浙江省杭州西湖区2022-2023学年七年级上学期新生素质抽测调研分班考数学试题

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浙江省杭州西湖区2022-2023学年七年级上学期新生素质抽测调研分班考数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022七上·西湖开学考）下列图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·西湖开学考）11个相同的球放进4个不同的盒子，在不同的放法里，总有一个盒子至少放了（　　）个球
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022七上·西湖开学考）2022年2月5日，杭州某区最高气温7℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．5℃ B．9℃ C．-5℃ D．-9℃
4．（2022七上·西湖开学考）一副三角板如图放置，则∠ABC的度数是（　　）
A．135° B．120° C．105° D．75°
5．（2022七上·西湖开学考）如果用●代表间一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　）
A．●÷ B．÷● C．●× D．●-
6．（2022七上·西湖开学考）吸烟不仅有害健康还很花钱，如果一位吸烟者平均每天吸一包价值29元的烟，那么，他每年花在吸烟上的钱大约要（　　）元
A．9000 B．11000 C．13000 D．15000
7．（2022七上·西湖开学考）一个不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设取出的是红球的可能性是a，取出的是黄球的可能性是b，取出的是白球的可能性是c，比较可能性的大小为（　　）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
8．（2022七上·西湖开学考）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）.
A．12.56 B．14 C．16 D．20
9．（2022七上·西湖开学考）观察下表，当x=7时，则y的值为（　　）
x 1 2 3 4 ……
y 120 125 130 135 ……
A．140 B．145 C．150 D．155
10．（2022七上·西湖开学考）有三个两位数a，b，c，其中a是质数，b是能被5整除的偶数、c是6的倍数，并且满足80A．只有小敏是对的 B．小杰和小安是对的
C．只有小安是错的 D．小敏和小安是铅的
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．（2022七上·西湖开学考）比大小：19.19　 　18.20（填“>”或“<"）．
12．（2022七上·西湖开学考）七年级（2）班全体问学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体情况如下：捐款10元2人，20元24人，30元21人，40元3人，则该班学生平均每人捐款　 　元．
13．（2022七上·西湖开学考）某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20%，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是　 　元。
14．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是　 　号面。
15．（2022七上·西湖开学考）学校仪仗队进行队列训练，每5人站成一排或每4人站成一排都多2人。仪仗队至少有　 　名学生。
16．（2022七上·西湖开学考）一个底面半径是10cm的圆柱形水箱水深15cm，放入一个半径是8cm，高为6cm的圆锥，圆锥完全没入水中（水未溢出），此时的水深为　 　cm
三、解答题：本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022七上·西湖开学考）计算：
（1）0.75-
（2）6×（）
18．（2022七上·西湖开学考）如图1表示的是某书店今年1~5月各月的营业总额情况，图2表示的是该书店“党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况。若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图。
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额。
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由。
19．（2022七上·西湖开学考）如图，已知梯形ABCD，点A，B，C，D的位置用数对表示分别是（1，5），（2，3），（3，3），（3，5）。
（1）画出梯形ABCD向下平移3格后的图形，平移后点D对应点D的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）在方格中选一空白处，画一个面积与梯形ABCD的面积相等的三角形（三角形的顶点为格点）。
20．（2022七上·西湖开学考）甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙车的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
21．（2022七上·西湖开学考）如图，学校有一块足够大的空地，其中有一段长为10米的墙MN，现准备用24米的篱笆围成长方形花圃ABCD（靠墙一边不用围篱笆），数学社团的同学设计如图1和如图2的两种方案（图1中AD的长等于墙长，图2中AD长不超过墙长）。
（1）方案一：花圃中修建两条宽为1米的小路（小路两旁无篱笆），求此时长方形花圃ABCD（含小路）的面积．
（2）方案二：利用黄金分割知识（如果长方形宽与长的比值接近0.6，可以增加视觉的美感，即=0.6）社长说：“此方案有问题，不可行”。请你通过计算，说明不可行的理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的除法
【解析】【解答】解：11÷4=23，
∴总有一个盒子至少放2+1=3.
