四川省江油市初中八校2022-2023学年八年级上学期开学联考数学试卷
一、选择题（共36分）
1．（2022八上·江油开学考）下列说法：①对顶角相等；②如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022八上·江油开学考）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
3．（2022八上·江油开学考）下列说法正确的是（ ）
A．4是8的算术平方根 B．25的平方根是5
C．﹣5是25的算术平方根 D．﹣3没有平方根
4．（2022八上·江油开学考）如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
5．（2022八上·江油开学考）数轴上有A，B两点，点A对应的实数是﹣3，线段AB＝4，则点B对应的实数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．0
6．（2022八上·江油开学考）若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
7．（2022八上·江油开学考）点B的坐标为（4，﹣5），直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（4，﹣3） B．（3，5）
C．（﹣4，3） D．（﹣3，﹣5）
8．（2022八上·江油开学考）若xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
9．（2022八上·江油开学考）某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（ ）
A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆
10．（2022八上·江油开学考）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．- -
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2
11．（2017七下·全椒期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
12．（2022八上·江油开学考）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．被抽取的150名学生家长 B．150
C．全校学生家长的意见 D．被抽取的150名学生家长的意见
二、填空题（共12分）
13．（2022八上·江油开学考）如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为 ．
14．（2022八上·江油开学考）若 + ＝0，则mn的值是 ．
15．（2022八上·江油开学考）已知点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，则x＝ ．
16．（2022八上·江油开学考）小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组 ．
17．（2022八上·江油开学考）不等式2x﹣4＞﹣6的解集为 ．
18．（2022八上·江油开学考）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知∠1＝26°，则∠2＝ 度．
三、解答题（共52分）
19．（2022八上·江油开学考）如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由．
20．（2022八上·江油开学考）计算： - +
21．（2022八上·江油开学考）已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22．（2022八上·江油开学考）解下列方程组及不等式组．
（1）
（2）
23．（2022八上·江油开学考）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
24．（2022八上·江油开学考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
25．（2022·锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；有理数的乘法；线段的中点；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①正确；
②如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，故②正确；
③两点之间，线段最短，故③正确；
④若AB＝BC，点B不一定是线段AC的中点，故④错误；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角相等，可对①作出判断；利用异号两数相乘的法则，可对②作出判断；利用线段公理，可对③作出判断；利用线段中点的定义，可对④作出判断.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，故A，B，C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】要使EC∥AB，反过来只需利用平行线的性质，由EC∥AB，可证得∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵8的算术平方根是，
∴4不是8的算术平方根，故A不符合题意；
B、25的平方根是±5，故B不符合题意；
C、5是25的算术平方根，故C不符合题意；
D、﹣3没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用负数没有平方根可对D作出判断；利用算术平方根的性质，可对A，C作出判断；利用平方根的性质，可对C作出判断.
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方为64，
∴这个数是±8，
∴这个数的立方根为±2.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，求出这个数；然后利用立方根的性质可求出这个数的立方根.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：点A对应的实数是﹣3，线段AB＝4，
∴点B对应的数为-3±4=1或-7.
故答案为：C.
【分析】利用点A表示的数为-3和AB的长，可将点A向右平移4个单位或向左平移4个单位，列式计算，可求出点B表示的数.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限内，
∴a＜0，
∴-a＞0
∴点Q（﹣a，0）在x轴的正半轴.
故答案为：A.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为负数，可求出a的取值范围；再利用不等式的性质可得到-a的取值范围，由此可得到点Q的位置.
7．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点B的坐标为（4，﹣5），直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标和点B的纵坐标相等，
∴点A的坐标可能是（﹣3，﹣5）.
故答案为：D.
【分析】利用与x轴平行的直线上的点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标不相同，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，
∴
解之：
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的特点：两个未知数的最高次数为1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，根据题意得
解之：.
∴学生人数为240人，汽车辆数为5辆
故答案为：B.
