数学北师大版（2019）必修第一册 1.3.1不等式性质 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.1　不等式的性质
第三节 不等式
第一章 预备知识
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知识引入（1）
在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a,b的大小.关于实数a,b，大小的比较，有以下基本事实:
如果a-b是正数，那么如果a>b;
如果a-b等于0,那么a = b;
如果a-b 是负数，那么a结论
结论总结： a>b a-b>0
a=b a-b=0
a学
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性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c.
分析： 要证a>c，只需证a-c>0.
证明因为a>b,且b>c，
a-b>0 ,b -c >0，
从而a-c= （a-b)+(b-c）>0，即a>c.
不等式基本性质
性质2：如果a>b，那么a+c>b+c.
分析： 要证a+c>b+c，需证（a+c） - （b+c）>0.
证明 因为a>b，所以a-b>0，
所以（a+c）-（b+c） =a-b>0,即 a+c>b+c.
性质3：如果a>b，c>0，那么 ac>bc;
如果 a>b,c<0,那么 ac分析：要证ac>bc，只需证明 ac-bc>0
证明 因为a>b，所以a-b>0.
又因为 c>0,所以(a-b)c>0即 ac-bc>0, ac>bc
请同学完成c<0的情况证明
例1：试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.
例2：试证明:若00,则
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性质4 ：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
证明：因为a>b,所以a+c>b+c.
又因为：c>d，b+c>b+d
由不等式的性质1,得a+c>b+d.
性质 5： 如果 a>b>0, c>d>0,那么 ac>bd.;
如果 a>b>0,c证明 : 因为a>b,c>0,所以ac>bc.
又因:c>d,b>0,所以bc>bd
由不等式的性质1,得ac>bd.
请同学们：完成c特殊情况：
当a>b>0时，an>bn ,其中 ,n≥2
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例3：（1）已知a>b,ab>0,求证
（2）已知a>b,cb-d
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1.比较两数的大小．（填“＞”“＜”或“＝”)
（1）比较大小：（x﹣3)2　__（x﹣2)(x﹣4）
（2）(x+1)(x+5）___（x+3)2的大小关系为　
（3）已知a，b为实数，则（a+3)(a﹣5）_（a+2)(a-4)．
题型归类
2.判断不等关系是否成立
（1）．已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（　　）
A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜
（2）．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则
（3）．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．
3.证明不等关系
(1)．1. 已知a＞b＞0，c＜0求证：．
2.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小
(2)．已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．
(3)．设a＞b＞0，比较 与 的大小．
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课后小结
1.掌握不等式的性质
2.会比较两个代数式之间的大小关系
3.会利用不等式性质证明不等式
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