故答案为：C.
【分析】抓住已知条件：11个相同的球放进4个不同的盒子，用11÷4，商为2，余数为3，由此可得到总有一个盒子至少放进球的个数.
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得
7-（-2）-9.
故答案为：B.
【分析】利用最高气温-最低气温，先列式，再利用有理数的减法法则进行计算即可.
4．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵图形中是一副三角板，
∴∠ABD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°+45°=135°.
故答案为：A.
【分析】利用已知图形中是一副三角形，可得到∠ABD=90°，∠CBD=45°；再根据∠ABC=∠ABD+∠CBD，代入计算求出∠ABC的度数.
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵0不能作除数，
当 ● 为1时，
；
；
；
；
∴得数最大的数是.
故答案为：A.
【分析】当 ● 为1时，分别求出每一个选项中的得数，再比较大小即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：29×365=10585≈11000.
故答案为：B.
【分析】利用365×一位吸烟者平均每天吸一包的价值，列式计算.
7．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，
∴，
∴，
∴c＞b＞a.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件分别求出a，b，c的值，然后比较大小，可得答案，
8．【答案】C
【知识点】正方形的性质；圆的面积
【解析】【解答】解：∵圆形纸片的面积为12.56平方厘米，
∴圆形纸片的直径为12.56÷3.14=4，
∴正方形的边长为4，
∴正方形的面积为4×4=16平方厘米，
故答案为：C.
【分析】利用圆形纸片的面积可求出圆形纸片的直径，由此可得到正方形的边长；然后求出正方形的面积.
9．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由表中数据可知
y=120+5（x-1）=5x+115；
当x=7时y=5×7+115=150.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可得到y与x之间的关系式，然后将x=7代入计算，可求出对应的y的值.
10．【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被5整除的数的特征；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】解： ∵a是质数，80∴a=83，89，97；
∵b是能被5整除的偶数，
∴b=90；
∵c是6的倍数，
∴c=84，96；
∵80∴a=83或89，b=90，c=96
∴小敏说法错误，小杰说法正确；
∵或，，
∴a除以b不一定大于b除以c”，
∴小安的说法错误；
∴只有小敏是对的.
故答案为：A.
【分析】利用a是质数，8011．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：19.19＞18.20.
故答案为：＞.
【分析】观察两数都是正数，整数部分大的这个数就大，比较大小可得答案.
12．【答案】25
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班学生平均每人捐款为元.
故答案为：25.
【分析】利用加权平均数公式列式计算即可.
13．【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：该商品的标价是x元，根据题意得
0.8x-80=80×20％
解之：x=120.
故答案为：120.
【分析】利用利用每一件的售价-每一件的进价=每一件的进价×利润率，设未知数，列方程即可.
14．【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
15．【答案】22
【知识点】公倍数和最小公倍数的意义
【解析】【解答】解：∵5和4的最小公倍数是20，
∴仪仗队至少有20+2=22名学生.
故答案为：22.
【分析】先求出5和4的最小公倍数，再根据每5人站成一排或每4人站成一排都多2人，据此可求出仪仗队的人数.
16．【答案】16.28
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：此时水面上升的高度为
，
∴此时水深为1.28+15=16.28.
故答案为：16.28.
【分析】先列式求出水面上升的高度，然后求出此时的水深.
17．【答案】（1）解： 0.75- =.
（2）解： 6×（）=.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法
【解析】【分析】（1）将小数化为分数，再通分计算.
（2）利用乘法分配律，先去括号，再利用有理数的减法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：四月份的营业额为182-30-40-25-42=45万元；
补全条形统计图
（2）解：由题意得
42×25％=10.5万元.
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.
（3）解：1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%＝9（万元）；
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%＝10.5（万元）；
∴3月份“党史”类书籍的营业额最少.