【分析】等量关系为：60×汽车辆数-学生人数=60；学生人数-45×汽车辆数=15；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故C不符合题意；
D、 ∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B，C作出判断；利用不等式的性质1和2，可对D作出判断.
11．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．
故选C．
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
12．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的150名学生家长的意见.
故答案为：D.
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体（注意：要找出考察的对象），据此可求解.
13．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，
∴AD=BE=CF=2，AC=DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=8，
四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=8+2+2=12.
故答案为：12.
【分析】利用平移的性质可证得AD=BE=CF=2，AC=DF，利用已知△ABC的周长为8，可得到AB+BC+AC=8，然后将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+AD+CF，代入计算可求解.
14．【答案】4
【知识点】有理数的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ + ＝0，
∴m+n=0且m+2=0
解之：m=-2，n=2，
∴mn=（-2）2=4.
故答案为：4.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
15．【答案】-3
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，
∴x=-3，y=-2.
故答案为：-3.
【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出x的值.
16．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：4×甲种水果的数量+6×乙种水果的数量=32；乙种水果的数量=甲种水果的数量+2；据此列方程组即可.
17．【答案】x＞﹣1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x﹣4＞﹣6，
2x＞-2
解之：x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】先移项（移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1.
18．【答案】77
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CDE=26°，∠2=∠BDF，
∴∠EDF=180°-∠CDF=180°-26°=154°，
∵一条直的宽纸带，按图折叠，
∴∠BDF=∠EDB=∠EDF=×154°=77°，
∴∠2=77°.
故答案为：77.
【分析】利用平行线的性质可求出∠CDE的度数，同时可证得∠2=∠BDF，利用邻补角的定义求出∠EDF的度数；再利用折叠的性质可得到∠BDF=∠EDB=∠EDF，代入计算可求出∠BDF的度数，由此可求出∠2的度数.
19．【答案】解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠DGE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠DGE＝∠2，
∴EG∥AB，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】利用邻补角的定义和补角的性质可证得∠DGE＝∠2，结合已知可证得∠B=∠ADE，利用平行线的判定定理，可证得结论.
20．【答案】解： - +
＝2﹣4+2﹣
＝﹣．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质进行化简，同时化简绝对值，再合并即可.
21．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2，
∴﹣3m﹣4＝﹣3×（﹣2）﹣4＝6﹣4＝2，
∴P（2，0）；
（2）解：∵PQ∥y轴，
∴﹣3m﹣4＝5，
∴m＝﹣3，
∴2+m＝﹣1，
∴P（5，﹣1）．
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再将m的值代入点P的横坐标，可求出-3m-4的值，据此可求出点P的坐标.
（2）利用点P，Q的坐标，由PQ∥y轴，可得到两个点的横坐标相等，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点P的坐标.
22．【答案】（1）解：
①×2﹣②得：y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①中得：x+2×（﹣3）＝2，
解得：x＝8，
∴原方程的解为；
（2）解：
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，因此由①×2﹣②，消去x求出y的值；再将y的值代入①求出x的值，可得到方程组的解.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
23．【答案】（1）1；0；-4；4
（2）解：三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单得到．
（3）解：由题意，
解得，．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
【分析】观察平面直角坐标系中的点的位置，可得到点A和点A′的坐标.
（2）观察点A和点B的横纵坐标的变化，可得到平移方法.
（3）观察两三角形的平移方法可知：将△ABC向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，由此可得到点M下平移4个单位，再向右平移5个单位得到点M′，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
24．【答案】（1）解：＝20（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a＝315，
解得：a＝，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝，
∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），
∵80＝16×5＝16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
【知识点】算术平方根；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出此正方形的边长，再求出此正方形的周长.
（2）利用改建后的长方形场地长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．再利用其面积为315m2，可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；再求出这个长方形的周长，与80比较大小，可作出判断.
