1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律 课件（共23页）

(共23张PPT)
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
湘教版七年级上册
教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
导入新课
情境引入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？
3
﹢
-5
﹦
＿＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿＿
-2
讲授新课
加法运算律
一
观察与思考
填一填：(1)
问题1 (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
-9
﹦
＿＿
4
-9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
(4)
问题2 (1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 ) (同号相加法则)
=-17 (异号相加法则)
例1 计算：
（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0
=100
例2 计算：
（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
（3）
常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（2）
例3 计算：
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
(1) 23+(-17)+6+(-22)；
(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
练一练
-10
-3
-10
加法运算律的应用
二
例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
例5 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
例5 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．
答：该天耗油45升.
当堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29－39
＝－10
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－3
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
2.计算:
=－2
3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
课堂小结
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)
谢谢
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