【知识点】频数与频率；条形统计图；折线统计图
【解析】【分析】（1）利用该书店1~5月的营业总额一共是182万元及条形统计图求出该书店4月份的营业总额，再补全条形统计图.
（2）利用5月份的营业额×5月份“党史”类书籍所占的百分比，列式计算.
（3）利用各月份的营业额×对应的月份“党史”类书籍所占的百分比，分别求出5个月“党史”类书籍的营业额，再比较大小即可作出判断.
19．【答案】（1）解：如图，梯形A′B′C′D′就是所求作的梯形.
点D对应的点D′的坐标为（3，2）.
（2）解：梯形ABCD的面积为，如下图，△EFG就是所求作的三角形.
【知识点】直角梯形；作图﹣平移；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用平移后点D对应点D的位置可知将梯形ABCD向下平移3个单位，据此画出平移后的矩形.
（2）观察图形，利用梯形的面积公式求出梯形的面积；再画出面积为3的△EFG.
20．【答案】（1）解：由题意得甲行驶的时间为10-7=3小时，
∴甲车先慢后快，它的平均速度是每小时90÷3=30千米.
（2）解：根据乙车的行车轨迹，可以知道路程是随着时间的变化而变化，
因此路程和时间成正比例关系.
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知甲车行驶的时间和路程，用路程除以时间=速度，列式计算即可.
（2）观察图象，可知乙车的行车轨迹中，路程是随着时间的变化而变化，据此可求解.
21．【答案】（1）解：∵有一段长为10米的墙MN，
长方形ABCD的宽为（24+2-10）÷2=8
∴长方形ABCD的面积为10×8=80.
（2）解：设BC=AD=xm，则AB=0.6m，
x+0.6x+0.6x=24
解之：x=
∴AD=BC=＞10
∴方案二有问题，不可行.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用方案一，可知AB+BC+CD=24+2=26m，BC=10，可求出长方形ABCD的宽AB的长，然后求出此长方形的面积.
（2）利用 =0.6 ，设BC=xm，则AB=0.6xm，再根据AB+BC+DC=24，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出AD的长，将AD的长与10比较大小，可作出判断.
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浙江省杭州西湖区2022-2023学年七年级上学期新生素质抽测调研分班考数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022七上·西湖开学考）下列图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．（2022七上·西湖开学考）11个相同的球放进4个不同的盒子，在不同的放法里，总有一个盒子至少放了（　　）个球
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；有理数的除法
【解析】【解答】解：11÷4=23，
∴总有一个盒子至少放2+1=3.
故答案为：C.
【分析】抓住已知条件：11个相同的球放进4个不同的盒子，用11÷4，商为2，余数为3，由此可得到总有一个盒子至少放进球的个数.
3．（2022七上·西湖开学考）2022年2月5日，杭州某区最高气温7℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．5℃ B．9℃ C．-5℃ D．-9℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得
7-（-2）-9.
故答案为：B.
【分析】利用最高气温-最低气温，先列式，再利用有理数的减法法则进行计算即可.
4．（2022七上·西湖开学考）一副三角板如图放置，则∠ABC的度数是（　　）
A．135° B．120° C．105° D．75°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵图形中是一副三角板，
∴∠ABD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°+45°=135°.
故答案为：A.
【分析】利用已知图形中是一副三角形，可得到∠ABD=90°，∠CBD=45°；再根据∠ABC=∠ABD+∠CBD，代入计算求出∠ABC的度数.
5．（2022七上·西湖开学考）如果用●代表间一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　）
A．●÷ B．÷● C．●× D．●-
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵0不能作除数，
当 ● 为1时，
；
；
；
；
∴得数最大的数是.
故答案为：A.
【分析】当 ● 为1时，分别求出每一个选项中的得数，再比较大小即可.
6．（2022七上·西湖开学考）吸烟不仅有害健康还很花钱，如果一位吸烟者平均每天吸一包价值29元的烟，那么，他每年花在吸烟上的钱大约要（　　）元
A．9000 B．11000 C．13000 D．15000
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：29×365=10585≈11000.