25．【答案】（1）50；108°
（2）解：由（1）得C活动小组人数为15名，
补全图形如下：
（3）解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名），
C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名），
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°，
故答案为：50、108°；
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1500可得答案。
1 / 1四川省江油市初中八校2022-2023学年八年级上学期开学联考数学试卷
一、选择题（共36分）
1．（2022八上·江油开学考）下列说法：①对顶角相等；②如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；有理数的乘法；线段的中点；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故①正确；
②如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，故②正确；
③两点之间，线段最短，故③正确；
④若AB＝BC，点B不一定是线段AC的中点，故④错误；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角相等，可对①作出判断；利用异号两数相乘的法则，可对②作出判断；利用线段公理，可对③作出判断；利用线段中点的定义，可对④作出判断.
2．（2022八上·江油开学考）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，故A，B，C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】要使EC∥AB，反过来只需利用平行线的性质，由EC∥AB，可证得∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可求解.
3．（2022八上·江油开学考）下列说法正确的是（ ）
A．4是8的算术平方根 B．25的平方根是5
C．﹣5是25的算术平方根 D．﹣3没有平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵8的算术平方根是，
∴4不是8的算术平方根，故A不符合题意；
B、25的平方根是±5，故B不符合题意；
C、5是25的算术平方根，故C不符合题意；
D、﹣3没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用负数没有平方根可对D作出判断；利用算术平方根的性质，可对A，C作出判断；利用平方根的性质，可对C作出判断.
4．（2022八上·江油开学考）如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方为64，
∴这个数是±8，
∴这个数的立方根为±2.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，求出这个数；然后利用立方根的性质可求出这个数的立方根.
5．（2022八上·江油开学考）数轴上有A，B两点，点A对应的实数是﹣3，线段AB＝4，则点B对应的实数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：点A对应的实数是﹣3，线段AB＝4，
∴点B对应的数为-3±4=1或-7.
故答案为：C.
【分析】利用点A表示的数为-3和AB的长，可将点A向右平移4个单位或向左平移4个单位，列式计算，可求出点B表示的数.
6．（2022八上·江油开学考）若点P（a，2）在第二象限内，则点Q（﹣a，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限内，
∴a＜0，
∴-a＞0
∴点Q（﹣a，0）在x轴的正半轴.
故答案为：A.
【分析】利用第二象限的点的横坐标为负数，可求出a的取值范围；再利用不等式的性质可得到-a的取值范围，由此可得到点Q的位置.
7．（2022八上·江油开学考）点B的坐标为（4，﹣5），直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A．（4，﹣3） B．（3，5）
C．（﹣4，3） D．（﹣3，﹣5）
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点B的坐标为（4，﹣5），直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标和点B的纵坐标相等，
∴点A的坐标可能是（﹣3，﹣5）.
故答案为：D.
【分析】利用与x轴平行的直线上的点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标不相同，即可求解.
8．（2022八上·江油开学考）若xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，
∴
解之：
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的特点：两个未知数的最高次数为1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
9．（2022八上·江油开学考）某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（ ）
A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，根据题意得
解之：.
∴学生人数为240人，汽车辆数为5辆
故答案为：B.
【分析】等量关系为：60×汽车辆数-学生人数=60；学生人数-45×汽车辆数=15；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
10．（2022八上·江油开学考）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．- -
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2≤3b﹣2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，故C不符合题意；
D、 ∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B，C作出判断；利用不等式的性质1和2，可对D作出判断.
11．（2017七下·全椒期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．
故选C．
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
12．（2022八上·江油开学考）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．被抽取的150名学生家长 B．150
C．全校学生家长的意见 D．被抽取的150名学生家长的意见
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：随机对全校150名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的150名学生家长的意见.
故答案为：D.
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体（注意：要找出考察的对象），据此可求解.
二、填空题（共12分）
13．（2022八上·江油开学考）如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，
∴AD=BE=CF=2，AC=DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC=8，
四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=8+2+2=12.
故答案为：12.
【分析】利用平移的性质可证得AD=BE=CF=2，AC=DF，利用已知△ABC的周长为8，可得到AB+BC+AC=8，然后将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+AD+CF，代入计算可求解.
