，装修工程结束后，甲所得工资比乙所得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？
【课后巩固】
一、基础检测
1.一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，那么这个两位数可表示为____________.
3.三角形三边之比为7:5:4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则三角形的周长为__________.
3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块数之比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？
4．某村果园里，的面积种植了苹果树，的面积种植了葡萄，其余4公顷地种植了桃树。求这个村的果园面积。
5.如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？
6．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是 ．
7．合成某种材料需要三种原料，所需这三种原料的质量比是2∶4∶9，问制造这种材料300．三种原料各需多少千克？
8．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数．
9．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，问多少工人生产螺母，多少人生产螺栓刚好使产品配套？
二、拓展延伸
1.下图是某一个月的日历：
（1）若同一竖列中有3个数的和是42，这3个数分别是多少？同一竖列中能有3个数和为44吗？请说明理由
（2）若同一竖列中有4个数的和为74，这4个数分别是多少？同一竖列中能有4个数的和为75吗？
（3）日历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？如果有，请求出这四个数。
教师评价 家长签字课题 4.3用方程解决问题（6）
【学习目标】
基本目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题.
提高目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；经历“问题情景—建立数学模型—应用拓展”的过程，体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；
难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．
【预习导航】
1．商品销售问题中的成本、售价、利润的关系： 利润=
利润率=
三、练一练：
1.某商品成本价为300元，若先按成本提高20%标价，则标价为 元。再以8折出售，则售价为 元。
2.一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元。这件商品的成本是多少元？
分析：若设这件商品的成本是x元,则售价为 元。（用含x的代数式表示）
根据题意得方程： 。
【课堂导学】
例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，仍获利36元。这件夹克衫的成本是多少元？
例2：邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？
【课堂检测】
1 .（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。
（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。
（3）某商品的进货价是100元，标 价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。
（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。若设标价为x元，则
列出的方程为______________________
（5）商品进价为250元，标价为320元。按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________
2．商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元．求商品的原价．
3.某商店以90元的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问该商店卖出的这两件衬衫盈利了，还是亏损了？
【课后巩固】
一、基础检测
1.某商品标价为132元，若以九折出售，仞可获利10％，则此商品的进价是（ ）
A、105元 B、106元 C、108元 D、118元
2.一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元．设这种自行车的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 。
3. 某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了多少盏节能灯．
4．一件商品按成本提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元．这件商品的成本价是多少元？
5．某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%（相对于进货价）．求这种家具的进货价.[
6．某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？
二、拓展延伸
1.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
教师评价 家长签字
2.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元 线上销售额（元 线下销售额（元
2019年4月份
2020年4月份
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．课题 4.3 用一元一次方程解决问题（2）
【学习目标】
基本目标：
用列表法分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
提高目标：
能利用表格作为建模策略，列方程解决问题；
【重点难点】
重点：用列表法分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
难点：能利用表格作为建模策略，列方程解决问题．
【预习导航】
读一读：阅读课本P106-107
想一想：
1. 设小丽买了xkg苹果，完成表格填空：
价格（元/kg） 质量/kg 总金额/元
苹果 3.2
橘子 2.6
2. 如果设橘子买了x千克，请你画出表格分析，并列出方程。
练一练:
广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）。已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
如果设他一共投进了x个3分球，那么有关的各量可以制成下面的表格：
请完成表格填空；
3分球 2分球
个数 x
得分
等量关系
方程
（设计意图：在问题引入中，首先出示表格，让学生填表，并根据表格分析等量关系．表格具有直观、数量关系清楚的特点，学生容易感受到利用表格的优越性．为本节课作铺设）
【课堂导学】
1.新知归纳
如何用表格的方式来分析问题
2.例题讲解
例1.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，2号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,
2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍
（你能模仿前面的题目，通过绘制出适当的表格来解决吗？试试看。）
例2．某蔬菜经营户，用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克，番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表：
品名 番茄 豆角
批发价/（元/千克） 2.4 3.2
零售价/（元/千克） 3.6 5.0
（1） 这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克？
（2） 当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？
（设计意图：利用表格分析数量关系，清楚、直观，但学生独立设计表格还是有困难的，例1老师应多加强指导．另外，列表只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过列表来分析等量关系，常试用列表弄清量与量之间的关联．）
【课堂检测】
1．我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了________个。
2．根据下图给出的信息，求每件T恤衫多少元？
3．顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？