故答案为：B.
【分析】利用365×一位吸烟者平均每天吸一包的价值，列式计算.
7．（2022七上·西湖开学考）一个不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，设取出的是红球的可能性是a，取出的是黄球的可能性是b，取出的是白球的可能性是c，比较可能性的大小为（　　）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黄球和4个白球，
∴，
∴，
∴c＞b＞a.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件分别求出a，b，c的值，然后比较大小，可得答案，
8．（2022七上·西湖开学考）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）.
A．12.56 B．14 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】正方形的性质；圆的面积
【解析】【解答】解：∵圆形纸片的面积为12.56平方厘米，
∴圆形纸片的直径为12.56÷3.14=4，
∴正方形的边长为4，
∴正方形的面积为4×4=16平方厘米，
故答案为：C.
【分析】利用圆形纸片的面积可求出圆形纸片的直径，由此可得到正方形的边长；然后求出正方形的面积.
9．（2022七上·西湖开学考）观察下表，当x=7时，则y的值为（　　）
x 1 2 3 4 ……
y 120 125 130 135 ……
A．140 B．145 C．150 D．155
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由表中数据可知
y=120+5（x-1）=5x+115；
当x=7时y=5×7+115=150.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可得到y与x之间的关系式，然后将x=7代入计算，可求出对应的y的值.
10．（2022七上·西湖开学考）有三个两位数a，b，c，其中a是质数，b是能被5整除的偶数、c是6的倍数，并且满足80A．只有小敏是对的 B．小杰和小安是对的
C．只有小安是错的 D．小敏和小安是铅的
【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被5整除的数的特征；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】解： ∵a是质数，80∴a=83，89，97；
∵b是能被5整除的偶数，
∴b=90；
∵c是6的倍数，
∴c=84，96；
∵80∴a=83或89，b=90，c=96
∴小敏说法错误，小杰说法正确；
∵或，，
∴a除以b不一定大于b除以c”，
∴小安的说法错误；
∴只有小敏是对的.
故答案为：A.
【分析】利用a是质数，80二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．（2022七上·西湖开学考）比大小：19.19　 　18.20（填“>”或“<"）．
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：19.19＞18.20.
故答案为：＞.
【分析】观察两数都是正数，整数部分大的这个数就大，比较大小可得答案.
12．（2022七上·西湖开学考）七年级（2）班全体问学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体情况如下：捐款10元2人，20元24人，30元21人，40元3人，则该班学生平均每人捐款　 　元．
【答案】25
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班学生平均每人捐款为元.
故答案为：25.
【分析】利用加权平均数公式列式计算即可.
13．（2022七上·西湖开学考）某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20%，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是　 　元。
【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：该商品的标价是x元，根据题意得
0.8x-80=80×20％
解之：x=120.
故答案为：120.
【分析】利用利用每一件的售价-每一件的进价=每一件的进价×利润率，设未知数，列方程即可.
14．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是　 　号面。
【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
15．（2022七上·西湖开学考）学校仪仗队进行队列训练，每5人站成一排或每4人站成一排都多2人。仪仗队至少有　 　名学生。
【答案】22
【知识点】公倍数和最小公倍数的意义
【解析】【解答】解：∵5和4的最小公倍数是20，
∴仪仗队至少有20+2=22名学生.
故答案为：22.
【分析】先求出5和4的最小公倍数，再根据每5人站成一排或每4人站成一排都多2人，据此可求出仪仗队的人数.
16．（2022七上·西湖开学考）一个底面半径是10cm的圆柱形水箱水深15cm，放入一个半径是8cm，高为6cm的圆锥，圆锥完全没入水中（水未溢出），此时的水深为　 　cm
【答案】16.28
【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：此时水面上升的高度为
，
∴此时水深为1.28+15=16.28.
故答案为：16.28.
【分析】先列式求出水面上升的高度，然后求出此时的水深.
三、解答题：本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022七上·西湖开学考）计算：
（1）0.75-
（2）6×（）
【答案】（1）解： 0.75- =.