14．（2022八上·江油开学考）若 + ＝0，则mn的值是 ．
【答案】4
【知识点】有理数的乘方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ + ＝0，
∴m+n=0且m+2=0
解之：m=-2，n=2，
∴mn=（-2）2=4.
故答案为：4.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
15．（2022八上·江油开学考）已知点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，则x＝ ．
【答案】-3
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，
∴x=-3，y=-2.
故答案为：-3.
【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出x的值.
16．（2022八上·江油开学考）小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：4×甲种水果的数量+6×乙种水果的数量=32；乙种水果的数量=甲种水果的数量+2；据此列方程组即可.
17．（2022八上·江油开学考）不等式2x﹣4＞﹣6的解集为 ．
【答案】x＞﹣1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x﹣4＞﹣6，
2x＞-2
解之：x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】先移项（移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1.
18．（2022八上·江油开学考）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知∠1＝26°，则∠2＝ 度．
【答案】77
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CDE=26°，∠2=∠BDF，
∴∠EDF=180°-∠CDF=180°-26°=154°，
∵一条直的宽纸带，按图折叠，
∴∠BDF=∠EDB=∠EDF=×154°=77°，
∴∠2=77°.
故答案为：77.
【分析】利用平行线的性质可求出∠CDE的度数，同时可证得∠2=∠BDF，利用邻补角的定义求出∠EDF的度数；再利用折叠的性质可得到∠BDF=∠EDB=∠EDF，代入计算可求出∠BDF的度数，由此可求出∠2的度数.
三、解答题（共52分）
19．（2022八上·江油开学考）如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由．
【答案】解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠DGE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠DGE＝∠2，
∴EG∥AB，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】利用邻补角的定义和补角的性质可证得∠DGE＝∠2，结合已知可证得∠B=∠ADE，利用平行线的判定定理，可证得结论.
20．（2022八上·江油开学考）计算： - +
【答案】解： - +
＝2﹣4+2﹣
＝﹣．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质进行化简，同时化简绝对值，再合并即可.
21．（2022八上·江油开学考）已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2，
∴﹣3m﹣4＝﹣3×（﹣2）﹣4＝6﹣4＝2，
∴P（2，0）；
（2）解：∵PQ∥y轴，
∴﹣3m﹣4＝5，
∴m＝﹣3，
∴2+m＝﹣1，
∴P（5，﹣1）．
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再将m的值代入点P的横坐标，可求出-3m-4的值，据此可求出点P的坐标.
（2）利用点P，Q的坐标，由PQ∥y轴，可得到两个点的横坐标相等，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点P的坐标.
22．（2022八上·江油开学考）解下列方程组及不等式组．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①×2﹣②得：y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①中得：x+2×（﹣3）＝2，
解得：x＝8，
∴原方程的解为；
（2）解：
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在2倍关系，因此由①×2﹣②，消去x求出y的值；再将y的值代入①求出x的值，可得到方程组的解.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
23．（2022八上·江油开学考）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
【答案】（1）1；0；-4；4
（2）解：三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单得到．
（3）解：由题意，
解得，．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
【分析】观察平面直角坐标系中的点的位置，可得到点A和点A′的坐标.
（2）观察点A和点B的横纵坐标的变化，可得到平移方法.
（3）观察两三角形的平移方法可知：将△ABC向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，由此可得到点M下平移4个单位，再向右平移5个单位得到点M′，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
24．（2022八上·江油开学考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【答案】（1）解：＝20（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a＝315，
解得：a＝，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝，
∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），
∵80＝16×5＝16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
【知识点】算术平方根；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出此正方形的边长，再求出此正方形的周长.
（2）利用改建后的长方形场地长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．再利用其面积为315m2，可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；再求出这个长方形的周长，与80比较大小，可作出判断.
25．（2022·锦州）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
【答案】（1）50；108°
（2）解：由（1）得C活动小组人数为15名，
补全图形如下：
（3）解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名），
C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名），
扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°，
故答案为：50、108°；
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出B的百分比，再乘以1500可得答案。
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