4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
一张铁皮 x张铁皮
盒身 16
盒底 43
【课后巩固】
一、基本检测
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？
数量 单价 款额
笔记本
圆珠笔
2．某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0．6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？2分钟共收费用多少元？
．
3．抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现在又调来100名战士支援，要使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处调多少名战士？
甲处
乙处
4．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？(补充)
抬土 挑土
人数/个
扁担/根
二、拓展延伸
1．下表为盐城市大丰区居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
超过部分
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
教师评价 家长签字课题 4.3 用一元一次方程解决问题（4）
【学习目标】
基本目标：
能利用线形示意图或表格作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；
提高目标：
利用线形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；
【重点难点】
重点：利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系。
难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．
【预习导航】
一.读一读：阅读课本P108------ P109的问题4
二.想一想：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系：
三.练一练：设未知数并列出方程。
1.甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，问他们几小时可以碰到？解：设 列方程：
2.甲、乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米;同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米;两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车
解：设
列方程：
【课堂导学】
例题1．运动场跑道长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上爷爷，（1）请你用表格分析该题中数量之间的关系。
时间/min 路程/m
爷爷 x
小红
(2) 小红第一次追上爷爷时他们行驶的路程之间有什么数量关系？
(3) 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
变式：小红与爷爷的速度分别为200m/min和120m/min，他们在相距100m的情况下沿跑道（周长400m）同时同向出发，过多长时间小红第一次追上爷爷？
例题2：甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆去参观，甲走了4分钟后乙才出发，已知甲的速度是80米/分，乙的速度是100米/分．
（1）乙出发后经过多长时间能追上甲？
（2）乙追上甲时离展览馆还有多远？
【课堂检测】
1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇
2.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
3.甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，并解答，看一看，谁的问题更有新意？
【课后巩固】
一、基础检测
1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2．某公路上A、B两个车站相距108km，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车在什么时间相遇 在什么时间两车距离18km
二、拓展延伸
某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场2千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。
教师评价 家长签字课题 4.3 用一元一次方程解决问题（3）
【学习目标】
基本目标：
会用线形示意图分析问题；会将实际问题转化为数学问题（方程）．
提高目标：
利用线形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；
【重点难点】
重点：将实际问题转化为数学问题（方程）．
难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．
【预习导航】
想一想：
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了3个，如果每人做5个，那么比计划少17个，小组成员一共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
（1） 在这个问题中,有那些未知量？
（2） 在这个问题中,有那些数量关系？
①如果每人做____________________________________________________
②如果每人做____________________________________________________
（3）设小组成员有x名，则可用线形示意图表示①为：
由图可知，计划做“中国结”的个数
为___ ___个。（用x的代数式表示）
由图可知，计划做“中国结” 的个数
为______ __个。（用x的代数式表示）
你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？写出解答过程。
【课堂导学】
1、新知归纳
如何用线形示意图分析问题中的数量关系
例题1： 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？这堆糖果共有多少颗？
变 式： 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就有4位小朋友没有分到糖果，这个班共有多少名小朋友？这堆糖果共有多少颗？
例题2：一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
例题3：请你编一道用方程“8x–6=6x+4”求解的应用题.
【课堂检测】
1.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只有女同学完成任务，每人应植树15棵；如果只有男同学完成任务，每人应植树（ ）
A. 9棵 B. 10棵 C. 12棵 D. 14棵
2. 某中学组织七年级学生春游，如果用45座客车若干辆，将有10人没有座位；如果改用60座客车，则不但可以少用一辆，而且最后一辆还余20个座位．求该年级有多少名学生参加春游．
3. 七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）展出的邮票共有多少张？
【课后巩固】
一、基础检测
1．把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，数学兴趣小组有几组？这批数学课外书有多少本？
2．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少学生？
3．我区一乡镇学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，则有12人安排不下；如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位.问有宿舍多少间？住校学生多少人？
4.某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前一小时完成，问这批零件有多少个？原计划需多少时间完成？
5.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装,就比订货任务少生产100套;每天生产23套,就可超过订货任务20套.问这批服装的订货任务是多少套 原计划多少天完成
2、拓展延伸
某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。试问
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？
（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？
教师评价 家长签字