（2）解： 6×（）=.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的减法
【解析】【分析】（1）将小数化为分数，再通分计算.
（2）利用乘法分配律，先去括号，再利用有理数的减法法则进行计算.
18．（2022七上·西湖开学考）如图1表示的是某书店今年1~5月各月的营业总额情况，图2表示的是该书店“党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况。若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图。
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额。
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由。
【答案】（1）解：四月份的营业额为182-30-40-25-42=45万元；
补全条形统计图
（2）解：由题意得
42×25％=10.5万元.
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.
（3）解：1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%＝9（万元）；
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%＝10.5（万元）；
∴3月份“党史”类书籍的营业额最少.
【知识点】频数与频率；条形统计图；折线统计图
【解析】【分析】（1）利用该书店1~5月的营业总额一共是182万元及条形统计图求出该书店4月份的营业总额，再补全条形统计图.
（2）利用5月份的营业额×5月份“党史”类书籍所占的百分比，列式计算.
（3）利用各月份的营业额×对应的月份“党史”类书籍所占的百分比，分别求出5个月“党史”类书籍的营业额，再比较大小即可作出判断.
19．（2022七上·西湖开学考）如图，已知梯形ABCD，点A，B，C，D的位置用数对表示分别是（1，5），（2，3），（3，3），（3，5）。
（1）画出梯形ABCD向下平移3格后的图形，平移后点D对应点D的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）在方格中选一空白处，画一个面积与梯形ABCD的面积相等的三角形（三角形的顶点为格点）。
【答案】（1）解：如图，梯形A′B′C′D′就是所求作的梯形.
点D对应的点D′的坐标为（3，2）.
（2）解：梯形ABCD的面积为，如下图，△EFG就是所求作的三角形.
【知识点】直角梯形；作图﹣平移；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用平移后点D对应点D的位置可知将梯形ABCD向下平移3个单位，据此画出平移后的矩形.
（2）观察图形，利用梯形的面积公式求出梯形的面积；再画出面积为3的△EFG.
20．（2022七上·西湖开学考）甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙车的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
【答案】（1）解：由题意得甲行驶的时间为10-7=3小时，
∴甲车先慢后快，它的平均速度是每小时90÷3=30千米.
（2）解：根据乙车的行车轨迹，可以知道路程是随着时间的变化而变化，
因此路程和时间成正比例关系.
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知甲车行驶的时间和路程，用路程除以时间=速度，列式计算即可.
（2）观察图象，可知乙车的行车轨迹中，路程是随着时间的变化而变化，据此可求解.
21．（2022七上·西湖开学考）如图，学校有一块足够大的空地，其中有一段长为10米的墙MN，现准备用24米的篱笆围成长方形花圃ABCD（靠墙一边不用围篱笆），数学社团的同学设计如图1和如图2的两种方案（图1中AD的长等于墙长，图2中AD长不超过墙长）。
（1）方案一：花圃中修建两条宽为1米的小路（小路两旁无篱笆），求此时长方形花圃ABCD（含小路）的面积．
（2）方案二：利用黄金分割知识（如果长方形宽与长的比值接近0.6，可以增加视觉的美感，即=0.6）社长说：“此方案有问题，不可行”。请你通过计算，说明不可行的理由。
【答案】（1）解：∵有一段长为10米的墙MN，
长方形ABCD的宽为（24+2-10）÷2=8
∴长方形ABCD的面积为10×8=80.
（2）解：设BC=AD=xm，则AB=0.6m，
x+0.6x+0.6x=24
解之：x=
∴AD=BC=＞10
∴方案二有问题，不可行.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用方案一，可知AB+BC+CD=24+2=26m，BC=10，可求出长方形ABCD的宽AB的长，然后求出此长方形的面积.
（2）利用 =0.6 ，设BC=xm，则AB=0.6xm，再根据AB+BC+DC=24，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出AD的长，将AD的长与10比较大小，可作出判断.
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